14.1 全等三角形及其性质课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 22051 1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程，理解并掌握全等三角形的概念和符号表示，培养初步的抽象能力. 2.经历全等三角形性质的探究过程，能识别全等三角形中的对应边与对应角，理解全等三角形的性质，形成几何直观，发展推理能力. 学习目标 22051 目录 CONTENT 情景引入 1 合作探究 2 典例分析 3 巩固练习 4 归纳总结 5 22051 情景引入 01 22051 观察这些图片，说说它们有什么共同特点？ 都是由形状、大小相同的图形组成的. 你能再举出一些类似的例子吗？ 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） 新课导入 22051 生活中对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象。 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 新课导入 22051 合作探究 02 22051 本章我们以全等三角形为例研究全等形，重点学习全等三角形的性质和判定三角形全等的方法． 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫作全等形． 新知讲解 22051 知识点1 全等形 注意：(1)两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形的位置无关． (2)全等形的周长、面积分别相等，但周长和面积相等的两个图形不一定是全等形． 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫作全等形． 新知讲解 22051 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 练习： C 22051 知识点2 全等三角形的表示方法及相关概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 新知讲解 22051 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△FDE 2、全等的表示方法： 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 新知讲解 22051 【思考】在图（1）中，将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图（2）中，将△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图（3）中，将△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 新知讲解 22051 A B C D E F （1） 平移 翻折 D （2） A B C 旋转 （3） A B C D E 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 新知讲解 22051 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF” 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 全等用符号 “≌”表示，读作“全等于”． 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 新知讲解 22051 对应顶点： . 点A 和点D，点B和点E，点C和点F 对应顶点： . 点A 和点D，点B和点E，点C和点F 对应角： . ∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F . △ABC≌△DEF 新知讲解 22051 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. △ABC △DEF B C A E F D 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 归纳 22051 1.如图，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角.说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 答：对应边： 对应角： 练习： AB和BD，BC和DE，AC和BE. ∠ABC和∠BDE. 22051 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. △ABC≌△DEF △ABC≌△DBC △ABC≌△ADE 归纳 22051 思考 图(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系?对应角呢?其他两图中的全等三角形呢? (1) (2) (3) 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 归纳 22051 拓展： 全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等； 全等三角形的周长相等、面积也相等． 归纳 22051 典例分析 03 22051 例 如图， △ABC△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°， ∠ABC = 26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠E的度数. 解：∵ △ABC△BAD， ∴∠ABD =∠BAC = 65°， ∴∠CBD = ∠ABD - ∠ABC = 65°- 26° = 39° 在△AEB中， ∠AEB + ∠BAE + ∠ABE = 180° ∴∠E = 180°- ∠BAE - ∠ABE = 180°- 65°- 65°= 50° 典例精析 22051 综合练习 04 22051 1.下列说法中，正确的有（ ） ①正五边形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③能够完全重合的图形是全等形；④形状相同的图形是全等形. A.2个 B.1个 C.4个 D.3个 B 2.如图，已知△ABC△ADE，则∠BAC的对应角为________，DE的对应边为________． ∠DAE BC 当堂检测 22051 3．如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 当堂检测 22051 4.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°， BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 22051 5.如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE△ACD. (1)若BE＝8，DE＝3，求BC的长； (2)若∠BAC＝70°，∠BAD＝25°，求∠DAE的度数． 解：(1)∵△ABE△ACD，BE＝8，∴CD＝BE＝8. ∵BC＝CD＋BE－DE，DE＝3，∴BC＝8＋8－3＝13. (2)∵△ABE△ACD，∴∠BAE＝∠CAD， 即∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，∴∠CAE＝∠BAD＝25°. ∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE＝70°， ∴∠DAE＝70°－25°－25°＝20° 当堂检测 22051 全等形 概念：能够完全重合的两个图形 全等三角形 概念：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“”连接两个全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 课堂小结 22051 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 22051 归纳总结 05 22051 $$