第二章 有理数及其运算（基础卷）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数及其运算（基础卷） 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数 的相反数是 故选：A． 2．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】解：是负数，是负数，不是负数，是负数． 故选： ． 3．“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵茶水温度比低记作， ∴茶水温度比高记作， 故选：． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故选项A错误． B、，故选项B错误． C、，选项C正确应用分配律，将分别乘以和后相减，也是可以的，故选项C正确． D、，故选项D错误． 故选：C. 5．下列说法中正确的是（　　） A．最小的正整数是0 B．一个有理数的绝对值一定大于它本身 C．任何有理数都有相反数 D．在数轴上表示有理数的点一定在原点的左边 【答案】C 【详解】解：A、最小的正整数是1，故本选项不符合题意； B、非负数的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意； C、任何有理数都有相反数，是正确的，故本选项符合题意； D、如果代表负数，那么表示正数，在数轴上表示有理数的点在原点的右边，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．将写成和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 7．的原理是（   ） A．乘法对加法的分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律 【答案】B 【详解】解：运用的运算律是乘法结合律. 故选：B． 8．某病人每天下午需要测量血压，下表是该病人星期一至星期五测量的收缩压与前一天相比较的变化情况．该病人上个星期日测量的收缩压为120单位． 星期 一 二 三 四 五 增减/单位 该病人星期二的收缩压是（   ） A．110单位 B．120单位 C．125单位 D．130单位 【答案】A 【详解】解：周一：（单位） 周二：（单位） 故选：A． 9．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵质量最重的面粉为， 质量最轻的面粉为：， ∴它们的质量最多相差：． 故选：D． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：由图可得：，，， ． 故选：B ． 11．如图一个等腰梯形的周长是31，用两个这样的等腰梯形拼成平行四边形周长减少了16，那么拼得的平行四边形的周长是（   ） A．30 B．31 C．46 D．47 【答案】C 【详解】解：， 即：拼成的平行四边形的周长为46厘米． 故选：C． 12．已知，那么a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， ， ， ∵， ∴ . 故答案为：B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算： ． 【答案】 【详解】解：原式 ， 故答案为：. 14．王阿姨微信钱包中最近天的收支情况如下：收入元、支出元、收入元、支出元、收入元．若此时微信钱包中的余额为元，则天前王阿姨微信钱包中有 元． 【答案】 【详解】解： （元） 天前王阿姨微信钱包有元 故答案为： ． 15．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出结果为 ． 【答案】 【详解】解：根据程序得，， 故答案为：． 16．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，，，，． 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 【答案】3，，；，，；3，0，；，，， 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 故答案为：3，，；，，；3，0，；，，，． 18．（10分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（10分）下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：． 解：原式  第①步   第②步   第③步 ．  第④步 问题： (1)上述解法中，从第________步开始出错（填序号）． (2)请写出本题的正确解法． 【答案】(1)① (2)，见解析 【详解】（1）解：从①步开始出错,应为 故答案为：①. （2）解：原式 ． 20．（10分）古代数学名著《九章算术》里记载了一道很有意思的老鼠打洞问题，下面是一个类似的情境：现甲、乙两工程队需要修一条长1080米的路，甲工程队与乙工程队第一天都修64米，甲工程队以后每天修的路是前一天的2倍，乙工程队以后每天修的路是前一天的一半．当修到第几天时，两工程队正好相遇？此时甲比乙多修多少米？ 【答案】第4天相遇，840米 【详解】解：第二天甲：（米）第二天乙：（米），合计160米 ； 第三天甲：（米）第三天乙：（米），合计272米； 第四天甲：（米）第四天乙：（米），合计520米； ∵（米） ∴甲乙工程队第4天相遇 ， 甲比乙多修：（米）． 21．（10分）【新运算】 (1)定义一种新运算“*”．规定 ，求． (2)定义一种新运算“®”，已知，求的值． 【答案】(1)1.5 (2)190 【详解】（1）解∶根据题意，得， ； （2）解：根据题意，得，， 所以． 22．（10分）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 【答案】(1)十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人 (2)十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人 【详解】（1）解：（1）（万人）， （万人）， （万人）， （万人）， （万人）， （万人）， 又， 且（万人）， ∴十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人， 答：十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人； （2） （万人）， 答：十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人． 23．（12分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； （2）解：根据题意表示如下 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 24．（12分）近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． (1)如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ (2)某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 【答案】(1)淘气的爸爸一共需要支付万元； (2)一共需要支付万元． 【详解】（1）解：（万元）， 答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元； （2）解：（万元），（万元）， （万元）， （万元） 答：一共需要支付万元． 25．（14分）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数及其运算（基础卷） 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（   ） A． B． C．1 D． 3．“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．最小的正整数是0 B．一个有理数的绝对值一定大于它本身 C．任何有理数都有相反数 D．在数轴上表示有理数的点一定在原点的左边 6．将写成和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．的原理是（   ） A．乘法对加法的分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律 8．某病人每天下午需要测量血压，下表是该病人星期一至星期五测量的收缩压与前一天相比较的变化情况．该病人上个星期日测量的收缩压为120单位． 星期 一 二 三 四 五 增减/单位 该病人星期二的收缩压是（   ） A．110单位 B．120单位 C．125单位 D．130单位 9．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 11．如图一个等腰梯形的周长是31，用两个这样的等腰梯形拼成平行四边形周长减少了16，那么拼得的平行四边形的周长是（   ） A．30 B．31 C．46 D．47 12．已知，那么a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算： ． 14．王阿姨微信钱包中最近天的收支情况如下：收入元、支出元、收入元、支出元、收入元．若此时微信钱包中的余额为元，则天前王阿姨微信钱包中有 元． 15．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出结果为 ． 16．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，，，，． 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 18．（10分）计算： (1) (2) (3) (4) 19．（10分）下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：． 解：原式  第①步   第②步   第③步 ．  第④步 问题： (1)上述解法中，从第________步开始出错（填序号）． (2)请写出本题的正确解法． 20． （10分）古代数学名著《九章算术》里记载了一道很有意思的老鼠打洞问题，下面是一个类似的情境：现甲、乙两工程队需要修一条长1080米的路，甲工程队与乙工程队第一天都修64米，甲工程队以后每天修的路是前一天的2倍，乙工程队以后每天修的路是前一天的一半．当修到第几天时，两工程队正好相遇？此时甲比乙多修多少米？ 21．（10分）【新运算】 (1)定义一种新运算“*”．规定 ，求． (2)定义一种新运算“®”，已知，求的值． 22．（10分）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 23．（12分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 24．（12分）近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． (1)如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ (2)某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 25．（14分）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$