13.2 2三角形的中线、角平分线、高 课件 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

13.2　与三角形有关的线段 八年级　上册 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线、高的概念。 2.掌握三角形高的画法。 3.能运用三角形的高、中线、角平分线的性质解决相关问题 重点：掌握三角形的中线、角平分线、高的性质 难点：探究“三角形任意两边长度的和大于第三边”的特征。 知识储备 完成填空： 如图，因为点O是AB的中点， 所以 = = 或AB=2 =2 OA OB AB OA OB 3 知识储备 完成填空： 如图，因为点OC是∠AOB的平分线， 所以 = = 或∠AOB=2 =2 ∠AOC ∠AOC ∠BOC ∠AOB ∠BOC 4 探究新知 阅读课本思考：三角形有三条边、三个内角 1.什么是三角形的中线、角平分线及高？ 2.三角形的重心是什么？ 3.三角形的高如何画？     探究新知 中线的定义：三角形的顶点连接对边中点的线段。 三角形的中线 探究新知 问题 1.三角形的中线有什么样的性质？ 2.三角形的中线AD把，这两个三角形的面积存在什么关系 性质的符号语言： ∵AD是的中线 性质1：∴BD=CD=BC（或者BC=2BD=2CD） 性质2：∴S=S 三角形的中线 探究新知 问题 3.三角形的中线是直线、射线、还是线段？ 4.三角形有几条中线？这几条中线位置上有什么特点？ 注意：中线是线段，三角形有三条中线且相交于一点，这个点叫三角形重心。 三角形的中线 探究新知 动手画一画：借助手中量角器画的∠A的角平分线AD. 三角形的角平分线 角平分线的定义：在中∠BAC的平分线与对边交于点D，线段AD就是的角平分线。 探究新知 三角形的角平分线 问题 5.三角形的角平分线具有什么样的性质？ 性质的符号语言： ∵AD是的角平分线（或AD平分∠BAC） 性质1：∴∠CAD=∠BAD=∠BAC （或∠BAC=2∠CAD=2∠BAD） 探究新知 问题 6.三角形的角平分线是直线、射线、还是线段？ 7.三角形有几条角平分线？这几条中线位置上有什么特点？ 注意：角平分线是线段，三角形有三条角平分线且相交于一点O，在三角形内部。 三角形的角平分线 探究新知 三角形的角平分线 小组合作：动手画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高。 定义：的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD是的BC边上的高.简单说成：三角形的顶点到对边所在直线的垂线段叫三角形的高. 探究新知 问题 6.三角形的高是直线、射线、还是线段？ 7.三角形有几条高？这几条中线位置上有什么特点？ 注意：三角形的高是线段，三角形有三条高所在的直线相交于一点O。 探究新知 注意 相同点：三角形的中线、角平分线和高都是线段，都有三条，且所在直线都交于一点O。 不同点：中线和角平分线交点在三角形内部；而高交点在三角形内部、顶点和外部都有可能。 问题：三角形的中线、角平分线和高有哪些异同点？ 典例精讲 例  作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 15 典例精讲 例 如图，AD、BE、CF是的中线。 （1）则AB=2 ， BD= ， CE= （2）若S=12，则SABD= 16 巩固新知 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(    ) 17 巩固新知 2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=____. 18 巩固新知 3. 已知AD是△ABC的中线，  (1)若AC=5，AB=3，则△ADC与△ABD的周长相差__      _. （2）若S△ABD=3，S△ADC=_    _____；S△ABC=___     ____. 19 运用拓展 4.如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 20 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 课本第5页练习第1、2题写在书上，第8页习题第3、4题写在本子上 21 布置作业 课本第8页练习第1、2题写在书上，第9页习题第3、4题写在本子上。 22 $$