第一章丰富的图形世界 单元检测（二）2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第 1页，共 7页 2025 年北师大新课标七年级数学第一章丰富的图形世界单元检测（二） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列立体图形中，与其他三个立体图形不属于同类型的是( ) A. B. C. D. 2.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( ) A. B. C. D. 3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是( ) A. B. C. D. 4.如图的几何体由 6 个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是( ) A. B. C. D. 5.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的 是( ) A. 3 B. 2 C. 6 D. 1 第 2页，共 7页 6.一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五 个截面依次如图所示，则这个物体可能是( ) A. B. C. D. 7.如图正方体纸盒，展开后可以得到( ) A. B. C. D. 8.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形.那么构成这个立体图 形的小正方体有( ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 9.如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为�，�，�，切掉角后，将纸盒剪开展成平面， 则展开图不可能是( ) A. B. C. D. 10.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一 张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字 第 3页，共 7页 之和最小是( ) A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母�，用数学知识解释为 ． 12.一个棱柱的面数为 12，棱数是 30，则其顶点数为 ． 13.10 个棱长为 1��的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 ��2． 14.用大小相同的小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，则搭成这个几何体 最少需要 个小立方块，最多需要 个小立方块． 15.将正方体骰子(相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4)放置于水平桌面上，如图 1.将骰子向右翻 滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．如图 2.若骰子的初始位置为图 1 所示的状 态，那么按上述规则连续完成 2 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ；连续完成 2025 次变换后，骰子 朝上一面的点数是 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 9 分)用 10 个相同的小立方块搭成几何体。从上面看到的几何体的形状图如图 1 所示。其中小 正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。 第 4页，共 7页 (1)请在图 2 中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添 加 个小立方块。 17.(本小题 9 分)瑞士数学家欧拉(�����, 1707 − 1783)发现并证明了多面体的顶点数�、面数�、棱数�之间 存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： (1)完成表格中的空格： 多面体顶点数�面数�棱数� 四面体 4 4 长方体 8 6 12 八面体 8 12 五棱柱 10 7 你发现各个多面体顶点数�、面数�、棱数�之间存在的关系式是 ； (2)一个多面体的面数比顶点数多 8，且有 30 条棱，这个多面体是几面体？ (3)一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有 24 个顶点， 每个顶点处都有 3 条棱．这个玻璃饰品是几面体？ 第 5页，共 7页 18.(本小题 9 分)如图所示，已知直角三角形纸板���，直角边�� = 4 ��，�� = 8 ��． (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 种大小不同的几何体； (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积(圆锥的体积= 13�� 2ℎ，其中�取 3)． 19.(本小题 9 分)(1)一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小 正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (2)在图中增加 1 个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展 开图． 20.(本小题 9 分)如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的数的和 都相等，图中所能看到的数是 16，19 和 20． (1)画出这个正方体的表面展开图(只需画出一个即可)； (2)求这 6 个整数的和． 第 6页，共 7页 21.(本小题 10 分)探究：有一长 6��，宽 4��的长方形纸板(如图甲)，现要求以其一组对边中点所在直线 为轴，旋转180∘，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线 为轴旋转，如图乙;方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图丙． (1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． (2)如果该长方形的长、宽分别是 5��和 3��呢?请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． (3)通过以上探究，你发现对于同一个长方形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转180∘得 到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)? 22.(本小题 10 分)如图 1 所示的三棱柱，高为 7 ��，底面是一个边长为 5 ��的等边三角形． (1)这个三棱柱有 条棱，有 个面； (2)如图 2 方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最 大值为 ��． 第 7页，共 7页 23.(本小题 10 分) 现用棱长为 1 ��的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下 分别叫第一层，第二层，……，第�层(�为正整数)，其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放 4 个小正方 体，第三层摆放 9 个小正方体，……依次按此规律摆放． (1)求搭建第 4 个几何体需要的小正方体个数． (2)为了美观，若将每个几何体的所有露出部分(不包含底面)都喷涂油漆，已知喷涂 1 ��2需要油漆 0.3 克． ①求喷涂第 4 个几何体需要油漆多少克； ②求喷涂第�个几何体需要油漆多少克．(用含�的代数式表示) 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】点动成线  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】   15.【答案】   16.【答案】【小题】 解：如图所示： 【小题】   17.【答案】【小题】 【小题】 设面数为，则顶点数为， 根据顶点数面数棱数，得 ， 解得。 所以这个多面体是二十面体。 【小题】 棱数是。 设面数为，则， 解得， 所以这个玻璃饰品是十四面体。   18.【答案】【小题】 【小题】 以为轴：；  以为轴：．   19.【答案】解：如图所示： 如图所示：   20.【答案】【小题】 答案不唯一，如图． 【小题】 因为正方体的六个面上是六个连续的整数，能看到的数是，和所以可能的情况有，，，，，；，，，，，由于题目要求每两个相对面上的数的和都相等，当和相等且为时，的对面应该是，与题图不符，所以第一种情况不可能，故可能的情况只有第二种．所以个整数的和为．   21.【答案】【小题】 方案一：， 方案二：， 因为，所以方案一构造的圆柱的体积大． 【小题】 方案一：， 方案二：， 因为，所以方案一构造的圆柱的体积大． 【小题】 由得，以长方形较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．   22.【答案】【小题】 【小题】 补全展开图如图所示答案不唯一． 【小题】   23.【答案】【小题】 搭建第个几何体需要的小正方体的个数为， 搭建第个几何体需要的小正方体的个数为． 【小题】 第四个几何体所有露出部分不含底面的面积为，克，喷涂第个几何体需要油漆克． 第个几何体的所有露出部分不含底面的面积 ， 克． 喷涂第个几何体需要油漆克．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年北师大新课标七年级数学第一章丰富的图形世界单元检测（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列立体图形中，与其他三个立体图形不属于同类型的是(    ) A. B. C. D. 2.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图的几何体由个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是(    ) A. B. C. D. 5.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是(    ) A. B. C. D. 6.一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是(    ) A. B. C. D. 7.如图正方体纸盒，展开后可以得到(    ) A. B. C. D. 8.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形那么构成这个立体图形的小正方体有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为，，，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是(    ) A. B. C. D. 10.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字，，，，，，其展开图如图所示．在一张不透明的桌子上，按图方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母，用数学知识解释为          ． 12.一个棱柱的面数为，棱数是，则其顶点数为          ． 13.个棱长为的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为          ． 14.用大小相同的小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，则搭成这个几何体最少需要          个小立方块，最多需要          个小立方块． 15.将正方体骰子相对面上的点数分别为和、和、和放置于水平桌面上，如图将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．如图若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是          ；连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分用个相同的小立方块搭成几何体。从上面看到的几何体的形状图如图所示。其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。 请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加          个小立方块。 17.本小题分瑞士数学家欧拉发现并证明了多面体的顶点数、面数、棱数之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： 完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体            长方体 八面体            五棱柱            你发现各个多面体顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是          ； 一个多面体的面数比顶点数多，且有条棱，这个多面体是几面体？ 一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有条棱．这个玻璃饰品是几面体？ 18.本小题分如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． 将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到          种大小不同的几何体； 分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积圆锥的体积，其中取． 19.本小题分一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 在图中增加个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图． 20.本小题分如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的数的和都相等，图中所能看到的数是，和． 画出这个正方体的表面展开图只需画出一个即可； 求这个整数的和． 21.本小题分探究：有一长，宽的长方形纸板如图甲，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图乙方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图丙． 请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． 如果该长方形的长、宽分别是和呢请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． 通过以上探究，你发现对于同一个长方形不包括正方形，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大不必说明原因 22.本小题分如图所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． 这个三棱柱有          条棱，有          个面； 如图方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； 要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开          条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为          ． 23.本小题分 现用棱长为的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层，，第层为正整数，其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放个小正方体，第三层摆放个小正方体，依次按此规律摆放． 求搭建第个几何体需要的小正方体个数． 为了美观，若将每个几何体的所有露出部分不包含底面都喷涂油漆，已知喷涂需要油漆克． 求喷涂第个几何体需要油漆多少克； 求喷涂第个几何体需要油漆多少克．用含的代数式表示 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$