精品解析：2025～2026学年人教版数学七年级上册第一次月考卷 考试范围：第1～2章 有理数及其运算

2025~2026学年七年级数学第一学期第一次月考卷 人教版2024考试范围：第1~2章有理数及其运算 （考试时间：90分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，（ ）是负数 A. B. C. D. 2. 有理数倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 4. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或5 D. 或 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（ ） A. 合格 B. 不合格 C. 无法判断 D. 可能合格也可能不合格 8. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. a，b异号且正数的绝对值大 D. a，b异号且负数的绝对值大 9. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第6次后剩下的小棒的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，推测的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米． 12. ﹣的绝对值是_____． 13. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 14. 计算：________． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣3cd＝____． 16. 规定一种新运算：，则=________． 三、解答题（共52分） 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来： ，0，，，． 19. 已知，，且，求的值． 20. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走路线如下：单位：千米，，，，，，，，， 问收工时离出发点A多少千米？ 若该出租车每千米耗油升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 21. 观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． （1）猜想并写出： ；（n正整数） （2）直接写出下列式子得计算结果： ； （3）计算：． 22. 已知a、b、c在数轴上位置（c在原点左侧，b在原点右侧且比更靠近原点，a在b右侧且距离原点比b远），化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025~2026学年七年级数学第一学期第一次月考卷 人教版2024考试范围：第1~2章有理数及其运算 （考试时间：90分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，（ ）是负数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的运算方法，绝对值的，以及正数和负数等知识点，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此逐项判断即可，熟练掌握以上性质是解决此题的关键． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 2. 有理数的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个负数的倒数，解题的关键是掌握倒数的定义． 利用倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：有理数的倒数是， 故选：D． 3. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【详解】解：3﹣（﹣2）=2+3=5． 所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5． 故选A． 4. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，求一个数的绝对值，乘方运算等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用绝对值和乘方运算法则求出结果，然后利用负数比较大小的方法进行比较即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B.∵，∴，该选项正确，符合题意； C ∵，∴，该选项错误，不符合题意； D. ∵，∴，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 若，且的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据|a|=3，|b|=2可求出a，b的值，再根据a＜b即可确定相对应的a，b的值，进而可求出a+b的值． 【详解】解：∵|a|=3，|b|=2； ∴a=±3，b=±2； 又∵a＜b， ∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2； 故a+b的值等于-1或-5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，注意分情况讨论．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘方和除法运算，解题的关键是掌握各运算法则． 利用有理数的加减运算，乘方和除法运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（ ） A. 合格 B. 不合格 C. 无法判断 D. 可能合格也可能不合格 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 利用正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：， ， ∴， 该零件合格， 故选：A． 8. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. a，b异号且正数绝对值大 D. a，b异号且负数的绝对值大 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握有理数的加法和乘法的法则． 根据有理数加法和乘法的法则进行判断的正负即可． 【详解】解：由，得至少有一个是负数， 由，得同号， ∴，， 故选：B． 9. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第6次后剩下的小棒的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是正确解答此题的关键． 根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：第一次剩下；第二次剩下，…，则第六次后剩下的小棒的长度． 故选D． 10. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，推测的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握此题的周期规律． 根据个位数的周期规律进行求解即可． 【详解】解：根据给出的数据的个位数字可得，结果的个位数以2，4，8，6顺序循环，循环周期为4， ∴， ∴的个位数字是6， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米． 【答案】－5 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作-5米． 故答案为-5． 12. ﹣的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据绝对值的定义和性质即可得解． 详解：|﹣|=． 故答案． 点睛：本题考查了绝对值的定义和性质，解决本题的关键突破口是熟练掌握绝对值的性质. 13. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的混合运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 先进行乘方运算，再进行除法运算． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣3cd＝____． 【答案】﹣3． 【解析】 【分析】由条件可得出a+b＝0，cd＝1，再代入计算即可． 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴（a+b）﹣3cd＝0﹣3＝﹣3， 故答案为﹣3． 【点睛】本题主要考查相反数和倒数的性质，掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 16. 规定一种新运算：，则=________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新定义是解题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据新运算得，， 故答案为：1． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）17； （3）23； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数乘法运算律，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先进行乘法和除法运算，再进行加减运算； （3）先进行乘方运算，再进行加减运算； （4）利用乘法对加法的运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来： ，0，，，． 【答案】数轴见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，求一个数的绝对值，去负号，乘方运算，解题的关键是掌握各运算法则，求出值进行比较大小． 先求出各式的结果，再进行比较大小即可． 【详解】解：∵，，， 数轴上表示如下： ∴． 19. 已知，，且，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的平方，代数求值等运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的运算法则，确定合适的值求解． 先利用绝对值和平方的运算法则求出的值，然后根据进行确定的值，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴，或， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 20. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：单位：千米，，，，，，，，， 问收工时离出发点A多少千米？ 若该出租车每千米耗油升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】收工时离出发点A25千米；从A地出发到收工共耗油升． 【解析】 【详解】分析：（1）向左为正，向右为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关． 详解：（1）8−9＋4＋7−2−10＋18−3＋7＋5＝25（千米）． 答：收工时离出发点A25千米； （2）|＋8|＋|−9|＋|＋4|＋|＋7|＋|−2|＋|−10|＋|＋18|＋|−3|＋|＋7|＋|＋5|＝73，0.3×73＝21.9（升）． 答：从A地出发到收工共耗油21.9升． 点睛：此题主要考查了正负数意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，（2）中注意需要求出它们的绝对值的和． 21. 观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． （1）猜想并写出： ；（n正整数） （2）直接写出下列式子得计算结果： ； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据给出算式的规律进行求解即可； （2）根据给出算式的规律进行求解即可； （3）根据倍数关系和给出的算式的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 22. 已知a、b、c在数轴上的位置（c在原点左侧，b在原点右侧且比更靠近原点，a在b右侧且距离原点比b远），化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去绝对值，数轴的几何意义，解题的关键是掌握去绝对值的法则． 先根据点在数轴上的位置判定三个数的大小，然后根据去绝对值的法则进行去绝对值，最后根据有理数的加减法则进行计算即可． 【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可得，，且， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$