精品解析：陕西省汉中市留坝县部分学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（　　） A. HL B. ASA C. AAS D. SAS 4. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 6. 5・12汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与的图象如图，甲乙两位同学给出的下列结论： 甲说：方程的解是； 乙说：当时，． 其中正确的结论有（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都错误 8. 如图，点P是线段上方的一个动点，且，在的上方作正、正和正．给出下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④四边形的面积大于的面积．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式分解因式时所提取的公因式是______． 10. 如图所示，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是________．（只填一个即可） 11. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，，，若点D，E，F分别是，，的中点，则水渠的总长为________米． 12. 小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读____页．（假定小亮每天读书页数是整数） 13. 如图，在中，，D、E是斜边上两点，连接、，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，若的周长为4，则的长度为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解；． 15. 解分式方程：． 16. 如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划在三条公路围成的区域内修建一个超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，问超市应建在何处（使用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 17. 如图，在平行四边形中，，，于点．求：的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出向左平移3个单位后的，并写出的坐标；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）在图中画出绕原点O逆时针旋转90°后的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示． （1）求的值； （2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集． 21. 如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，． （1）若，，求的大小； （2）若，，，边在平移的过程中，点始终在边（不与点A，点C重合），求与周长的和． 22. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，连接，，，，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,EF∥AC交AB于点F,求证:AF=FB. 24. 党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同． （1）求购买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？ （2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件？ 25. 阅读材料： 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例：分解因式． 解：． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围． 26. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长； ②求证：CD＝CH． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期末调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和问题，多边形的外角和等于，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成，列方程可求解． 【详解】解：设所求正边形边数为， 则， 解得． 故正多边形的边数是6． 故选：C． 3. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（　　） A. HL B. ASA C. AAS D. SAS 【答案】A 【解析】 【分析】已知∠A=∠D=90°，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB． 【详解】解：∵∠A=∠D=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：判定两直角三角形的全等方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 4. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，利用平方差公式把原式化为，再整理即可． 【详解】解： ． 故选：D． 5. 若分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程，令分母，代入整式方程计算m的值． 【详解】因为， 去分母得：， 解得： 因为分式方程有增根， 所以，即：是方程增根， 所以， 故选B． 【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法． 6. 5・12汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间． 【详解】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：． 故所列方程为：． 故选：B． 【点睛】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 7. 一次函数与的图象如图，甲乙两位同学给出的下列结论： 甲说：方程的解是； 乙说：当时，． 其中正确的结论有（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都错误 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系对甲进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对乙进行判断． 【详解】解： ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴关于x的方程的解是，所以甲正确； 当时，，所以乙错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8. 如图，点P是线段上方的一个动点，且，在的上方作正、正和正．给出下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④四边形的面积大于的面积．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点， 根据都是等边三角形，可知，可证，可知，进而可证结论①；由①知，由知，可证结论②；根据可证结论③；如图所示，延长交于F，根据等边三角形的性质和面积公式可证结论④，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解决此题的关键． 【详解】∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴故结论①正确； 由①知：， ∴， ∵都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故结论②正确； ∵， ∴，故结论③正确； 如图所示，延长交于F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，故结论④错误； 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式分解因式时所提取的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的提公因式法因式分解．根据确定多项式中各项的公因式的方法确定公因式即可． 【详解】解：多项式分解因式时所提取的公因式是， 故答案为：． 10. 如图所示，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是________．（只填一个即可） 【答案】AB=CD 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答． 【详解】解：添加AB=CD， ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， 又∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB=CD（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 11. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，，，若点D，E，F分别是，，的中点，则水渠的总长为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的应用，根据“三角形中位线等于第三边的一半”即可求解． 【详解】解：点D，E，F分别是，，的中点， 、、为三边的中位线， （米）， 故答案为：． 12. 小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读____页．（假定小亮每天读书页数是整数） 【答案】8 【解析】 【分析】设以后每天读页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式求解． 【详解】解：设以后每天读页， ， ． 故小明每天至少读8页才能读完． 故答案为：8 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解． 13. 如图，在中，，D、E是斜边上两点，连接、，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，若的周长为4，则的长度为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质．根据旋转得，，，证明，可得，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由旋转得：，，， ，， ， 又，， ， ， 的周长为4，即， ， 故答案为：4． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解；． 【答案】 【解析】 【分析】提出公因式(a-b)即可 【详解】解:原式= 【点睛】本题考查了用提公因式法,把(a-b)看成整体是解题的关键. 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母，得， 解此方程，得， 经检验，是原分式方程的根． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验． 16. 如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划在三条公路围成的区域内修建一个超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，问超市应建在何处（使用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示，超市应建在点O处． 【解析】 【分析】根据尺规作一个角的平分线的方法，作出、的平分线，两条角平分线的交点即为超市的位置． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握用直尺和圆规作一个角的平分线的方法，角平分线上点到角的两边距离相等． 17. 如图，在平行四边形中，，，于点．求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直定义可得，再根据平行四边形的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 的度数为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出向左平移3个单位后的，并写出的坐标；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）在图中画出绕原点O逆时针旋转90°后的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 由图可得：； （2）如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换、平移变换，坐标与图形，熟练掌握旋转以及平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移变化的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出，由图即可得出的坐标； （2）根据旋转变化的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式先对分式化简，然后求值即可. 【详解】解： ， 当时，原式. 【点睛】本题主要考查了分式的化简和因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20. 某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示． （1）求的值； （2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集． 【答案】（1） （2） 解不等式②得：， 综合①②得：， 把在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示： （1）解不等式①得，再对照数轴即可求解； （2）解不等式②得，再结合①，得解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 熟练掌握解不等式的方法及把解集在数轴上表示的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：解不等式①得：， 对照图示，知：， 因此． 【小问2详解】 略 21. 如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，． （1）若，，求的大小； （2）若，，，边在平移的过程中，点始终在边（不与点A，点C重合），求与周长的和． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】（1）由平移的性质得到，则由平行线的性质可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案； （2）由平移的性质得到，，证明与周长的和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得， ， ， ； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， 与周长的和 ． 22. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，连接，，，，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴， 又， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用全等三角形性质求证线段相等是解题的关键． （1）根据平行四边形性质，可推证，，进一步证明，于是得到； （2）证明，，利用平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,EF∥AC交AB于点F,求证:AF=FB. 【答案】 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF∥AC， ∴∠FEA=∠CAD， ∴∠FAE=∠FEA， ∴FA=FE，∵BE⊥AD， ∴∠FEA+∠FEB=90°，∠FBE+∠FAE=90°， ∴∠EBF=∠BEF， ∴EF=FB， ∴AF=FB. 【解析】 【分析】首先根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD，再由EF∥AC可得∠FEA=∠CAD，利用等量代换可得∠FAE=∠FEA，根据等角对等边可得FA=FE，再证明∠EBF=∠BEF，得到EF=FB，利用等量代换可得AF=FB． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是掌握等角对等边． 24. 党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同． （1）求购买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？ （2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件？ 【答案】（1）购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元 （2）甲种农机具最多能购买15件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用等知识点， （1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用40万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同”列出方程，即可求解； （2）设甲种农机具最多能购买m件，根据题意，列出不等式，即可求解； 明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键． 【小问1详解】 设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元． 【小问2详解】 设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具， 依题意得：， 解得：． 答：甲种农机具最多能购买15件． 25. 阅读材料： 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例：分解因式． 解：． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． （1）根据配方法分解因式即可； （2）把配方，根据非负数的性质得到，的值，根据三角形的三边关系即可得到结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ，， ，， ， 边的取值范围为． 26. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长； ②求证：CD＝CH． 【答案】（1） 证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点， ∴，BO＝DO， ∴∠ADB＝∠CBD， 在△BOE与△DOF中，， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴DF＝BE， 又∵， ∴四边形BEDF是平行四边形． （2）①； ②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE， ∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°， ∴∠EDN＝∠ECG， ∵DE＝DC，DN⊥EC， ∴∠EDN＝∠CDN， ∴∠ECG＝∠CDN，即∠BCH＝∠CDN， ∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN， ∴∠CDB＝∠DHC， ∴CD＝CH． 【解析】 【分析】（1）通过ASA证明△BOE≌△DOF，得DF＝BE，又，即可证明四边形BEDF是平行四边形； （2）①过点D作DN⊥EC于点N，先根据勾股定理求出，由∠DBC＝45°得BN＝DN，即可求出答案； ②根据DN⊥EC，CG⊥DE，得∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，则有∠EDN＝∠ECG，再证∠CDB＝∠DHC，即可得出CD＝CH． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，过点D作DN⊥EC于点N， ∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4， ∴EN＝CN＝2， ∴DN＝＝＝4， ∵∠DBC＝45°，DN⊥BC， ∴∠DBC＝∠BDN＝45°， ∴DN＝BN＝4， ∴BE＝BN﹣EN＝4； ②略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质与判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $