2026届高考物理一轮复习专题突破课件： 3.5 “滑块—木板”模型中的动力学问题

第三章 运动和力的关系 第5讲 专题突破：“滑块—木板”模型中的动力学问题 1.掌握“滑块—木板”模型的运动及受力特点。 2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板”模型问题。 第5讲 专题突破：“滑块—木板”模型中的动力学问题 【目标要求】 02 01 目录 CONTENTS 03 04 模型概述 拉动型板块模型 第5讲 专题突破：“滑块—木板”模型中的动力学问题 冲击型板块模型 3 主题一、模型概述 2.模型构建： (1)隔离法应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 一、模型概述 1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 一、模型概述 2.模型构建： (1)隔离法应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 一、模型概述 4.分类： (1)拉动型 (2)冲击型 主题二、拉动型板块模型 二、拉动型板块模型 F 思考：A、B在拉力F作用下一起在光滑的水平面上加速，两个物体的质量分别为mA、mB。它们的动摩擦因数为μ，试求当F满足什么条件时，发生相对滑动。 F= 整体: F=(mA+mB)a 隔B: f=mBa 当f=fm=μmAg时将相对滑动 f 二、拉动型板块模型 F F= 整体: F=(mA+mB)a 隔B: f=mBa 当f=fm=μmAg时将相对滑动 f 即:F>F0时相对滑动 整体: F=(mA+mB)a 隔A: f=mAa F= f (mA+mB)μg 当f=fm=μmAg时将相对滑动 F0= aAm= μg aBm= 二、拉动型板块模型 f F>F0时相对滑动 aBm= F0=(mA+mB)am 1.上拉板块模型: ①水平面光滑: ②水平面粗糙: μ1 μ2 f地 二、拉动型板块模型 f F>F0时相对滑动 aBm= F0=(mA+mB)am 1.上拉板块模型: ①水平面光滑: ②水平面粗糙: μ1 μ2 f地 F0-2(mA+mB)g=(mA+mB)am 得：F0 F0=μ2(mA+mB)g+(mA+mB) 二、拉动型板块模型 F F>F0时相对滑动 f aAm= μg 1.上拉板块模型: 2.下拉板块模型: F0=(mA+mB)am ①水平面光滑: ②水平面粗糙: F0-2(mA+mB)g=(mA+mB)am =(mA+mB)μg μ1 μ2 F0=μ2(mA+mB)g+(mA+mB)μ1g =(μ1+μ2)(mA+mB)g 【典例1】如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取10 m/s2。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，拉力F不小于什么值？ (2)若F＝14 N，经时间t＝1 s撤去水平恒力F，则：①在F的作用下，长木板的加速度为多大？②刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？④最终小物块离长木板右端多远？ 二、拉动型板块模型 μmg＝ma0 解:(1) F0＝(m＋M)a0 得F0＝10N 拉力不小于10N (2):① F－μmg＝Ma板 得:a板＝3 m/s2 ② a块＝a0＝μg＝2m/s2 ＝0.5m ＝a板t2－a块t2 板: 块: Δx1＝ x板-x块 块: 整: ③ v板＝ a板t ＝3m/s v块＝ a块t ＝2m/s μmg＝Ma板' 得:a板'＝0.5m/s2 v块＋a块t' v共= ＝v板－a板't' 得v共=2.8 m/s 【典例1】如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取10 m/s2。 (2)若F＝14 N，经时间t＝1 s撤去水平恒力F，则：①在F的作用下，长木板的加速度为多大？②刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？④最终小物块离长木板右端多远？ 二、拉动型板块模型 (2):① F－μmg＝Ma板 得:a板＝3 m/s2 ② a块＝a0＝μg＝2m/s2 ＝0.5m ＝a板t2－a块t2 板: 块: Δx1＝ x板-x块 ③ v板＝ a板t ＝3m/s v块＝ a块t ＝2m/s μmg＝Ma板' 得:a板'＝0.5m/s2 v块＋a块t' v共= ＝v板－a板't' 得v共=2.8 m/s ④ Δx2＝ x板'-x块' t'- t' ＝0.2 m Δx＝Δx1＋Δx2 ＝0.7 m 主题三、冲击型板块模型 三、冲击型板块模型 μ1 μ2 思考1：A、B的加速度各为多少？ aA= μ1g 思考2：若能共速，如何求共速的速度和时间？ L 1.下冲击板块模型: aB= 三、冲击型板块模型 μ1 μ2 思考1：A、B的加速度各为多少？ aA= μ1g 思考2：若能共速，如何求共速的速度和时间？ 思考3：能共速板的长度满足什么条件？ L V共= =V0-aBt aAt 1.下冲击板块模型: aB= L ≥ xB-xA = 思考4：共速后能一起运动吗？ v共 xB xA Δx 三、冲击型板块模型 μ1 μ2 思考1：A、B的加速度各为多少？ aA= μ1g 思考2：若能共速，如何求共速的速度和时间？ 思考3：能共速板的长度满足什么条件？ L V共= =V0-aBt aAt 1.下冲击板块模型: aB= L ≥ xB-xA = 思考4：共速后能一起运动吗？ v共 整: μ2(mA+mB)g=(mA+mB)a A: f=mAa =mAμ2g 而：f≤μ1mAg ≤μ1mAg Ff地 f ①若μ1≥μ2， 一起匀减速 三、冲击型板块模型 μ1 μ2 思考1：A、B的加速度各为多少？ aA= μ1g 思考2：若能共速，如何求共速的速度和时间？ 思考3：能共速板的长度满足什么条件？ L V共= =V0-aBt aAt 1.下冲击板块模型: aB= L ≥ xB-xA = 思考4：共速后能一起运动吗？ v共 ①若μ1≥μ2， 一起匀减速 ②若μ1<μ2， 各自匀减速 (1)板足够长必共速， (2)共速后能否一起减速取决于两因素的大小. 三、冲击型板块模型 μ1 μ2 aA= μ1g 共速前: L V共= =V0-aBt aAt 1.下冲击板块模型: aB= L≥=xB-xA = v共 ①若μ1≥μ2， 一起匀减速 ②若μ1<μ2， 各自匀减速 (1)共速后板、块的加速度a必变 (2)共速后能否一起减速取决于μ1、μ2的大小关系 共速后: aA/= μ1g aB/= 水平向右 水平向左 aA/=aB/= μ2g 水平向左 水平向左 水平向左 共速后一起减或各自减 三、冲击型板块模型 μ1 μ2 思考1：A、B的加速度各为多少？ aB= μ1g 思考2：若能共速，如何求共速的速度和时间？ 思考3：能共速板的长度满足什么条件？ L V共= =V0-aBt aAt aA= L ≥ xB-xA = 思考4：共速后能一起运动吗？ v共 B能带动A说明什么问题？ 即一定一起匀减速 即：μ1mBg>μ2(mB+mAg) 2.上冲击板块模型: xA xB Δx μ1一定大于μ2 三、冲击型板块模型 μ1 μ2 L v共 2.上冲击板块模型: (1)板够长必共速，共速后必一起减速 aB= μ1g 共速前: V共= =V0-aBt aAt aA= L≥=xB-xA = 共速后: 水平向左 水平向右 因为:μ1mBg>μ2(mB+mAg) μ1>μ2 必一起匀减速 aA/=aB/= μ2g 水平向左 (2)共速板、块a必变，共速是临界条件 三、冲击型板块模型 V1 3.对冲击板块模型: VA A B V共 A B aB= μ1g (1)共速前: V共= =-V0+aBt V1-aAt aA= ①若μ1≥μ2， 一起匀减速 ②若μ1<μ2， 各自匀减速 (2)共速后: aB/= μ1g aA/= 水平向左 水平向右 aA/=aB/= μ2g 水平向右 水平向右 水平向右 思考1:谁先减到零？ 都有可能. 思考2：某个物体减到零后，它们加速度变化吗？ f f f地 0m/s f f f地 板块a都不变 f/ f地 f/ μ1 μ2 以B先减为零为例: 【典例2】(多选)一小物块向左冲上水平向右运动的木板，二者速度大小分别为v0、2v0，此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。整个运动过程中( ) A.物块的运动方向不变 B.物块的加速度方向不变 C.物块相对木板的运动方向不变 D.物块与木板的加速度大小相等 CD 三、冲击型板块模型 V0 2V0 V共= μ1 μ2 a板= a物= VB B A 0 B A V共 =μ1g =μ1g 即μ1>μ2 共速后一起匀减速 a共= μ2g 【典例3】如图所示，一质量为M＝0.9 kg的长木板B在粗糙的水平面上向右运动，某一时刻长木板的初速度为v0＝5.5 m/s，此时将一质量m＝0.2 kg的物块A(可视为质点)无初速度地放在长木板右端，经过一段时间后物块A刚好没有从木板的左端滑出。已知物块A与长木板B之间的动摩擦因数为μ1＝0.25，长木板B与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：(1)两者相对运动过程中物块A和木板B的加速度大小(2)长木板B的长度；(3)从将物块A放上长木板开始到最后相对地面静止，物块A相对地面的位移大小。 三、冲击型板块模型 μ1mg＝maA 解:(1) A: 得:aA＝2.5m/s2 μ1mg＋μ2(M＋m)g＝MaB B: a2＝3 m/s2 (2) xA＝aAt2 xB＝(v0t－aBt2) L＝xB－xA 得:L＝2.75 m v共= aAt＝v0－aBt 得t＝1 s v共 μ1>μ2，A、B共速后，一起做匀减速直线运动 (3) v共＝2.5 m/s μ2(M＋m)g＝(M＋m)a整 a整=2m/s2 x＝ =1.5625m x=xA+x=2.8125m 【典例3】解析：根据题图可知木板的速度方向没有发生改变，木板和物块达到共速v0，然后一起减速到0，所以物块的运动方向先向左后向右，故A错误； 物块在向左减速和向右加速阶段加速度方向水平向右， 一起共同减速阶段加速度方向水平向左，方向改变，故B错误； 物块在向左减速和向右加速阶段相对木板都向左运动， 共同减速阶段无相对运动，即物块相对木板运动方向不变，故C正确； 由题图可知在有相对运动阶段木板的加速度大小为a1＝，物块的加速度大小为a2＝，即此阶段木板和物块加速度大小相等，在共同减速阶段木板和物块的加速度大小也相等，故D正确。 三、冲击型板块模型 【典例4】如图所示，倾角θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，初始状态时，质量为M＝0.2 kg、长度为L＝1 m的薄木板放在斜面上，且薄木板下端与斜面底端的距离s＝1.92 m，现将薄木板由静止释放，同时质量m＝0.1 kg的滑块(可视为质点)以速度v0＝3 m/s从木板上端沿斜面向下冲上薄木板。已知滑块与薄木板间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)通过计算判断滑块能否脱离薄木板；(2)求薄木板从开始运动到下端到达斜面底端的时间。 三、冲击型板块模型 解:(1) a1＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2 a2＝＝8 m/s2 v共＝v0＋a1t1＝a2t1 得t1＝0.5 s，v共＝4 m/s x1＝t1＝1.75 m x2＝t1＝1 m Δx＝x1－x2＝0.75 m <L＝1 m 假设成立，滑块不能脱离薄木板； 【典例4】如图所示，倾角θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，初始状态时，质量为M＝0.2 kg、长度为L＝1 m的薄木板放在斜面上，且薄木板下端与斜面底端的距离s＝1.92 m，现将薄木板由静止释放，同时质量m＝0.1 kg的滑块(可视为质点)以速度v0＝3 m/s从木板上端沿斜面向下冲上薄木板。已知滑块与薄木板间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)通过计算判断滑块能否脱离薄木板；(2)求薄木板从开始运动到下端到达斜面底端的时间。 三、冲击型板块模型 (2) a共＝gsin θ＝6 m/s2 s－x2＝v共t2＋a3 得t2＝0.2 s t＝t1＋t2＝0.7 s。 x1＝t1＝1.75 m x2＝t1＝1 m t1＝0.5 s， v共＝4 m/s 处理“板块”模型中动力学问题的流程 课堂小结 【练习1】(多选)如图所示，一质量为m1的物块叠放在质量为m2的长木板上，二者均静止在水平地面上，已知木板与物块间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。现给长木板一水平向右的初速度v0，下列关于长木板、物块的v－t图像(实线和虚线分别表示不同物体)可能正确的是( ) AD 课堂练习 31 【练习2】(多选)如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg的物体B(可看作质点)以水平速度v0＝3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是( ) A.长木板A、物体B所受的摩 擦力均与各自运动方向相反 B.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2 C.A长度至少为3 m D.长木板A的质量是4 kg BD 课堂练习 【练习3】(多选)如图所示，质量为M＝2.0 kg、长度为l＝2.5 m的长木板静置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2。质量为m＝3.0 kg可视为质点的滑块从长木板的右端以初速度v0向左滑上长木板，滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运动时的加速度大小a1＝1 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确是( ) A.滑块与长木板间的动摩擦因数μ2＝ B.滑块与长木板间的动摩擦因数μ2＝ C.滑块初速度v0＝ m/s D.滑块初速度v0＝5 m/s AD 课堂练习 【练习4】(2024·新课标卷·25)如图，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；(2)平台距地面的高度。 课堂练习 μmg＝ma物＝ma板 解:(1) 得：a物＝a板＝3m/s2 l+Δl＝ x物= v0t－a物t12 Δl x板= ＝a板t12 得v0＝4 m/s t1＝ s v板＝a板t1＝1 m/s (2) v板t2 h＝gt22 ＝ m 【练习5】(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( ) A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2 C.经过1 s的时间，小孩离开滑板 D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s AB 课堂练习 【练习6】如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3 kg的长木板正以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝，设小物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。(1)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；(2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少多长？ 课堂练习 解:(1) μmgcosθ＋mgsinθ＝ma物 物： a物＝12.5 m/s2 Mgsinθ－μmgcosθ＝Ma板 a板＝2.5 m/s2 板： v共＝a物t1＝v0＋a板t1 (2) 得t1＝1 s，v共＝12.5 m/s t1－t1 Δx=x板-x物 ＝5 m L=2Δx=10 m JIESU END $$