专题05：多位数乘一位数（解决问题讲义）数学人教版三年级上册（新教材）

（新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题05：多位数乘一位数 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：倍数问题 1、核心思路：明确“倍数”的本质：倍数表示两个数之间的数量关系，“标准量”是被比较的基础，“比较量”是标准量的几倍对应的数量。 2、解题方法：求一个数的几倍是多少：比较量=标准量×倍数 【名师点拨】 （1）区分“倍”和“倍数”：“倍”是数量关系，不是单位，计算结果不能带“倍”字。 （2）找准标准量：题目中“是”“比”后面的数通常是标准量（如“A是B的几倍”，B是标准量），避免找错导致列式错误。 考点2：经济问题 1、核心思路：明确经济问题三要素：单价（单个物品的价格）、数量（购买物品的个数）、总价（购买物品的总花费），三者满足“总价=单价×数量”的基本关系，据此推导其他公式。 2、解题方法：总价=单价×数量 【名师点拨】单位统一：若题目中单价和总价单位不同，需先转化为相同单位再计算，避免单位混淆导致结果错误。 考点3：基础行程问题 1、核心思路：理解行程问题三要素：速度（单位时间内走的路程，如“每分钟60米”“每小时80千米”）、时间（行走的总时长）、路程（一共走的距离），三者满足“路程=速度×时间”的基本关系。 2、解题方法：求路程：路程=速度×时间 【名师点拨】 （1）速度单位的理解：“每”字后面的时间单位是速度的时间单位。 （2）单位匹配：若速度是“千米/时”，时间用“分钟”，需先转化单位，再计算。 （3）避免混淆“速度”和“路程”：速度是“单位时间的路程”，带“每”字；路程是“总距离”，不带“每”字，需通过关键词区分。 考点4：工程问题 1、核心思路：工程问题三要素：工作效率（单位时间内完成的工作量，如“每小时修3米”“每天做5个零件”）、工作时间（完成工作的总时长）、工作总量（一共要完成的工作量），基本关系为“工作总量=工作效率×工作时间”。 2、解题方法：工作总量=工作效率×工作时间 【名师点拨】工作效率的表述必须包含“单位时间”，如“每天做8个”是效率，“做了8个”是工作量，不能混淆。 考点5：归一问题 1、核心思路：“归一”即“归到一个单位”，先求出单一量（1个、1份、1小时等单位对应的量，如“1个苹果的价格”“1小时走的路程”），再根据单一量求后续问题。 2、解题方法 （1）求单一量=总量÷数量； （2）求新总量=单一量×新数量。 【名师点拨】 （1）必须先求单一量：归一问题的核心是“先归一”，不能直接用已知数量和新数量相乘/相除。 （2）单一量的单位：单一量有明确单位，计算时需注意单位书写，避免与总量单位混淆。 考点6：方案问题 1、类型 （1）购物方案选择（比较不同购买方式的总价，选最省钱的方案）； （2）租车/租船方案（根据人数和单价，设计不同租法，选最优方案）； （3）材料分配方案（根据总量和每份用量，设计不同分配方式，满足需求）。 2、核心思路：“方案问题”的核心是“枚举所有可能的方案”，通过计算每个方案的结果（如总价、数量、费用），对比后选择符合要求的最优方案（如最省钱、最省材料、刚好满足需求）。 3、解题方法 （1）列举所有可能方案； （2）计算每个方案的结果； （3）对比结果，选择最优方案； （4）验证方案的可行性。 【名师点拨】 （1）不遗漏任何方案：枚举时需有序思考，避免因遗漏方案导致选错最优解。 （2）优先考虑“单位性价比”：如租车时，先算“每人的租金”，优先租性价比高的车型，再调整剩余人数用其他车型，减少枚举次数。 （3）满足实际需求：如“租车”需保证所有人都有座位（不能只看省钱，忽略人数坐不下）“购物”需保证买到足够数量（不能只看单价低，买的数量不够）。 考点7：用估算解决实际问题 1、类型 （1）估算总价够不够（已知单价和数量，估算总价，判断带的钱是否足够）； （2）估算数量够不够（已知总量和每份用量，估算能分的份数，判断是否满足需求）； （3）估算结果的范围（估算乘法结果比多少大、比多少小）。 2、核心思路：“估算”的核心是“把多位数看成接近的整十数、整百数”，通过简单计算快速判断结果是否符合需求，无需精确计算（但需注意“估大”或“估小”的选择，保证判断的准确性）。 3、解题方法 （1）确定估算对象； （2）根据需求选择“估大 或“估小”： ①若判断“钱够不够”，需“估大”（把单价估大，若估大后的总价≤带的钱，实际一定够）； ②若判断“数量够不够”，需“估小”（把每份用量估小，若估小后的总量≥需求，实际一定够）； （3）估算计算； （4）根据估算结果判断实际情况（如估大后总价≤带的钱，实际够；估小后数量≥需求，实际够）。 【名师点拨】 （1）估算的“合理性”：不能随意估数，需根据判断目的选择“估大”或“估小”（如“钱够不够”估小会导致误判，“数量够不够”估大会导致误判）。 （2）区分“估算”和“精确计算”：题目明确要求“估一估”时，无需精确计算；若未要求，但数据较大，可先估算判断，再验证。 （3）估算结果的表述：需说明“把谁看成谁”，不能只写估算结果，不说明依据。 考点1：倍数问题 【典型例题】一条水渠，已经修了280米，剩下的是修好的3倍。这条水渠长多少米？ 【练习1】前滩中心是上海的一座摩天大楼，建筑高度270米，世界第一高楼迪拜云溪塔高度是前滩中心的5倍。迪拜云溪塔高度是多少米？ 【练习2】四年级有85人参加数学活动小组，六年级比四年级人数的3倍还多26人，六年级有多少人参加数学活动小组？ 考点2：经济问题 【典型例题】星辰篮球俱乐部的陈老师在体育用品店买了6个篮球，每个126元，营业员找回44元。陈老师付给营业员多少元？ 【练习1】每辆玩具汽车5元，王叔叔准备了142元，买31辆玩具汽车，够吗？ 【练习2】专卖店新进了一种连衣裙，每件连衣裙215元，李阿姨要买4件这种连衣裙，带800元够吗？ 考点3：基础行程问题 【典型例题1】“暴走”是一种简单易行的户外运动。为了强身健体，王奶奶参加了社区组织的“暴走团”。今天的目标路程是900米，他们每分钟大约走103米，走9分钟能完成目标路程吗？ 【练习1】明明家到学校有470米，他每分钟步行56米，8分钟能到学校吗？ 【练习2】G356次列车每小时行266千米，5小时能行多少千米？ 考点4：工程问题 【典型例题】随着科学技术的发展，机器人可以代替人们做很多事情。有一种分拣快递的“小黄人”机器人，平均每小时大约可分拣快递450件，相当于4名快递员的工作量。一个“小黄人”8小时大约能分拣多少件快递？ 【练习1】王阿姨平均每分钟能打215个字，8分钟能打完一篇1700个字的产品说明书吗？ 【练习2】海产品加工厂平均每小时加工102千克带鱼，8小时能加工多少千克带鱼？ 考点5：归一问题 【典型例题】资料卡： 李玉辉妈妈带800元去商场购买以下两种春节礼盒。 请根据以上资料中信息自主选择问题并解答。 （1）下面的计算正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”并改正。 （2）买第二种礼盒8盒，钱够吗？ （够□       不够□） （3）买5盒第一种礼盒，需要多少元？ （4）买4盒第二种礼盒，需要多少元？ （5）买了3盒第一种礼盒后剩下的钱购买5盒第二种礼盒，够吗？如果不够，还需要多少元？如果够了，还剩多少元？ （6）第一种礼盒两盒净重4千克，照这样计算，5盒净重多少千克？ （7）第二种礼盒3盒净重3000克，照这样计算，7千克需要买几盒？ 【练习1】商场做促销活动，3瓶牛奶24元，照这样计算，买12瓶这样的牛奶需要多少钱？ 【练习2】军军参加了21天阅读习惯养成计划，3天看了27页课外书。照这样计算，军军21天能看多少页课外书？ 考点6：方案问题 【典型例题】物流公司要把48吨货物运送出去，现安排下面两种车来运。 （1）如果每辆车都装满，怎么来安排运送？ （2）如果甲车的运费是每次125元，乙的运费是每次160元。那么哪种方案运费最低？ 【练习1】快餐店推出两种套餐。双人套餐76元，三人套餐108元。如果6人进行会餐，选哪种套餐比较实惠呢？ 【练习2】有8人去吃串串香，他们选择下面哪种方案更加合算？ 方案一：单人票，每人15元。 方案二：每4人可以包一桌，总价是56元，但是吃的菜和方案一是一样的。 考点7：用估算解决实际问题 【典型例题】张丽带爸爸和妈妈去杭州旅游，她在手机上预定了 3 张扬州东开往杭州东的二等座车票。（如下图） （1）估一估，准备600元够吗？ （2）她用手机微信余额支付后还剩2元，她的微信余额上原有多少元？ 【练习1】春节前，李老师要去买中国结，一个中国结要195元钱。估一估，李老师买3个这样的中国结，带600元够吗？ 【练习2】实验小学组织学生去博物馆参观。二年级参观的学生有183人，三年级参观的学生有207人。 （1）二年级和三年级去博物馆参观的一共有多少人？ （2）学生去博物馆乘坐限载51人的客车，请你估一估8辆这样的客车够吗？ 夯实基础 1．一头牛的体重是250千克，8头这样的牛的体重是（     ）。 A．2000克 B．2000千克 C．200000克 D．200000千克 2．一箱牛奶有12盒，每盒9元。用12×9计算一箱牛奶的价钱，9去乘十位的1（见图）计算的是（     ）盒牛奶的价钱。 A．12 B．10 C．9 D．1 3．某商店卖出篮球270个，卖出的羽毛球是篮球的3倍，卖出羽毛球（     ）个。 A．110 B．810 C．54 D．44 4．下面问题中不能用解决的是（     ）。 A．折纸兴趣小组有12名同学，张老师带来100张彩纸，每人发7张彩纸后，还剩多少张彩纸？ B．在为灾区小学生捐书活动中，六年级平均每班捐书100本，四年级平均每班比六年级少捐12本，四年级7个班共捐书多少本？ C．每千克苹果12元，食堂买了7千克苹果。如果付给售货员100元，需要找回多少元？ D．一本书共100页，丽丽每天看12页，看了一个星期后（按7天计算），还要再看多少页才能看完？ 5．淮安到徐州四种不同的火车票的票价如下表： 硬座 软座 硬卧 软卧 33元 49元 87元 125元 张叔叔买了4张同样的火车票，付给营业员400元，他买的是哪一种（     ）。 A．硬座 B．软座 C．硬卧 D．软卧 二、填空题 6．乐乐上学用8分钟走了一半的路程。如果他每分钟走75米，他家离学校（ ）米。 7．小明家离学校700米，中午回家吃饭，他每天上学和放学回家一共要走（ ）米。 8．玲玲家离学校350米，她每天往返两次上下学，玲玲每天上下学一共走（ ）米。 9．一台电风扇的价格是135元，买3台这样的电风扇要付（ ）元。 10．李叔叔听一本有声书用了12个星期零5天，他听这本有声书用了（ ）天；小强读一本故事书，每天读45页，他第5天应从第（ ）页开始读起。 11．一个电影院有399个座位，实验小学有1200多名师生分三场观看一部电影，能都有座位吗？（ ）（填“能”或“不能”） 12．一副望远镜258元，买3副望远镜至少要带（ ）张一百元的人民币。 13．电影院的一台自动售贩机上周售出225瓶红茶，售出可乐的瓶数比红茶的3倍多32瓶。这台自动售贩机上周售出可乐（ ）瓶。 14．用扇贝做花。做一朵小花用18片扇贝，做一朵大花用的比小花的5倍多4片。做一朵大花用多少片扇贝？先求（ ），算式是（ ），再求（ ），算式是（ ）。 15．一头小象每天吃70根香蕉，一堆香蕉200根，够3头小象吃一天吗？（ ） 16．一篇科普文章有600个字，王叔叔平均每分钟录入82个字，7分钟（ ）录完这篇文章。（填“能”或“不能”） 培优拔高 17．一只梅花鹿高126厘米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的4倍，这只长颈鹿高多少厘米？ 18．四（1）班男生比女生人数的2倍少7人，女生有19人，这个班共有多少人？ 19．小红一分钟走104米，小红从家到学校要走8分钟。小红的家离学校大约有多少米？ 20．一家饭店推出周末快乐双人套餐96元。聪聪一家6口人要进行家庭会餐，一共要花多少钱？ 21．李叔叔家距公司950米，他每天上、下班从家到公司共要走2个来回。李叔叔每天要行多少米？ 22．豆腐坊用3千克黄豆做出12千克豆腐。照这样计算。用96千克黄豆可以做出多少千克豆腐？ 23．张村计划挖一条1千米长的水渠，每天挖120米，挖了一个星期（7天），还剩多少米没有挖完？ 24．李奶奶、王奶奶和刘奶奶去葡萄园，她们买了同一种葡萄。李奶奶买了2千克，花了14元；王奶奶买了8千克，花了56元。刘奶奶买了18千克，她花了多少元？ 思维拓展 25．星星今年11岁，再过一年，望望老师的年龄是星星的3倍，望望老师今年的年龄是（ ）岁。 26．A、B、C三人吃果冻，A说：“我吃了三个”，B说：“如果我再吃一个就是C吃的2倍”，C说：“如果我少吃一个就和A吃的一样多”。已知每个果冻2元，请你算一算，他们吃的果冻共值（ ）元。 27．红星小学师生要租车去外地参加“经典诵读”比赛，共有16人。现有两种车型可供选择。 小轿车可坐乘客4人 每辆租金220元 面包车可坐乘客6人 每辆租金300元 请你设计一种合理的租车方案，算一算需要多少租金。 28．班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后，图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ （新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题05：多位数乘一位数 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：倍数问题 1、核心思路：明确“倍数”的本质：倍数表示两个数之间的数量关系，“标准量”是被比较的基础，“比较量”是标准量的几倍对应的数量。 2、解题方法：求一个数的几倍是多少：比较量=标准量×倍数 【名师点拨】 （1）区分“倍”和“倍数”：“倍”是数量关系，不是单位，计算结果不能带“倍”字。 （2）找准标准量：题目中“是”“比”后面的数通常是标准量（如“A是B的几倍”，B是标准量），避免找错导致列式错误。 考点2：经济问题 1、核心思路：明确经济问题三要素：单价（单个物品的价格）、数量（购买物品的个数）、总价（购买物品的总花费），三者满足“总价=单价×数量”的基本关系，据此推导其他公式。 2、解题方法：总价=单价×数量 【名师点拨】单位统一：若题目中单价和总价单位不同，需先转化为相同单位再计算，避免单位混淆导致结果错误。 考点3：基础行程问题 1、核心思路：理解行程问题三要素：速度（单位时间内走的路程，如“每分钟60米”“每小时80千米”）、时间（行走的总时长）、路程（一共走的距离），三者满足“路程=速度×时间”的基本关系。 2、解题方法：求路程：路程=速度×时间 【名师点拨】 （1）速度单位的理解：“每”字后面的时间单位是速度的时间单位。 （2）单位匹配：若速度是“千米/时”，时间用“分钟”，需先转化单位，再计算。 （3）避免混淆“速度”和“路程”：速度是“单位时间的路程”，带“每”字；路程是“总距离”，不带“每”字，需通过关键词区分。 考点4：工程问题 1、核心思路：工程问题三要素：工作效率（单位时间内完成的工作量，如“每小时修3米”“每天做5个零件”）、工作时间（完成工作的总时长）、工作总量（一共要完成的工作量），基本关系为“工作总量=工作效率×工作时间”。 2、解题方法：工作总量=工作效率×工作时间 【名师点拨】工作效率的表述必须包含“单位时间”，如“每天做8个”是效率，“做了8个”是工作量，不能混淆。 考点5：归一问题 1、核心思路：“归一”即“归到一个单位”，先求出单一量（1个、1份、1小时等单位对应的量，如“1个苹果的价格”“1小时走的路程”），再根据单一量求后续问题。 2、解题方法 （1）求单一量=总量÷数量； （2）求新总量=单一量×新数量。 【名师点拨】 （1）必须先求单一量：归一问题的核心是“先归一”，不能直接用已知数量和新数量相乘/相除。 （2）单一量的单位：单一量有明确单位，计算时需注意单位书写，避免与总量单位混淆。 考点6：方案问题 1、类型 （1）购物方案选择（比较不同购买方式的总价，选最省钱的方案）； （2）租车/租船方案（根据人数和单价，设计不同租法，选最优方案）； （3）材料分配方案（根据总量和每份用量，设计不同分配方式，满足需求）。 2、核心思路：“方案问题”的核心是“枚举所有可能的方案”，通过计算每个方案的结果（如总价、数量、费用），对比后选择符合要求的最优方案（如最省钱、最省材料、刚好满足需求）。 3、解题方法 （1）列举所有可能方案； （2）计算每个方案的结果； （3）对比结果，选择最优方案； （4）验证方案的可行性。 【名师点拨】 （1）不遗漏任何方案：枚举时需有序思考，避免因遗漏方案导致选错最优解。 （2）优先考虑“单位性价比”：如租车时，先算“每人的租金”，优先租性价比高的车型，再调整剩余人数用其他车型，减少枚举次数。 （3）满足实际需求：如“租车”需保证所有人都有座位（不能只看省钱，忽略人数坐不下）“购物”需保证买到足够数量（不能只看单价低，买的数量不够）。 考点7：用估算解决实际问题 1、类型 （1）估算总价够不够（已知单价和数量，估算总价，判断带的钱是否足够）； （2）估算数量够不够（已知总量和每份用量，估算能分的份数，判断是否满足需求）； （3）估算结果的范围（估算乘法结果比多少大、比多少小）。 2、核心思路：“估算”的核心是“把多位数看成接近的整十数、整百数”，通过简单计算快速判断结果是否符合需求，无需精确计算（但需注意“估大”或“估小”的选择，保证判断的准确性）。 3、解题方法 （1）确定估算对象； （2）根据需求选择“估大 或“估小”： ①若判断“钱够不够”，需“估大”（把单价估大，若估大后的总价≤带的钱，实际一定够）； ②若判断“数量够不够”，需“估小”（把每份用量估小，若估小后的总量≥需求，实际一定够）； （3）估算计算； （4）根据估算结果判断实际情况（如估大后总价≤带的钱，实际够；估小后数量≥需求，实际够）。 【名师点拨】 （1）估算的“合理性”：不能随意估数，需根据判断目的选择“估大”或“估小”（如“钱够不够”估小会导致误判，“数量够不够”估大会导致误判）。 （2）区分“估算”和“精确计算”：题目明确要求“估一估”时，无需精确计算；若未要求，但数据较大，可先估算判断，再验证。 （3）估算结果的表述：需说明“把谁看成谁”，不能只写估算结果，不说明依据。 考点1：倍数问题 【典型例题】一条水渠，已经修了280米，剩下的是修好的3倍。这条水渠长多少米？ 【答案】1120米 【分析】已经修的米数乘3，可以算出剩下（280×3）米，已经修的米数加上剩下修的米数，即可算出这条水渠长（280＋280×3）米。 【详解】280＋280×3 ＝280＋840 ＝1120（米） 答：这条水渠长1120米。 【练习1】前滩中心是上海的一座摩天大楼，建筑高度270米，世界第一高楼迪拜云溪塔高度是前滩中心的5倍。迪拜云溪塔高度是多少米？ 【答案】1350米 【分析】根据题意，前滩中心建筑高度270米，世界第一高楼迪拜云溪塔高度是前滩中心的5倍，也就是求270的5倍，即270×5。 【详解】270×5＝1350（米） 答：迪拜云溪塔高度是1350米。 【练习2】四年级有85人参加数学活动小组，六年级比四年级人数的3倍还多26人，六年级有多少人参加数学活动小组？ 【答案】281人 【分析】由题意可知：六年级参加数学活动小组的人数＝四年级参加数学活动小组的人数×3＋26，四年级参加数学活动小组的人数已知，据此即可解答。 【详解】85×3＋26 ＝255＋26 ＝281（人） 答：六年级有281人参加数学活动小组。 考点2：经济问题 【典型例题】星辰篮球俱乐部的陈老师在体育用品店买了6个篮球，每个126元，营业员找回44元。陈老师付给营业员多少元？ 【答案】800元 【分析】1个篮球126元，126乘6可以求出6个篮球的总价，因为还找回44元，所以再加44即可求出陈老师付给营业员多少元。 【详解】126×6＋44 ＝756＋44 ＝800（元） 答：陈老师付给营业员800元。 【练习1】每辆玩具汽车5元，王叔叔准备了142元，买31辆玩具汽车，够吗？ 【答案】不够 【分析】每辆玩具汽车5元，买31辆玩具汽车需要31个5元，即5×31，再与142进行比较解答。 【详解】5×31＝155（元） 155＞142 答：买31辆玩具汽车不够。 【练习2】专卖店新进了一种连衣裙，每件连衣裙215元，李阿姨要买4件这种连衣裙，带800元够吗？ 【答案】带800元不够 【分析】用每件的单价乘数量，求出需要的总价，然后与800元比较即可。若花费的钱数小于等于800元，则够，反之则不够。 【详解】215×4＝860（元） 860元＞800元 答：带800元不够。 考点3：基础行程问题 【典型例题1】“暴走”是一种简单易行的户外运动。为了强身健体，王奶奶参加了社区组织的“暴走团”。今天的目标路程是900米，他们每分钟大约走103米，走9分钟能完成目标路程吗？ 【答案】能 【分析】他们每分钟大约走的路程×走的时间＝这些时间走的总路程，依此计算并与900米比较即可，依此解答。 【详解】103×9＝927（米） 927米＞900米，能 答：走9分钟能完成目标路程。 【练习1】明明家到学校有470米，他每分钟步行56米，8分钟能到学校吗？ 【答案】不能 【分析】比较明明8分钟步行的总路程与470米的大小。每分钟步行56米，8分钟步行路程为56×8，计算后与470米对比。 【详解】56×8＝448（米） 448＜470 答：8分钟不能到学校。 【练习2】G356次列车每小时行266千米，5小时能行多少千米？ 【答案】1330千米 【分析】用小时行的距离乘行驶的时间即可求出5小时能行多少千米。 【详解】266×5＝1330（千米） 答：5小时能行1330千米。 考点4：工程问题 【典型例题】随着科学技术的发展，机器人可以代替人们做很多事情。有一种分拣快递的“小黄人”机器人，平均每小时大约可分拣快递450件，相当于4名快递员的工作量。一个“小黄人”8小时大约能分拣多少件快递？ 【答案】3600件 【分析】根据题意可知，机器人平均每小时大约可分拣快递的件数×8＝一个“小黄人”8小时大约能分拣快递的件数，依此列式并计算。 【详解】450×8＝3600（件） 答：一个“小黄人”8小时大约能分拣3600件快递。 【练习1】王阿姨平均每分钟能打215个字，8分钟能打完一篇1700个字的产品说明书吗？ 【答案】能 【分析】用每分钟打字的数量乘打字的时间，求出一共打字多少个，再和1700个字进行比较即可。 【详解】215×8＝1720（个） 1720个＞1700个，能 答：8分钟能打完一篇1700个字的产品说明书。 【练习2】海产品加工厂平均每小时加工102千克带鱼，8小时能加工多少千克带鱼？ 【答案】816千克 【分析】已知平均每小时加工102千克带鱼，求8小时能加工多少千克带鱼就是求8个102是多少，用乘法计算。 【详解】由分析得： 8×102＝816（千克） 答：8小时能加工816千克带鱼。 考点5：归一问题 【典型例题】资料卡： 李玉辉妈妈带800元去商场购买以下两种春节礼盒。 请根据以上资料中信息自主选择问题并解答。 （1）下面的计算正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”并改正。 （2）买第二种礼盒8盒，钱够吗？ （够□       不够□） （3）买5盒第一种礼盒，需要多少元？ （4）买4盒第二种礼盒，需要多少元？ （5）买了3盒第一种礼盒后剩下的钱购买5盒第二种礼盒，够吗？如果不够，还需要多少元？如果够了，还剩多少元？ （6）第一种礼盒两盒净重4千克，照这样计算，5盒净重多少千克？ （7）第二种礼盒3盒净重3000克，照这样计算，7千克需要买几盒？ 【答案】（1）×；×；改正见详解；（2）够；（3）525元；（4）392元 （5）不够；5元；（6）10千克；（7）7盒 【分析】（1）98×3中个位相乘满二十向前一位进2，没有加上；105×2中个位相乘满十应该向前一位进1，1应该写在十位上。据此解答即可。 （2）用第二种礼盒的价格乘购买的数量算出需要的钱数，然后再和妈妈带的钱数进行比较即可。 （3）用第一种礼盒的价格乘购买的数量算出需要的钱数。 （4）用第二种礼盒的价格乘购买的数量算出需要的钱数。 （5）用妈妈带的钱减去用第一种礼盒的价格乘3算出剩余的钱数， 再用第二种礼盒的价格乘5算出5盒第二种礼盒的总价，最后和妈妈买第一种礼盒剩下的钱数进行比较即可；如果剩下的钱小于5盒礼盒的总价，用5盒礼盒的总价减去妈妈剩下的钱，即可算出还需要的钱；如果剩下的钱大于5盒礼盒的总价，用妈妈剩下的钱减去5盒礼盒的总价，即可算出剩的钱。 （6）用第一种礼盒两盒净重除以2算出每盒礼品的重量，再乘5即可算出5盒礼盒的净重。 （7）根据1千克＝1000克，把第二种礼盒3盒净重换成以千克为单位的数，用第二种礼盒3盒净重除以3算出每盒礼品的重量，再用总重量除以每盒的重量即可算出需要购买的盒数。 【详解】（1）×；改正： ×；改正： （2）98×8＝784（元） 784元＜800元 够☑ （3）105×5＝525（元） 答：需要525元。 （4）98×4＝392（元） 答：需要392元。 （5）800－105×3 ＝800－315 ＝485（元） 98×5＝490（元） 485元＜490元 490－485＝5（元） 答：不够；还需要5元。 （6）4÷2＝2（千克） 2×5＝10（千克） 答：5盒净重10千克。 （7）3000克＝3千克 3÷3＝1（千克） 7÷1＝7（盒） 答：7千克需要买7盒。 【练习1】商场做促销活动，3瓶牛奶24元，照这样计算，买12瓶这样的牛奶需要多少钱？ 【答案】96元 【分析】先用24除以3计算出每瓶牛奶的价格，再乘12计算出12瓶这样的牛奶需要多少钱；据此解答。 【详解】24÷3×12 ＝8×12 ＝96（元） 答：买12瓶这样的牛奶需要96元。 【练习2】军军参加了21天阅读习惯养成计划，3天看了27页课外书。照这样计算，军军21天能看多少页课外书？ 【答案】189页 【分析】用军军3天看的课外书的页数除以3，求出每天看的页数，再乘21即可解答。 【详解】27÷3×21 ＝9×21 ＝189（页） 答：军军21天能看189页课外书。 考点6：方案问题 【典型例题】物流公司要把48吨货物运送出去，现安排下面两种车来运。 （1）如果每辆车都装满，怎么来安排运送？ （2）如果甲车的运费是每次125元，乙的运费是每次160元。那么哪种方案运费最低？ 【答案】（1）甲车运8次或乙车运6次 （2）安排乙车运6次 【分析】（1）48吨刚好是6吨的8倍，是8吨的6倍，因此货物的总重量是每种车型的载质量的几倍，则这种车就可以运几次，并且每次都装满，依此解答。 （2）这种车每次的运费×运的次数＝这种车型的总运费，依此计算并比较即可。 【详解】（1）48÷6＝8（次） 48÷8＝6（次） 答：如果每辆车都装满，则可安排甲车运8次，或安排乙车运6次。 （2）125×8＝1000（元） 160×6＝960（元） 960元＜1000元，即安排乙车运费最低 答：安排乙车运6次运费最低。 【练习1】快餐店推出两种套餐。双人套餐76元，三人套餐108元。如果6人进行会餐，选哪种套餐比较实惠呢？ 【答案】三人套餐 【分析】本题可依据题意分别算出选双人套餐和三人套餐各多少钱，然后再比较大小即可。 【详解】双人套餐： 6÷2＝3（份） 76×3＝228（元） 三人套餐： 6÷3＝2（份） 108×2＝216（元） 216＜228 答：选三人套餐比较实惠。 【练习2】有8人去吃串串香，他们选择下面哪种方案更加合算？ 方案一：单人票，每人15元。 方案二：每4人可以包一桌，总价是56元，但是吃的菜和方案一是一样的。 【答案】方案二 【分析】根据总价＝单价×数量，方案一中，用去吃串串的总人数乘单人票价，求出8人去吃串串需要的钱数。方案二中，用去吃串串的总人数除以包一桌可以坐的人数，先算出8人需要包几桌，再乘包一桌的总价，即可求出8人吃串串需要的钱数，然后再比较即可解答。 【详解】方案一：（元） 方案二：（桌） （元） 元元 答：他们选择方案二更合算。 考点7：用估算解决实际问题 【典型例题】张丽带爸爸和妈妈去杭州旅游，她在手机上预定了 3 张扬州东开往杭州东的二等座车票。（如下图） （1）估一估，准备600元够吗？ （2）她用手机微信余额支付后还剩2元，她的微信余额上原有多少元？ 【答案】（1）不够 （2）614元 【分析】（1）根据题图可知，每张二等座车票是204元。用每张二等座车票的价钱乘数量，求出花费总钱数。根据三位数乘一位数的估算方法解答。 （2）用每张二等座车票的价钱乘数量，求出花费总钱数，再加上还剩下的钱数，求出微信余额上原有的钱数。 【详解】（1）204×3≈200×3＝600（元） 将204估成200，估小了，实际花费的钱数应大于600元。 答：准备600元不够。 （3）204×3＋2 ＝612＋2 ＝614（元） 答：她的微信余额上原有614元。 【练习1】春节前，李老师要去买中国结，一个中国结要195元钱。估一估，李老师买3个这样的中国结，带600元够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，要求李老师买3个这样的中国结，就是求3个195是多少，用乘法计算，把195看作相近的整百数，据此解答。 【详解】195×3≈200×3＝600（元） 600＝600 估大了等于600，说明实际总价一定比600元少 答：带600元够。 【练习2】实验小学组织学生去博物馆参观。二年级参观的学生有183人，三年级参观的学生有207人。 （1）二年级和三年级去博物馆参观的一共有多少人？ （2）学生去博物馆乘坐限载51人的客车，请你估一估8辆这样的客车够吗？ 【答案】（1）390人；（2）够用； 【分析】（1）用二年级参观的学生人数加上三年级参观的学生人数即可算出参观总人数。 （2）先估算8辆这样的客车可以坐的总人数，再和实际人数相比较即可。 【详解】（1）183＋207＝390（人） 答：二年级和三年级去博物馆参观的一共有390人。 （2）51×8 ≈50×8 ＝400（人） 400＞390 答：8辆这样的客车够用。 夯实基础 1．一头牛的体重是250千克，8头这样的牛的体重是（     ）。 A．2000克 B．2000千克 C．200000克 D．200000千克 【答案】B 【分析】根据题意分析，用一头牛的质量乘8，即可求出8头这样的牛的体重是多少千克。 【详解】250×8＝2000（千克） 所以，8头这样的牛的体重是2000千克。 故答案为：B 2．一箱牛奶有12盒，每盒9元。用12×9计算一箱牛奶的价钱，9去乘十位的1（见图）计算的是（     ）盒牛奶的价钱。 A．12 B．10 C．9 D．1 【答案】B 【分析】计算12×9时，用9乘12的十位上的1，表示9乘1个十，得到9个十。表示10盒牛奶共90元。 【详解】9去乘十位的1计算的是10盒牛奶的价钱。 故答案为：B 3．某商店卖出篮球270个，卖出的羽毛球是篮球的3倍，卖出羽毛球（     ）个。 A．110 B．810 C．54 D．44 【答案】B 【分析】用篮球的个数乘3，即可计算出卖出羽毛球多少个；据此解答。 【详解】根据分析：270×3＝810（个），所以卖出羽毛球810个。 故答案为：B 4．下面问题中不能用解决的是（     ）。 A．折纸兴趣小组有12名同学，张老师带来100张彩纸，每人发7张彩纸后，还剩多少张彩纸？ B．在为灾区小学生捐书活动中，六年级平均每班捐书100本，四年级平均每班比六年级少捐12本，四年级7个班共捐书多少本？ C．每千克苹果12元，食堂买了7千克苹果。如果付给售货员100元，需要找回多少元？ D．一本书共100页，丽丽每天看12页，看了一个星期后（按7天计算），还要再看多少页才能看完？ 【答案】B 【分析】计算100－12×7时，先算12×7，再算减法；据此逐项分析，找出不能用100－12×7的选项即可。 【详解】A．用12乘7，求出12名同学共需多少张彩纸，再用100减去12名同学共需的彩纸张数，求出还剩多少张彩纸，列式为：100－12×7。 B．用100减去12，求出四年级平均每班捐的本数，再乘7，即可解答，列式为：（100－12）×7。 C．用12乘7，求出7千克苹果的价钱，再用100减去7千克苹果的价钱，求出需要找回的价钱，列式为：100－12×7。 D．用12乘7，求出7天看的总页数，再用100减去7天看的总页数，求出还要再看多少页才能看完，列式为：100－12×7。 故答案为：B 5．淮安到徐州四种不同的火车票的票价如下表： 硬座 软座 硬卧 软卧 33元 49元 87元 125元 张叔叔买了4张同样的火车票，付给营业员400元，他买的是哪一种（     ）。 A．硬座 B．软座 C．硬卧 D．软卧 【答案】C 【分析】每张火车票的价钱×火车票的张数＝买火车票需要的总钱数，依此列式并计算，只要买火车票需要的总钱数接近400元，且不超过400元即可，依此解答。 【详解】A．33×4＝132（元），132元比400元少得多，因此他买的不是硬座。 B．49×4＝196（元），196元比400元少得多，因此他买的不是软座。 C．87×4＝348（元），348比较接近400元，因此他买的是硬卧。 D．125×4＝500（元），500元＞400元，因此他买的不是软卧。 故答案为：C 二、填空题 6．乐乐上学用8分钟走了一半的路程。如果他每分钟走75米，他家离学校（ ）米。 【答案】1200 【分析】由题可知，乐乐每分钟走75米，则我们可以用75×8计算出他8分钟走了多少米，然后再乘2则可计算出他家离学校多少米，据此解答。 【详解】75×8×2 ＝600×2 ＝1200（米） 即乐乐上学用8分钟走了一半的路程。如果他每分钟走75米，他家离学校1200米。 7．小明家离学校700米，中午回家吃饭，他每天上学和放学回家一共要走（ ）米。 【答案】2800 【分析】小明早上从家去学校，中午从学校回家吃饭，中午吃完饭再从家去学校，下午放学从学校回家，每天一共走4趟，用4乘700计算出一共要走的米数；据此解答。 【详解】根据分析：700×4＝2800（米），所以他每天上学和放学回家一共要走2800米。 8．玲玲家离学校350米，她每天往返两次上下学，玲玲每天上下学一共走（ ）米。 【答案】1400 【分析】她每天往返两次上下学，也就是要走4个350米，用350乘4，求出玲玲每天上下学一共走多少米。 【详解】350×4＝1400（米） 所以玲玲每天上下学一共走1400米。 9．一台电风扇的价格是135元，买3台这样的电风扇要付（ ）元。 【答案】405 【分析】根据单价×数量＝总价，用135×3，即可计算出买3台要付多少元，据此解答。 【详解】135×3＝405（元） 所以：一台电风扇的价格是135元，买3台这样的电风扇要付405元。 10．李叔叔听一本有声书用了12个星期零5天，他听这本有声书用了（ ）天；小强读一本故事书，每天读45页，他第5天应从第（ ）页开始读起。 【答案】 89 181 【分析】（1）1个星期有7天，12个星期有12个7天，再加上5天即可； （2）每天读45页，4天读了4个45天，再加上1页即可。 【详解】1个星期有7天。 7×12＋5 ＝84＋5 ＝89（天） 他听这本有声书用了89天； 45×4＋1 ＝180＋1 ＝181（页） 他第5天应从第181页开始读起。 11．一个电影院有399个座位，实验小学有1200多名师生分三场观看一部电影，能都有座位吗？（ ）（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】电影院的座位数乘3等于三场总共可以坐的人数，再与师生总数进行比较即可解答。 【详解】399×3＝1197（名） 1197＜1200，不能都有座位。 12．一副望远镜258元，买3副望远镜至少要带（ ）张一百元的人民币。 【答案】8 【分析】望远镜的单价×数量＝总价，经过计算后，看结果里面有几个100，就带几张一百元；据此解答。 【详解】根据分析：258×3＝774（元），774元接近800元，所以买3副望远镜至少要带8张一百元的人民币。 13．电影院的一台自动售贩机上周售出225瓶红茶，售出可乐的瓶数比红茶的3倍多32瓶。这台自动售贩机上周售出可乐（ ）瓶。 【答案】707 【分析】先用225×3求出红茶的3倍是多少，再加上32，即可求出上周售出可乐的瓶数，据此列式解答。 【详解】225×3＋32 ＝675＋32 ＝707（瓶） 即这台自动售贩机上周售出可乐707瓶。 14．用扇贝做花。做一朵小花用18片扇贝，做一朵大花用的比小花的5倍多4片。做一朵大花用多少片扇贝？先求（ ），算式是（ ），再求（ ），算式是（ ）。 【答案】 做小花需要扇贝的5倍是多少片 18×5＝90（片） 做一朵大花用多少片扇贝 90＋4＝94（片） 【分析】根据题意可知，做小花需要扇贝的片数×5＝做小花需要扇贝的5倍的片数，做小花需要扇贝的5倍的片数＋4片＝做一朵大花用的扇贝的片数，依此解答。 【详解】根据分析，填空如下： 做一朵大花用多少片扇贝？先求做小花需要扇贝的5倍是多少片，算式是18×5＝90（片），再求做一朵大花用多少片扇贝，算式是90＋4＝94（片）。 15．一头小象每天吃70根香蕉，一堆香蕉200根，够3头小象吃一天吗？（ ） 【答案】不够 【分析】用70乘3计算出3头小象一天吃的香蕉数，再与200进行比较即可；据此解答。 【详解】70×3＝210（根） 210＞200 所以不够3头小象吃一天。 16．一篇科普文章有600个字，王叔叔平均每分钟录入82个字，7分钟（ ）录完这篇文章。（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】根据题意可知，王叔叔平均每分钟录入的字数×7＝他7分钟录入的字数，依此计算并与600个字比较即可。 【详解】82×7＝574（个） 574个＜600个，7分钟不能录完这篇文章。 培优拔高 17．一只梅花鹿高126厘米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的4倍，这只长颈鹿高多少厘米？ 【答案】504厘米 【分析】根据倍的意义，求一个数的几倍用乘法，用126×4即可，据此解决。 【详解】126×4＝504（厘米） 答：这只长颈鹿高504厘米。 18．四（1）班男生比女生人数的2倍少7人，女生有19人，这个班共有多少人？ 【答案】50人 【分析】先求出男生的人数：19×2－7＝31（人），再加上女生的人数就是全班的人数。 【详解】19×2－7 ＝38－7 ＝31（人） 31＋19＝50（人） 答：这个班共有50人。 19．小红一分钟走104米，小红从家到学校要走8分钟。小红的家离学校大约有多少米？ 【答案】832米 【分析】根据路程＝时间×速度，代入数据即可解答。 【详解】104×8＝832（米） 答：小红的家离学校大约有832米。 20．一家饭店推出周末快乐双人套餐96元。聪聪一家6口人要进行家庭会餐，一共要花多少钱？ 【答案】288元 【分析】根据题意，已知双人套餐为96元，用6÷2即可算出有几组双人，再乘96即可得出一共要花多少钱。 【详解】6÷2＝3 3×96＝288（元） 答：一共要花288元。 21．李叔叔家距公司950米，他每天上、下班从家到公司共要走2个来回。李叔叔每天要行多少米？ 【答案】3800米 【分析】首先明确李叔叔家距公司950米，他每天上、下班从家到公司共要走2个来回就是李叔叔的走2×2＝4（次），用乘法计算，用950乘4，列式计算即可。 【详解】2×2×950 ＝4×950 ＝3800（米） 答：李叔叔每天要行3800米。 22．豆腐坊用3千克黄豆做出12千克豆腐。照这样计算。用96千克黄豆可以做出多少千克豆腐？ 【答案】384千克 【分析】用3千克黄豆做出12千克豆腐，平均每千克黄豆做出（12÷3）千克豆腐。用黄豆总重量乘平均每千克黄豆做出豆腐重量，求出豆腐总重量。 【详解】12÷3×96 ＝4×96 ＝384（千克） 答：用96千克黄豆可以做出384千克豆腐。 23．张村计划挖一条1千米长的水渠，每天挖120米，挖了一个星期（7天），还剩多少米没有挖完？ 【答案】160米 【分析】每天挖120米，挖了一个星期（7天），可以先求出一共挖了多少米。然后再用总长度减去挖了的长度，即可得到还剩下的长度。 【详解】120×7＝840（米） 1千米＝1000米 1000－840＝160（米） 答：还剩160米没有挖完。 24．李奶奶、王奶奶和刘奶奶去葡萄园，她们买了同一种葡萄。李奶奶买了2千克，花了14元；王奶奶买了8千克，花了56元。刘奶奶买了18千克，她花了多少元？ 【答案】126元 【分析】用王奶奶或者李奶奶花的钱数除以她买的葡萄重量求出葡萄的单价，再用葡萄的单价乘刘奶奶买的葡萄重量即可。 【详解】56÷8＝7（元） 7×18＝126（元） 答：刘奶奶买了18千克，她花了126元。 思维拓展 25．星星今年11岁，再过一年，望望老师的年龄是星星的3倍，望望老师今年的年龄是（ ）岁。 【答案】35 【分析】星星今年11岁，再过一年，星星就是（11＋1）岁，即12岁，这时望望老师的年龄是星星的3倍，则用星星的12岁乘3即可求出望望老师明年的年龄，再减去1即可求出望望老师今年的年龄。 【详解】11＋1＝12（岁） 12×3＝36（岁） 36－1＝35（岁） 星星今年11岁，再过一年，望望老师的年龄是星星的3倍，望望老师今年的年龄是35岁。 26．A、B、C三人吃果冻，A说：“我吃了三个”，B说：“如果我再吃一个就是C吃的2倍”，C说：“如果我少吃一个就和A吃的一样多”。已知每个果冻2元，请你算一算，他们吃的果冻共值（ ）元。 【答案】28 【分析】C少吃一个就和A吃的一样多，那么C吃了4个，B再吃一个就是C吃的2倍，B吃了7个，总共吃了14个。 【详解】（个） （个） （个） （个） （元） 27．红星小学师生要租车去外地参加“经典诵读”比赛，共有16人。现有两种车型可供选择。 小轿车可坐乘客4人 每辆租金220元 面包车可坐乘客6人 每辆租金300元 请你设计一种合理的租车方案，算一算需要多少租金。 【答案】1辆小轿车和2辆面包车；820元 【分析】制订合理的方案首先要使所有人都能坐下，可以先考虑面包车，按顺序列举所有的方案，依次减少面包车，增加小轿车，最后算出各个方案能坐下的人数和需要的租金，选出能坐下的且租金最少的方案即可。 【详解】列表如下： （列表方法不唯一） 960＞900＞880＞820 根据总载人数和总租金比较，方案二最合理。 答：租1辆小轿车和2辆面包车最合理，需要820元。 28．班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后，图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗？ 【答案】82本 【分析】此题解题从后往前推理，第三组借走其中的一半多三本，也就是剩余的是一半少3本即6本，则第三组借的其中一半为9本，再剩下的书为18本，同理，第二组借的剩下的书其中的一半为20本，剩下的书为40本，第一组借走其中的一半为41本，原有的书为本。 【详解】第二组借完剩下的： （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（本） 第一组借完剩下的： （18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（本） 原来的本数： （40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（本） 答：图书角原有82本课外书。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$