专题训练（四）有理数的新概念型问题(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

缓 初中数学 指南针课堂优化·七年级数学RJ 第二章有理数的运算 专题训练（四)有理数的新概念型问 题 类型一运算符号中的新概念型问题 1.式子1+2+3+4+5+·+100表示从1开 始的100个连续自然数的和.由于上述式子 比较长，书写也不方便，为了简便，我们可以 100 将1+2+3+4+5+…+100表示为n, 这里的“∑”是求和符号.例如：1+3+5+ 7+9+…+99,即从1开始的100以内的连 50 续奇数的和，可表示为(21-1)；13+23+ 三】 33+43+53+63+73+83+93+103可表示 10 为∑n3.根据以上内容，解答下列问题： n=1 (1)式子2+4+6+8+10+·+100（即从 2开始的50个连续偶数的和)用求和符号该 如何表示？ (2)式子1+号+号+…+0用求和符号该 如何表示？ 6 (3)计算：∑(n2-1). D= (②)根据通意，得1+号+号+…+品= (3)原式=(1-1)+(4-1)+(9-1)+ (16-1)+(25-1)+(36-1)=85. 类型二 阅读材料中的新概念型问题 2.阅读材料： 现规定求若干个相同的有理数（均不等于0） 的商的运算叫作除方，比如2÷2÷2，（一3）÷ (一3)÷（一3）÷（一3）等，类比有理数的乘 方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3 次方”，(-3)÷（一3）÷（一3)÷（一3)写作 (一3)④，读作“（一3）的圈4次方”.一般地， 把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)写作a四，读作 n个a “a的圈n次方”. 1D直接写出计算结果：3-一(-})°- (2)比较大小：(-2)0（-4)0（填“>” “<”或“=”). (3)计算：-1®+142÷(-号)°×(-7)©- (-48)÷(月). 类型三 探索规律中的新概念型问题 3.观察个位上的数字是5的自然数的平方（任 意一个个位数字为5的自然数可用式子 10n+5来表示，其中n为自然数)，会发现一 些有趣的规律，我们把这样的计算叫作“凤 凰运算”.请你仔细观察，探索其规律，并解 答问题