23.2.1中心对称（导学案）数学人教版九年级上册

23.2.1中心对称（导学案）（原卷版） 1.教学目标 (1)了解中心对称、中心对称图形的概念，能够说出中心对称图形的性质，感知简单图形中心对称的图形中对应元素的相等关系。 (2)学生通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式展开自主学习，进一步积累对中心对称图形特征的数学体验。 (3)学生通过有组织的讨论和交流，掌握中心对称的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。 重点：能判断一个图形是否为中心对称，能利用中心对称的性质作图。 难点：运用中心对称的性质作图。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：旋转的性质:对应点 相等;对应点 ;旋转 全等。 【学法指导】 自研课本P64-66页内容 （一 ）中心对称的概念 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质。 （1）如下图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ (2)如下图,线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把∆OCD绕点O旋转180°，你有什么发现? 师生总结归纳： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 （3）两个图形成中心对称需要具备什么条件？ （二）中心对称的性质 找一找：下图中△A’B’C'与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ 画图 如图，三角尺的一个顶点是0，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC， 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A'B'C’， 第三步，移开三角尺. （1）△ABC与△A’B'C’两个三角形是什么关系？图中有哪些等量关系？ (2)根据上面的结论，你能归纳总结中心对称的性质？ （3）中心称与轴对称有什么区别与联系？ 【自研自探】 例1. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积． 例2. (1)如图23.2-4，选择点0为对称中心，画出点A关于点0的对称点A'； (2）如图23.2-5，选择点0为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 第二环节 合作探究 1. 讨论如果把其中一个图案绕点O旋转180°，两个图形之间你有什么发现？从中可以得出什么叫中心对称？ 2. 讨论两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 3.讨论中心对称的性质？ 4.讨论中心称与轴对称有什么区别与联系？ 5.合作探究提升：1.如图，已知的顶点，，的坐标分别是，，．    (1)作出关于原点中心对称的图形． (2)将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出． (3)连接，，则__________． 1. 分别画出下列图形关于点O对称的图形。 2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。 1.（2025上，淮南期中）如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B'C'，使△A’B'C'和△ABC关于点0成中心对称. 2.如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△ FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由； (2）若△ABC的面积为3cm²，求四边形ABFE的面积。 1.把一个图形绕着 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 （简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 。 2.两个图形成中心对称须具备三个条件：① ；② ；③这 3.中心对称的性质：①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被对称中心 ，（即对称点与对称中心三点共线）②中心对称的两个图形是 。 4.轴对称的中心对称的区别与联系： 轴对称：有一条对称轴是 ，图形沿 （翻转180°)，翻转后和另一个图形 。 中心对称：有一个对称中心是 ，图形 ，旋转后和另一个图形 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.2.1中心对称（导学案）（解析版） 1.教学目标 (1)了解中心对称、中心对称图形的概念，能够说出中心对称图形的性质，感知简单图形中心对称的图形中对应元素的相等关系。 (2)学生通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式展开自主学习，进一步积累对中心对称图形特征的数学体验。 (3)学生通过有组织的讨论和交流，掌握中心对称的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。 重点：能判断一个图形是否为中心对称，能利用中心对称的性质作图。 难点：运用中心对称的性质作图。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等。 【学法指导】 自研课本P64-66页内容 （一 ）中心对称的概念 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质。 （1）如下图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 两个图案重合 (2)如下图,线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把∆OCD绕点O旋转180°，你有什么发现? 两个三角形重合 师生总结归纳： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 （3）两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合. （二）中心对称的性质 找一找：下图中△A’B’C'与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ 画图 如图，三角尺的一个顶点是0，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC， 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A'B'C’， 第三步，移开三角尺. （1）△ABC与△A’B'C’两个三角形是什么关系？图中有哪些等量关系？ △ABC与△A’B'C’是全等三角形，对应边、角分别相等；且OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'。 (2)根据上面的结论，你能归纳总结中心对称的性质？ ①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，（即对称点与对称中心三点共线） ②中心对称的两个图形是全等形. （3）中心称与轴对称有什么区别与联系？ 轴对称：有一条对称轴是直线，图形沿轴对折（翻转180°)，翻转后和另一个图形重合. 中心对称：有一个对称中心是一点，图形绕中心旋转180°，旋转后和另一个图形重合. 【自研自探】 例1. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积． 【分析】根据中心对称图形的性质可得阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，即可求解． 【详解】解：因为观赏鱼池是中心对称，且米， 所以阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆， 所以阴影部分的面积为（平方米）， 答：阴影部分的面积为平方米． 例2. (1)如图23.2-4，选择点0为对称中心，画出点A关于点0的对称点A'； (2）如图23.2-5，选择点0为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 【分析】（1）连接AO，在AO的延长线上截取OA=OA'即可； （2）要画出△ABC关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C三点关于点0的对称点，再顺次连接各对应点即可。 【详解】解：(1)如图23.2-6，连接AO，在AO的延长线上截取OA=OA'，即可以求得点A关于点O的对称点A' (2)如图 23.2-7，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C’，依次连接A'B'，B'C’，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 第二环节 合作探究 1. 讨论如果把其中一个图案绕点O旋转180°，两个图形之间你有什么发现？从中可以得出什么叫中心对称？ 2. 讨论两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 3.讨论中心对称的性质？ 4.讨论中心称与轴对称有什么区别与联系？ 5.合作探究提升：1.如图，已知的顶点，，的坐标分别是，，．    (1)作出关于原点中心对称的图形． (2)将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出． (3)连接，，则__________． 【详解】（1）解：关于原点中心对称的图形如图所示：   ； （2）解：绕原点按顺时针方向旋转后得到如图所示：   ； （3）解：由（1）（2）知，， 则， 故答案为：．    1. 分别画出下列图形关于点O对称的图形。 2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。 答案：1.（略). 2.由于旋转中心在任意两个对称点所连的线段上，所以画出两条相交连线就可以确定对称中心。 1.（2025上，淮南期中）如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B'C'，使△A’B'C'和△ABC关于点0成中心对称. 【详解】作法: 1.连接A0并且延长A0至A’，使AO=A’0; 2.连接BO并且延长BO至B’，使BO=B’0; 3.连接C0并且延长CO至C’，使CO=C’0; 则△A’B'C’即为所求. 2.如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△ FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由； (2）若△ABC的面积为3cm²，求四边形ABFE的面积。 【详解】(1)AE//BF，AE=BF; 理由：:△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， :AABCSAFEC， ..AB=FE， ∠ABC=∠FEC， :AB//FE， :四边形 ABFE为平行四边形 (2)四边形ABFE面积=4△ABC=12cm². 1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 2.两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合。 3.中心对称的性质：①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，（即对称点与对称中心三点共线）②中心对称的两个图形是全等形。 4.轴对称的中心对称的区别与联系： 轴对称：有一条对称轴是直线，图形沿轴对折（翻转180°)，翻转后和另一个图形重合。 中心对称：有一个对称中心是一点，图形绕中心旋转180°，旋转后和另一个图形重合。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$