安徽省部分学校2025-2026学年高三上学期学情检测数学试卷

高三学情检测 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点为圆 上两点，，点为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线上的点P到其焦点的距离为4，若点P在第一象限，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若正四棱台上、下底面的面积分别为1，16，高为2，则此四棱台的体积与表面积的数值之比为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且都为锐角，则（    ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数的定义域为，，函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 0 C. 1014 D. 2028 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数（，）的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的一个对称中心为 C. 是偶函数 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象 10. 在光纤通信中，信息通过由0和1组成的有序数组（称为字）表示，字长（字的位数）为．定义为两个字长相同的字和在相同位置上不同字符的个数．例如，时，．则下列选项正确的有（    ） A. 若字长，则存在两个字和使得 B. 若字长，则对于任意字，满足的字共有8个 C. 若，则满足的字中，有且仅有3个连续的1的的概率为 D. 若，其中，则 11. 已知曲线．下列结论正确的是（    ） A. 曲线关于点对称 B. 曲线与直线有两个交点 C. 曲线恰好经过两个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D. 曲线上任意两点，当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中x的系数为______. 13. 在中，角所对的边分别为，若为的内心，则的面积为_____． 14. 若函数的最小值为1，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与x轴平行，求实数a的值； （2）若，求的单调区间. 16. 广州国际龙舟邀请赛是一项具有岭南区域特色的文化体育活动，为广州建设“全国一流、国际瞩目的体育强市”发挥着越来越大的积极推进作用，其秉承“以水为桥、以舟会友”的宗旨内涵和外延的意义将更加深远．每年五月，龙舟风弥漫珠江，吹遍广州各个角落．组织推广龙舟赛，目的是要弘扬民俗文化，宣传“精诚合作、奋勇向前”的龙舟精神．某调查机构为调查广州市民是否关注龙舟比赛情况，随机抽取男女市民共200名进行调查，得到如下统计结果： 关注 不关注 合计 男 100 女 30 80 合计 200 （1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断广州市民是否关注龙舟比赛与性别有无关联； （2）将样本中关注龙舟比赛的市民的频率作为广州市民关注比赛的概率，从广州市民中随机抽取3人，记为这3人中关注龙舟比赛的人数，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，. （1）证明：平面平面； （2）若，，，，P，A，B，C在同一个球面上，球心为O. （i）求与平面所成角的正弦值； （ii）设，N为PC的中点且H，A，O，N四点共面，求实数的值. 18. 已知双曲线的离心率为2，点在上． （1）求的渐近线方程； （2）若直线交双曲线的右支于两点，线段的垂直平分线过点． （i）求与之间的数量关系式； （ii）求的取值范围． 19. 已知数列是公比大于1的等比数列，，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）对于数列，规定为数列的1阶差分数列，其中，一般地，规定为数列的阶差分数列，其中.若，不等式对恒成立，求整数的最大值； （3）令，其中．证明：． 高三学情检测 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调增区间为，单调减区间为. 【16题答案】 【答案】（1）列联表： 关注 不关注 合计 男 100 20 120 女 50 30 80 合计 150 50 200 0 1 2 3 与性别有关 （2）分布列为 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面，平面，所以， 又，平面，平面，， 所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 由已知，其中， 所以， 故， 即，由（1）知， 所以 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $