第5单元 3.圆的面积-【优学作业本】2025-2026学年六年级上册数学（人教版2012）

5圆 3.圆的面积 第1课时 圆的面积公式的推导与应用 留基础课课练 1.把一个圆平均分成若干（偶数)份， 可以拼成一个近似的长方形（如右 图)。这个近似长方形的长相当于圆 周长的( ),宽近似于圆的( )。 或m 因为长方形的面积=长×宽=( )×()=() 所以圆的面积计算公式用字母表示是S=()。 2.计算下面各圆的面积。 (1) d=8 cm r5 cm 3.北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿是底部周长约是75.36m的 圆，祈年殿的占地面积约是多少平方米？ 4.如第1题图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了12cm,则这个圆的面积 是多少平方厘米？ 冒结优步步高 5.求圆的面积除了可以转化为求长方形的面积，还可以转化为求三角形的面积或求梯形 的面积。已知下面两图中圆的半径都是r。 (1)试着写出图1的推导过程。 (2)试着写出图2的推导过程。 图2 图1 57 数学六年级上册J 第2课时 圆环面积 留基础课课练 1.只列式，不计算。 一个圆环的外圆半径是9cm,内圆半径是 一个圆环的外圆直径是18cm,内圆直径 5cm,这个圆环的面积是多少？ 是10cm,这个圆环的面积是多少？ 一个圆环的外圆半径是9cm,内、外圆间 一个圆的半径由4cm增加到8cm,增加的 的环宽是4cm,这个圆环的面积是多少？ 面积是多少？ 圆环的面积=( )的面积一( )的面积。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)右图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其 外直径是36m,内直径是22m。计算“月光环”一侧的近似面积， 正确算式是( )。 A.(362-22)π B.(36-22)2元 C.(36÷2-22÷2)π D.(36÷2)2π-(22÷2)2π (2)(易错题)圆环的大、小圆半径均大到原来的2倍，圆环的面积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.3 C.4 D.4π 3.求下面各图中阴影部分的面积。 (1) (2) 8 cm 12 cm 58 5圆 4.一块圆形玉佩如下图所示，它的外围是玉石，中间是黄金。这块玉佩中玉石所占的面 积是多少平方厘米？ 6 cm 4 cm 5.学校要搭建一个圆形舞台，半径是10m。由于演出需要，现要将圆形舞台的半径加宽1m, 加宽部分的舞台面积是多少平方米？ 6.公园里有一个周长是18.84m的圆形花坛，现在需要把它的半径往外再扩1.8m。扩建 后花坛的面积增加了多少平方米？ 7.(新情境)翡翠小区内靠墙有一个半圆形水池（如下图）。现在要沿着水池外边用地砖 铺一条宽1m的小路，需要多少平方米的地砖？（结果保留π） 16cm 墙 小路 培优步步高 8.右图中，阴影部分的面积是50cm2,求圆环的面积。 0 59 数学六年级上册RJ 第3课时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法 留基础课课练 1.想一想，填一填，算一算。 (1)在一个边长为10cm的正方形纸上剪一个最大的圆（如右图）， 剪掉部分的面积是多少？ 剪掉部分的面积=( )的面积-( )的面积 正方形的面积： 圆的面积： 正方形的边长 剪掉部分的面积： 就是國的( (2)在一个直径为10cm的圆形纸上剪一个最大的正方形（如右 图)，剪掉部分的面积是多少？ 剪掉部分的面积=( )的面积-( )的面积 圆的面积： 正方形的面积： 把正方形看成两 个( ）形，它 剪掉部分的面积： 的底和高分别是圆的 )和( 2.求下面各图中阴影部分的面积。 (1) (2) (3) 8cm 6dm 12 cm 60 5圆 3.从一块长方形铝合金板（如下图）上切割下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平 方米？ 日 5m 4.下图的圆形中国结内直径是9cm。中间红色正方形上编织出了一个“福”字。正方形 外面镂空部分的面积是多少平方厘米？ 5.(新情境)一扇木雕中式仿古窗户（如下图），它的外框是边长为1m的正方形，中间 的圆形为镂空木雕。窗户的外框与大圆之间的面积是多少平方米？ 6.(易错题)如图，正方形的边长是10cm,4个圆的圆心分别是正方形的4个顶点，涂 色部分的面积是多少平方厘米？ 提示：将正方形 中4个圈拼在一 4 起就是一个圆。 留培优步步高 7.（新考法)一块正方形的草地，边长是20m,在两个对角的顶点处各固定一个射程是 20m的自动喷水装置，如果这两个喷水装置同时开启，它们都能喷洒到的草坪面积是 多少平方米？（先在图上画一画，再解答) 喷头 ●喷头 61 数学六年级上册则 综合练习（第1~3课时) 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)把一个圆平均分成16份，然后剪开，再拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中， (). A.周长不变，面积变了 B.周长变大，面积不变 C.周长和面积都没变 D.周长变小，面积不变 (2(易错题)下图中的3个正方形大小相等，则图中阴影部分的面积相比较，()。 ① ② ③ A.①大 B.②大 C.③大 D.一样大 (3)小圆的直径和大圆的半径都是5cm,小圆面积是大圆面积的( )。 A号 c君 1 0.0 (4)一个圆形沙池的周长是25.12m,如果把沙池的直径增加2m,那么沙池的面积就增 加( ）m2. A.28.26 B.53.38 C.62.8 D.78.5 2.求下面图形阴影部分的周长和面积。 (1) (2) 5m 1.5m 10cm 62 5圆 3.用一根长6.28m的绳子刚好能围一棵树的树干两圈。如果树干的横截面为圆形，那么 这棵树的横截面面积是多少平方米？ 4.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一。优优从下面的长方形纸上剪下了两个最大的 圆，准备剪成窗花。每个圆的面积是多少平方厘米？ 75 cm 5.下面是一个火锅桌，圆形桌面的周长是628m,中间放置火锅的部分是一个直径为 40cm的圆孔。制作这个桌面需要多少平方米的实木板？ 6.右图是乐乐家的窗户示意图 (1)圆的面积比大正方形的面积少多少平方米？ 1.2m (2)圆的面积比小正方形的面积多多少平方米？ 7.(易错题)如下图，大正方形的面积比小正方形的面积多20cm。两正方形之间圆的面 积是多少？ 637 长：90×7+6+5=35(cm】 6 宽：90×7+6+5=30(cm） 5 高：90×7+6+5=25(cm） 体积：35×30×25=26250(cm3) 4120:(4书)=3w0(m) 3 545×中4=9八09÷3+7=30WW 5圆 1.圆的认识 第1课时圆的认识 1.(1)③②①(2)画图略无数无数3 2.(1)圆心位置半径大小(2)4(3)2 (4)1.8cm8dm9m0.96dm7.5cm (5)36(6)3 3.(1)V(2)V(3)×(4)× 4.画图略5.2.54.812325 6.直径：15÷3=5(cm) 周长：(15+5)×2=40(cm) 第2课时利用圆的特征用尺规作图 1.画图略2.无数433.画图略 4.2×3×3÷2×2=18(cm2) 2圆的周长 第1课时圆的周长的计算方法 1.(1)825.12(2)扩大3倍(3)3.146.28 (4)4212.56 2.(1)2×3.14×2=12.56(m） (2)3.14×5=15.7(cm) (3)2×3.14×3=18.84(dm) 6 3.3.14×2×10)×12=31.4(cm） 4.路线①：3.14×(3+5)÷2=12.56(m） 路线②：3.14×3÷2+3.14×5÷2=12.56（m) 因为12.56m=12.56m,两条路线同样长，所以 两条路线都可以选。 第2课时圆的周长的实际应用 1.(1)618.840.21.25648(2)44 (3)3.14(4)3(5)12.56 参考答案 2.(1)D(2)D(3)B(4)C 3.(1)3.14×4+4×2=20.56(cm) (2)3.14×8÷2+3.14×(8÷2)=25.12(cm) 4.3.14×1000×50=157000(cm) 157000cm=1570m 5.2×3.14×6.75÷2=21.195(m) 21.195+1.575×2=24.345(m) 6.1884÷(3.14×60÷100)=1000(圈) 1000÷100=10(分) 7.6×4+3.14×6=42.84(cm) 42.84×3+12=140.52(cm) 3.圆的面积 第1课时圆的面积公式的推导与应用 1.一半半径πrrπ22 2.(1)3.14×52=78.5(cm2) (2)3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 3.75.36÷3.14÷2=12(m) 3.14×122=452.16(m) 4.3.14×(12÷2)2=113.04(cm） 5.()三角形的底=圆的周长÷4=2r÷4=2/ 三角形的高近似于4个圆的半径，高=4r 三角形的面积=子rXr+2=动 圆的面积=三角形的面积=π户 (2)梯形的上底+下底=圆的周长÷2=2πr÷ 2=πr 梯形的高近似于2个圆的半径，高=2r 梯形的面积=πr×2r÷2=π 圆的面积=梯形的面积=π 第2课时圆环面积 1.3.14×92-3.14×5 3.14×(18÷2)2-3.14×(10÷2)2 3.14×92-3.14×(9-4)2 3.14×82-3.14×42外圆内圆 2.(1)D(2)C 3.(1)3.14×6-3.14×(8÷2)2=62.8(cm2) (2)3.14×(12÷2)2-3.14×(12÷2÷2)2= 84.78(cm2) 4.3.14×42-3.14×(6÷2)2=21.98(cm2) 5.3.14×(10+1)2-3.14×10=65.94(m2) 6.18.84÷3.14÷2=3(m)3+1.8=4.8(m) 3.14×4.82-3.14×32=44.0856(m2) 103 数学六年级上册J 7.16÷2=8(m)8+1=9（m) 90-8)π÷2=17元 8.3.14×50=157(cm2)提示：阴影部分的面积= 大圆半径的平方一小圆半径的平方，圆环的面积 3.14×(大圆半径的平方-小圆半径的平方) 第3课时外方内圆和外圆内方图形面积的 计算方法 1.(1)正方形圆10×10=100(cm2) 3.14×(10÷2)2=78.5(cm2)） 100-78.5=21.5（cm2)直径 (2)圆正方形3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) 10×(10÷2)÷2×2=50(cm2) 78.5-50=28.5(cm2)三角直径半径 2.(1)8×8-3.14×(8÷2)2=13.76(cm2) (2)3.14×(6÷2)2=28.26(dm2) 28.26-6×(6÷2)÷2×2=10.26(dm2) (3)12×12-3.14×(12÷2)2=30.96(cm2) 3.4×5-3.14×(4÷2)2=7.44(m2) 4.3.14×(9÷2)2=63.585(cm2) 63.585-9×(9÷2)÷2×2=23.085(cm2) 5.1×1-3.14×(1÷2)2=0.215(m2) 6.102-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2) 7.如右图，深灰色部分为喷头 它们都能喷酒到的草坪。 3.14×202×4×2- 20×20=228(m2) 。喷头 综合练习（第13课时） 1.(1)B(2)D(3)A(4)A 2.(1)周长：[3.14×5+314×(5+1.5×2)]÷2+ 1.5×2=23.41(m) 面积：3.14×(5÷2+1.5)2÷2-3.14×(5÷ 2)2÷2=15.3075(m2) (2)周长：3.14×10+10×4=71.4(cm) 面积：10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(cm㎡2) 3.6.28÷2÷3.14÷2=0.5(m) 3.14×0.52=0.785(m2) 4.3.14×(30÷2)2=706.5(cm2) 5.6.28÷3.14÷2=1(m) 40÷2=20(cm)20cm=0.2m 3.14×(12-0.22)=3.0144(m2) 104 6.(1)1.2×1.2-3.14×(1.2÷2)2=0.3096(m2) (2)3.14×(1.2÷2)2=1.1304(m2) 1.2×(1.2÷2)÷2×2=0.72(m2)） 1.1304-0.72=0.4104(m2） 7.假设圆的半径为rcm。 (2r)2-2r×r÷2×2=20r2=10 3.14×10=31.4(cm2) 4.扇形 1.(1)A(2)B2.画图略 3.(1)周长：3.14×(2×2÷4+3.14×[2+2)×2]= 4+2×2=13.42(cm) 面积：[3.14×(2+2)2-3.14×22]÷4= 9.42(cm2) (2)周长：2×3.14×6× 360°-120 +2×6= 360° 37.12(cm) 360°-120° 面积：3.14×6×360 =75.36(cm㎡2) 4.半径：25.12÷3.14÷2=4(cm) 面积：3.14×42× 180° =25.12(cm2） 360° 第5单元素养练习 -、1.202.160.143.3.144.37.68 二、1.D2.B3.B 三、略 四、1.(1)3.14×66=207.24(m) (2)66÷2=33(m)33+2=35(m) 3.14×(352-332)=427.04(m2) 2.3.14×(80÷2)2=5024(cm2) 3.14×80÷2+80=205.6(cm) 3.(3.14×60+90×2)×3÷90=12.28(分) (360°-60°) 4.3.14×4× 360° +314×(4-3)2× 120°+120° 360° =43.96(m2) 确定起跑线 1.234512.5618.8425.1231.46.28 6.286.28相邻两个圆的周长之差等于半径之差 的2π倍 2.2×1.5×3.14=9.42（m)这场比赛不公平，兔子 多跑了，多跑了9.42m。 3.2×1.25×3.14×(3-1)+200=215.7(m)