湖北省黄冈市团风县2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试题

2025年春季团风县八年级期末测试 数学参考答案 评分说明： 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分； 2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性 步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分. 一．选择题（共10题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B C D C B D D 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. （答案不唯一） 12. 95 13. 20 　　 14. 5 15. 4 ， （第一空1分，第二空2分.） 三．解答题（共9题，共75分） 16. 解：（1）（3 分） ……………………………………………………………………………2 分 ；……………………………………………………………………………………………3 分 （2）（3分） ……………………………………………………………4 分 ……………………………………………………………………………5 分 ．……………………………………………………………………………………6 分 17. （6分）证明：， ，……………………………………………………………………………2分 ， ，……………………………………………………………………………4分 ，……………………………………………………………………………………5分 四边形是平行四边形．………………………………………………………………6 分 （本题方法多种，只要证明过程正确，可参照评分标准分步给分．） 18. （6分）解：由摆动可得：， 在△中，，……………………………………………2 分 在△中，………………………………………………4 分 ，…………………………………………………………5 分 答：的长为．…………………………………………………………………………6 分 19. 解：（1）（3分）， 八年级成绩从小到大排列为63，64，75，76，78，81，85，85，96，97， 所以中位数， 八年级的优秀率为； 故答案为：5，79.5，；……………………………………………………………………3 分 （2）（2分）案不唯一，符合题意即可..……………………………………………………5分 例如：根据以上数据，我认为 七 年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，理由是 七年级的方差比八年级的小，成绩比较稳定 ； （3）（3分）（人，………………………………………………………7 分 答：估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为186人．…………………………………8 分 20. 解：连接AC， ∵ ∠D＝90°，AD＝9m，CD＝12m， ∴ 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC= = 15，…………………………………2 分 ∵ AB＝20m，BC＝25m，又 ∴ △ABC是直角三角形，………………………………………………………………………4 分 ∴ 四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积 = = =204…………………………………………………………………7 分 ∴ 该四边形土地ABCD的面积为204.…………………………………………………8 分 21. （1）（3分）证明：∵ 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴ 点O为DB的中点， ∵ 点F为CD的中点， ∴ OF是△BCD的中位线．…………………………………………………………………3 分 （2）（5分）解：已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分， ∴ AC⊥BD，OC=OA=4，……………………………………………………………………4 分 ∴在Rt△AOE中，OE=3，OA=4， 由勾股定理得，…………………………………………………………5分 ∵AE=BE， ∴， ………………………………………………………………………6 分 在Rt△BOC中， ，…………………………………………………………………7 分 由（1）知OF是△BCD的中位线， ∴ ．………………………………………………………………………8 分 22. 解：（1）（4分）设类图书的进价为元，类图书的进价为元．…………1 分 根据题意，得，………………………………………………………………2 分 解得．…………………………………………………………………………………3 分 答：类图书的进价为32元，类图书的进价为24元．………………………………4 分 （2）①（2分）根据题意，得， 解得， 关于的关系式为．……………………………………………6 分 ②（4分）设所获利润为元，则 ，…………………………7 分 ， 随的增大而减小，…………………………………………………………………………8 分 当时，不是整数， 当时，值最大，， 此时．………………………………………………………………9 分 答：购进类501本、类1332本才能使书店所获利润最大，最大利润为10998元．…10 分 23.（1）①（2分）解：将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：60，60；……………………………………………………………………………2 分 ②（4分）证明：四边形是矩形， ，，，即， 又， 四边形是平行四边形，……………………………………………………………4 分 将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合， ，， ，， 在△和△中， ， △△， ， 平行四边形是菱形；…………………………………………………………6 分 （本题方法多种，只要证明过程正确，可参照评分标准分步给分．） （2）（5分）解：四边形是矩形， ，，， 在△中，， ， 由勾股定理得：， 将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合， ， ， 由（2）得到△△， ， 如图2，过点作于点， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， 在直角三角形中， 由勾股定理得：，………………………10 分 的长为．……………………………………………………………………………11 分 （本题方法多种，只要解答过程正确，可参照评分标准分步给分．） 24. 解：（1）（3分）将点的坐标代入并解得：， 故直线的表达式为：，…………………………………………………………2 分 令，则，故点；……………………………………………………………3 分 （2）（4分）点为线段的中点， 则由中点公式得，点，则直线的表达式为：，………………………4 分 设点，则点， 当点在轴右侧，且在点右侧时， ；…………………………………………5分 当点在轴右侧，且在点左侧时， ；…………………………………………6分 当点在轴左侧时， 同理可得：； 故或；……………………………………………………………7 分 （3）（5分）设，点，而点、的坐标分别为、； ①当是矩形的边时， 则点与点重合，故点，故点；…………………………………………9 分 ②当是矩形的对角线时， 由中点公式得：且①， 由矩形的对角线相等得：，即②， 联立①②并解得：，故点，； 综上，点的坐标为或，．………………………………………………12 分 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学试题 第 1 页 共 6 页 2025年春季团风县八年级期末测试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1.答题前，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指 定位置。 2.按照答题卡上的要求在指定区域作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩! 一、选择题（共 10题，每题 3分，共 30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．2025的相反数是（ ） A．－2025 B． 2025 1 C． 2025 D．|2025| 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． 2 1 B． 2 C． 4 D． 8 3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A． 3， 4 ， 5 B．1， 2 ， 3 C．4，5，6 D．1，1， 3 4．下列计算正确的是（ ） A． 532  B． 632  C． 2323  D．   33 2  5．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，要使 ABCD成为菱形，则可添加一个条件是（ ） A．AD=BC B．AB⊥AD C．AB=AD D．AC=BD 第 5题图 第 8题图 6．若直角三角形的两直角边长分别为 m，n，且满足   043 2  nm ，则该直角三角形的 第三边长为（ ） A．3 B．4 C． 7 D．5 八年级数学试题 第 2 页 共 6 页 7．已知直线 y=kx+b经过一、二、三象限，则直线 y=bx－k 的图象只能是（ ） A. B. C. D. 8．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点 C所表示的数是（ ） A． 5 B． 52 C．4.4 D．4.5 9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角 形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为 m，n（m>n）．若 小正方形面积为 7，   212  nm ，则大正方形面积为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 第 9题图 第 10题图 10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 bkxy 1 与 nmxy 2 的图象分别为 l1，l2， 下列结论正确的是（ ） A．bn>0 B．km<0 C． 21 yy  D．关于 x的方程 kx+b=mx+n的解是一个负数 二、填空题（共 5 题，每题 3分，共 15分） 11．已知一个一次函数的 y值随 x值的增大而减小，这个一次函数的表达式可以是 （写 出一个即可）． 12．2025年 4 月 28 日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举 行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团 员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分 分别是内容 96分，效果 95分，技巧 90 分，那么该团员最终比赛成绩为 分． 13．在物理实验中，弹簧长度 y（cm）与悬挂物质量 x（kg）的关系为 y=2x+10．当悬挂物质量为 5kg时，弹簧长度为 cm． 八年级数学试题 第 3 页 共 6 页 第 12题图 第 14题图 第 15题图 14．如图，要从电线杆离地面 12m处向地面拉一条长为 13m的钢缆．则地面钢缆固定点 A到电线 杆底部点 B的距离是 m． 15. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，G是对角线 BD上一动点，GE⊥CD于点 E，GF⊥BC于点 F，连接 EF，点 G在运动过程中， （1）GE+GF的值为 ；（1 分） （2）线段 EF的最小值为 ．（2 分） 三、解答题（共 9题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题 3分，共 6分）计算： （1） 2 145018  ； （2）     2152323  . 17．（6 分）如图，在四边形 ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，求证：四边形 ABCD是平行四边形． 18．（6 分）数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动： 【实践主题】 从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】 实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】 在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一 个小球，小球可以自由摆动．如图 1，点 A 表示小球静止时的位置．小明将小球从 OA 摆到 OB 的位置，并向右推动小球，OC 是小 球在摆动过程中某一瞬间的位置，A，B，O， C在同一平面上． 八年级数学试题 第 4 页 共 6 页 【数学建模】 如图 2 是小球摆动过程的示意图，过点 B作 BD⊥OA于点 D，过点 C作 CE⊥OA于 点 E． 【数据测量】 BD=7cm，OB=25cm，EC=20cm． 【问题解决】请根据以上条件，求 DE的长． 19．（8分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增 强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情 况，现从该校七、八年级中各随机抽取 10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且 用 x表示，得分不少于 90 分者为优秀）进行如下收集、整理、描述和分析： 【收集数据】七年级：85，84，76，70，90，73，82，78，87，75； 八年级：85，85，76，78，96，64，75，97，63，81． 【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表： 成绩 x/分 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 七年级/人 0 a 4 1 八年级/人 2 3 3 2 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，方差，优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 80 80 38.8 10% 八年级 80 b 118.6 c 【应用数据】： （1）填空：a= ，b= ，c= ；（3 分） （2）根据以上数据，我认为 年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，（填“七”或“八”）， 理由是 ；（一条理由即可）（2分） （3）该校七八年级 1240 名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人 数．（3分） 八年级数学试题 第 5 页 共 6 页 20．（8 分）在春天来临之际，八（1）班的学生计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．他们班的劳 动实践基地正好是一块四边形的土地 ABCD．如图，AB＝20m，BC＝25m，CD＝12m，AD＝9m， ∠D＝90°，求该四边形土地 ABCD的面积． 21．（8 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E在 OB上，连接 AE，且 AE=BE， 点 F为 CD的中点，连接 OF． （1）求证：OF是△BCD的中位线；（3分） （2）若 OE=3，OA=4，求线段 OF的长．（5分） 22．（10分）“书香中国，读领未来”，4 月 23日是世界读书日，我县新华书店同时购进 A，B两 类图书，已知购进 3 本 A类图书和 4本 B类图书共需 192 元；购进 6 本 A类图书和 2本 B类图书共 需 240元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（4 分） （2）该书店计划恰好用 48000 元来购进这两类图书，设购进 A类 x本，B类 y本． ①求 y关于 x的关系式．（2 分） ②进货时，A类图书的购进数量不少于 500本，已知 A类图书每本的售价为 38元，B类图书每 本的售价为 30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？（4 分） 23．（11分）综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极 参与了矩形折叠活动． 八年级数学试题 第 6 页 共 6 页 （1）【操作与证明】 ①如图①所示，王华将矩形 ABCD沿 EF折叠后，使得点 C与点 A重合，点 D与点 G重合，若 ∠AFB=60°，则∠AFE= ° ，∠AEF= °；（2 分） ②如图②所示，张亮将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠后，使得点 C与点 E重合，BE与 AD相交 于点 F，过点 D作 DG∥BF交 BC于点 G，求证：四边形 DFBG是菱形；（4 分） （2）【迁移应用】 如图③所示，李明将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠后，使得点 C与点 E重合，BE与 AD相交于 点 F，连接 AE，若∠CBD=30°，CD= 23 ，求 AE的长．（5 分） 24.（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 nxy  4 3 分别与 x轴、y轴交于点 A、B，且 点 A的坐标为（4，0），点 C为线段 AB的中点． （1）求点 B的坐标；（3分） （2）点 P为直线 AB上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，与直线 OC交于点 Q，设点 P的横坐标 为 m，△OPQ的面积为 S，求 S与 m的函数解析式；（4分） （3）当点 P在直线 AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点 N，使得以 O，B，P，N为顶 点的四边形为矩形，若存在，求出 N点的坐标；若不存在，请说明理由．（5 分）