陕西师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期收心考试数学试卷

高2026届高三第一学期收心考试 数学试题 注意事项： 1.本考试满分150分，时间120分钟. 2.答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整， 3.本试卷答案均写在答题纸上，答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清 晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效， 4.只交答题纸，不交试题卷. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设数列{an}是等比数列，a2,4是函数y=x2-x-2的两个零点，则aa4=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2、若复数z为纯虚数，且z=m+ ,m∈R,则m=() 1-2 C.-2 D.2 2 3. 已知集合A=3,log2a,B={a,b},若A∩B={0),则AUB=() A.{0,3} B.{0,1 C.{0,2,3} D.{0,1,3} 4.设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数)，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 5.将函数f(x)=simx+√3cosx-1的图象向右平移严个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下 列说法正确的是(】 A直线x= 2π 是g(x)图象的一条对称轴 B.8()的最小正周期为2元 C.8()的图像关于点（ ,1)对称 D.g(x)在[π，2π]上单调递增 6 6.双曲线-y=10a>)的两个焦点为F,A,点P在双曲线上，且满足P+P5=2+2, 则APFF的面积为() B.1 C.2 D.4 陕师大附中高三收心考试 数学试题 第1页（共4） 7.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离 2w3 的点的集合形 成一条曲线，这条曲线的长度是() 4③ B.2V 一π 3 c.5 D.n 6 8.设函数f(x)=x2nx-ax2-x,若不等式f(x)<0仅有1个正整数解，则实数a的取值范围 是() 1-1h2- B.(←h2-2 ca2-h3- D.a2-h3-月 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求 的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知随机变量X服从正态分布X~N(2,4),则以下选项正确的是() 4若'=X+2,则E(Y)=4 .若Y=2X+4,则D()=8 CP(X≤0)=P(X24) D.PI≤X≤4)=1-2P(X24) 10.已知f(x)=msin2x+sin3x-sinx,其中xe[0,π]，则下列说x正确的是() A函数f(x)可能有两个零点 B.函数f(x)可能有三个零点 C.函数f(x)可能有四个零点 D.函数f(x)可能有五个零点 11.数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜的最后一封信上只有一个数学表 达式：r=a(1一sin),克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线“心形线○”，明白了笛卡尔的心 x=rcose 意.已知利用关系式 和r=√x2+y2可将信中表达式转化为平面直角坐标系下的曲线 y=rsine 方程.如图，该曲线过点(0，-2)，则() A.a=1 B.曲线经过点(-1,0) C当点(6，⅓)在曲线上时，3巨 32 ≤x≤ 4 4 D.当点(6y)在曲线上时，-2≤%≤4 陕师大附中高三收心考试 数学试题 第2页（共4） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分， 12.已知直三棱柱ABC-AB,C的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和√5，此三棱柱的 高为2√3，则该三棱柱的外接球的体积为」 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC, 则△ABC面积的最大值为一一： 14.嵊(shng)州是历史文化名城，早在秦朝已设郡县，古称剡(shdn)县，瞻县、嵊县，古往今来 无数文人墨客都醉心于嵊州的山水风景之中。李白曾梦到：湖月照我影，送我至剡溪，杜甫有诗 曰：刻溪蕴秀异，欲罢不能忘，其中万年小黄山，千年唐诗路，百年越剧是三张重要历史文化名 片、现有甲、乙两人到达高铁嵊州新昌站，前往旅游集散中心，再分赴万年小黄山、千年唐诗路之 谢灵运垂钓处、越剧诞生地打卡，已知每人都只去1个景点，且甲、乙两人前往三地打卡的概率分 别是和，1， 是与'了3和。亏2，则甲、乙打卡不相同景点的概率为 和 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f(x)=e(ac+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=4x+4. (1)求a,b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极值. 16.(15分) 已知数列{a,}是公差不为零的等差数列，41=1，且存在实数1满足2a41=元a.+4(n∈N) (1)求实数1的值及数列{a}的通项公式； (2)求数列{a2-n}的前n项和S: 陕师大附中高三收心考试 数学试题 第3页（共4） 17.(15分) 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体成为鳖糯.在如图所示的四面体ABCD中， AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD. (1)试判断该四面体是否为鳖臑，并说明理由； (2)若E,F分别是棱AD,AC的中点，且AE=AB=1,二面 角5-BC-F的余弦值为，求四面体BCD的全面肌 18.(17分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1),过点P(-2,2)的直线1与抛物线交于A,B两 点 (1)求抛物线C的方程； (2)当点P为弦AB的中点时，求直线AB的方程； (3)求AFBF的最小值. 19.(17分) 已知函数f因)=s。(>0)的极值点构成数列为化，(n∈N) (1)求证：当x∈(0，π]时，f(x)<x; ②求函数∫)=日(>0)的单调区间，并证明化}为等差数列： sin x 3)若不等式a≥f(x,对-切neN恒成立，求a的取值范围. X 陕师大附中高三收心考试 数学试题 第4页（共4可）