第一章 丰富的图形世界 单元测试 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）七年级上册 第一章 丰富的图形世界 单元测试 一、选择题 1.某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12、13、14、15、16五种情况，数据如图所示，则队员年龄的中位数是（　　） A.13岁 B.13.5岁 C.14岁 D.15岁 2.在一次数学兴趣小组比赛中，胜利小组6位同学比赛成绩分别是：90，90，84，75，69，66，则下列算式不能表示这六位同学比赛平均成绩的是（　　） A.（90+90+84+75+69+66）÷6 B.（90×2+84+75+69+66）÷6 C.（90+84+75+69+66）÷5 D.（10+10+4﹣5﹣11﹣14）÷6+80 3.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 4.刘超五次数学成绩分别是86、72、80、90、82，这组数据的平均数和中位数分别是（　　） A.82、80 B.82、82 C.81、80 D.81、82 5.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示． 其中，海拔为中位数的是（　　） A.第五节山 B.第六节山 C.第八节山 D.第九节山 6.为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差是s甲2＝0.18，乙班10名学生测试成绩的方差是s乙2＝m，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（　　） A.0.21 B.0.18 C.0.16 D.0.15 7.下列各组图形中都是平面图形的是(　　) A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线段、棱锥、棱柱 C.角、三角形、正方形、圆 D.点、角、线段、长方体 8.一个长方体从正面看、从左面看、从上面看如图所示，则这个长方体的体积为(　　) A.30 B.15 C.45 D.20 9.2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示： 设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中正确的是（　　） A.甲＝乙，S甲2＜S乙2 B.甲＝乙，S甲2＞S乙2 C.甲＜乙，S甲2＜S乙2 D.甲＞乙，S甲2＞S乙2 10.如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是(　　) A.(a+b)2＝a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2 C.( a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2 D.(a+2b)(a﹣b)＝a2+ab﹣2b2 11.如果数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，那么数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数是（　　） A.10 B.11 C.12.5 D.13 12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是(　　) A.6 B.5 C.3 D.2 二、填空题 13.如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：　                         　． 14.若x1，x2，x3的平均数是2020，则x1+3，x2+3，x3+3的平均数是 　       　． 15.如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 　         　(只填出一种即可)的条件． 16.如图所示，已知长方形中ABCD中，AB=3，BC=4，把图形沿着一边旋转一周，所围成的几何体的体积为           ． 17.2023年国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，请利用统计图中提供的信息回答以下问题： （1）2022年全国居民人均可支配收入为 　    　元． （2）2018﹣2022年全国居民人均可支配收入增长速度的中位数是 　   　%． （3）下列说法正确的是：　       　． ①2018﹣2022年全国居民人均可支配收入持续增加； ②与2021年相比，2022年全国居民人均可支配收入增长速度下降，说明2022年全国居民人均可支配 收入低于2021年全国居民人均可支配收入； ③2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住总占比超过50%； ④2022年全国居民人均消费支出构成中教育占比高于医疗保健占比． 三、解答题 18.如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3． (1)求证：DE∥BC； (2)若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，请直接写出∠AEF的度数． 19.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动，现从八，九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86、95、91，100，86，81，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　   　，b＝　    　，c＝　     　； （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 20.请将下列证明过程补充完整： 如图，点E, F,M,N分别在线段AB,AC,BC上，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B， 求证：∠CEB＝∠NFB． 证明：∵∠3＝∠B(已知)， ∴　         　(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1＝∠BCE( 　               　)， ∵∠1+∠2＝180°(已知)， 又∵∠BNF+∠2＝180°( 　              　)， ∴∠1＝∠BNF( 　                　)， ∴∠BCE＝∠BNF( 　         　)， ∴CE∥NF(同位角相等，两直线平行) ∴∠CEB＝∠NFB( 　                          　)． 21.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表： 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）抽取的样本中，男生的身高众数在 　  　组，中位数在 　 　组； （2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人； （3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数． 22.某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为8 cm的正方形，高为20 cm. (1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)若1 m2硬纸板价格为50元，则制作4个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱？(不考虑边角损耗) 北师大版（2024）七年级上册 第一章 丰富的图形世界 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12、13、14、15、16五种情况，数据如图所示，则队员年龄的中位数是（　　） A.13岁 B.13.5岁 C.14岁 D.15岁 【答案】C 【解析】解：1+3+4+2+2＝12（个）， 共有12个数据，其中中间的两个数据为第6个和第7个，从小到大排列此数据，第6位和第7位的数据均为14， ∴两个数的平均数14为中位数． 故选：C． 2.在一次数学兴趣小组比赛中，胜利小组6位同学比赛成绩分别是：90，90，84，75，69，66，则下列算式不能表示这六位同学比赛平均成绩的是（　　） A.（90+90+84+75+69+66）÷6 B.（90×2+84+75+69+66）÷6 C.（90+84+75+69+66）÷5 D.（10+10+4﹣5﹣11﹣14）÷6+80 【答案】C 【解析】解：A、（90+90+84+75+69+66）÷6，能表示这六位同学比赛平均成绩，故不符合题意； B、（90×2+84+75+69+66）÷6，能表示这六位同学比赛平均成绩，故不符合题意； C、（90+84+75+69+66）÷5，不能表示这六位同学比赛平均成绩，故符合题意； D、（10+10+4﹣5﹣11﹣14）÷6+80，能表示这六位同学比赛平均成绩，故不符合题意． 故选：C． 3.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 【解析】解：这组数据的最大值是19，最小值是9， 则这组数据的极差为：19﹣9＝10， 故选：C． 4.刘超五次数学成绩分别是86、72、80、90、82，这组数据的平均数和中位数分别是（　　） A.82、80 B.82、82 C.81、80 D.81、82 【答案】B 【解析】解：将这组数据重新排列为72、80、82、86、90， 所以其平均数为×（72+80+82+86+90）=82，中位数为82， 故选：B． 5.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示． 其中，海拔为中位数的是（　　） A.第五节山 B.第六节山 C.第八节山 D.第九节山 【答案】C 【解析】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为131.8m． 故选：C． 6.为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差是s甲2＝0.18，乙班10名学生测试成绩的方差是s乙2＝m，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（　　） A.0.21 B.0.18 C.0.16 D.0.15 【答案】A 【解析】解：∵两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出， ∴甲的方差小于乙的方差， 又s甲2＝0.18，s乙2＝m， ∴m＞0.18， 故选项A符合题意． 故选：A． 7.下列各组图形中都是平面图形的是(　　) A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线段、棱锥、棱柱 C.角、三角形、正方形、圆 D.点、角、线段、长方体 【答案】C 【解析】A项，球、圆锥是立体图形，错误；B项，棱锥、棱柱是立体图形，错误；C项，角、三角形、正方形、圆都是平面图形，正确；D项，长方体是立体图形，错误． 8.一个长方体从正面看、从左面看、从上面看如图所示，则这个长方体的体积为(　　) A.30 B.15 C.45 D.20 【答案】A 【解析】观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30． 9.2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示： 设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中正确的是（　　） A.甲＝乙，S甲2＜S乙2 B.甲＝乙，S甲2＞S乙2 C.甲＜乙，S甲2＜S乙2 D.甲＞乙，S甲2＞S乙2 【答案】A 【解析】解：＝（176+177+175+176+177+175）＝176（cm）， ＝（178+175+170+174+183+176）＝176（cm）， S甲2＝[2×（176﹣176）2+2×（175﹣176）2+2×（177﹣176）2]＝， S乙2＝[（178﹣176）2+（175﹣176）2+（170﹣176）2+（174﹣176）2+（183﹣176）2+（176﹣176）2]＝15， 所以，S甲2＜S乙2． 故选：A． 10.如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是(　　) A.(a+b)2＝a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2 C.( a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2 D.(a+2b)(a﹣b)＝a2+ab﹣2b2 【答案】B 【解析】解：图形中，较大正方形的边长为a﹣b，因此面积为(a﹣b)2，小正方形的边长为b，因此面积为b2，整体正方形的边长为a，因此面积为a2， 由图形中各个部分面积之间的关系可得， (a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2． 故选：B． 11.如果数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，那么数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数是（　　） A.10 B.11 C.12.5 D.13 【答案】C 【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数为10， ∴×（x1+x2+x3+x4）＝10， 则x1+x2+x3+x4＝40， 则数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数为 ×（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4） ＝×（40+10） ＝×50 ＝12.5． 故选：C． 12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是(　　) A.6 B.5 C.3 D.2 【答案】A 【解析】根据题意可知连续3次变换是一循环，因为32÷3=10……2，所以是第2次变换后的图形． 二、填空题 13.如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：　                         　． 【答案】∠2＝∠E或∠1＝∠B或∠B+∠BCD＝180° 【解析】解：当∠2＝∠E时，由内错角相等，两直线平行得CD∥BE； 当∠1＝∠B时，由同位角相等，两直线平行得CD∥BE； 当∠B+∠BCD＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得CD∥BE． 故需要添加的条件为：∠2＝∠E或∠1＝∠B或∠B+∠BCD＝180°． 故答案为：∠2＝∠E或∠1＝∠B或∠B+∠BCD＝180°． 14.若x1，x2，x3的平均数是2020，则x1+3，x2+3，x3+3的平均数是 　       　． 【答案】2023 【解析】解：由题意（x1+x2+x3）＝2020， ∴x1+3，x2+3，x3+3的平均数＝（x1+3+x2+3+x3+3）＝（x1+x2+x3）+3＝2020+3＝2023． 故答案为：2023． 15.如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 　         　(只填出一种即可)的条件． 【答案】∠ACD＝90°(答案不唯一) 【解析】解：∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， 若∠ACD＝90°，则∠BAC＝∠ACD， ∴AB∥CD， ∴要使AB∥CD，可添加∠ACD＝90°(答案不唯一)． 故答案为：∠ACD＝90°(答案不唯一)． 16.如图所示，已知长方形中ABCD中，AB=3，BC=4，把图形沿着一边旋转一周，所围成的几何体的体积为           ． 【答案】48π或36π 【解析】①当绕AB旋转时，则S=πBC2×AB=48π；②当绕BC旋转时，则S=πAB2×BC=36π． 17.2023年国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，请利用统计图中提供的信息回答以下问题： （1）2022年全国居民人均可支配收入为 　    　元． （2）2018﹣2022年全国居民人均可支配收入增长速度的中位数是 　   　%． （3）下列说法正确的是：　       　． ①2018﹣2022年全国居民人均可支配收入持续增加； ②与2021年相比，2022年全国居民人均可支配收入增长速度下降，说明2022年全国居民人均可支配 收入低于2021年全国居民人均可支配收入； ③2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住总占比超过50%； ④2022年全国居民人均消费支出构成中教育占比高于医疗保健占比． 【答案】（1）36883；（2）5.8；（3）①③④． 【解析】解：（1）由条形统计图可得，2022年全国居民人均可支配收入为36883元， 故答案为：36883； （2）由折线统计图可知，将2018﹣2022年全国居民人均可支配收入的增长速度按从小到大的顺序排列为2.1%，2.9%，5.8%，6.5%，8.1%， 所以中位数是5.8%， 故答案为：5.8； （3）①根据条形统计图可知，2018﹣2022年全国居民人均可支配收入持续增加，故说法①正确，符合题意； ②由折线统计图可知，与2021年相比，2022年全国居民人均可支配收入增长速度下降，由条形统计图可知，2022年全国居民人均可支配 收入高于2021年全国居民人均可支配收入，故说法②错误，不符合题意； ③由扇形统计图可知，2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住总占比为30.5%+24.0%＝54.5%＞50%；故说法③正确，符合题意； ④由扇形统计图可知，2022年全国居民人均消费支出构成中教育占比10.1%高于医疗保健占比8.6%，故说法④正确，符合题意； 故答案为：①③④． 三、解答题 18.如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3． (1)求证：DE∥BC； (2)若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，请直接写出∠AEF的度数． 【答案】(1)证明：如图所示， ∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4， ∴∠1+∠4＝180°， ∴AB∥EF， ∴∠B＝∠EFC， ∵∠B＝∠3， ∴∠EFC＝∠3， ∴DE∥BC. (2)解：由(1)可知DE∥BC， ∴∠AED＝∠C＝76°， 又∠AED＝2∠B， ∴2∠B＝76°， ∴∠B＝38°， ∴∠3＝∠B＝38°， ∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°． 【解析】 19.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动，现从八，九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86、95、91，100，86，81，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　   　，b＝　    　，c＝　     　； （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 【答案】解：（1）根据题意，将八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84， 因此中位数是84，即a＝84； 九年级抽取的学生竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次， 因此众数是100，即b＝100； 九年级抽取的学生竞赛成绩中80分及以上的共有12人， 因此优秀率为×100%＝80%，即c＝80%； 故答案为：84；100；80%； （2）500×≈217（人）， 答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约217人． 【解析】 20.请将下列证明过程补充完整： 如图，点E, F,M,N分别在线段AB,AC,BC上，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B， 求证：∠CEB＝∠NFB． 证明：∵∠3＝∠B(已知)， ∴　         　(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1＝∠BCE( 　               　)， ∵∠1+∠2＝180°(已知)， 又∵∠BNF+∠2＝180°( 　              　)， ∴∠1＝∠BNF( 　                　)， ∴∠BCE＝∠BNF( 　         　)， ∴CE∥NF(同位角相等，两直线平行) ∴∠CEB＝∠NFB( 　                          　)． 【答案】证明：∵∠3＝∠B(已知)， ∴ME∥BC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1＝∠BCE(两直线平行，内错角相等)， ∵∠1+∠2＝180°(已知)， 又∵∠BNF+∠2＝180°(邻补角的性质)， ∴∠1＝∠BNF(同角的补角相等)， ∴∠BCE＝∠BNF(等量代换)， ∴CE∥NF(同位角相等，两直线平行)， ∴∠CEB＝∠NFB(两直线平行，同位角相等)． 故答案为：ME∥BC；两直线平行，内错角相等；邻补角的性质；同角的补角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等． 【解析】 21.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表： 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）抽取的样本中，男生的身高众数在 　  　组，中位数在 　 　组； （2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人； （3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数． 【答案】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多， ∴男生的身高的众数在B组， 男生总人数为：4+12+10+8+6＝40， 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴男生的身高的中位数在C组， 故答案为：B，C； （2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人）； （3）840×+820×25% ＝210+205 ＝415（人）， ∴估计身高在C组的学生约有415人． 【解析】 22.某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为8 cm的正方形，高为20 cm. (1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)若1 m2硬纸板价格为50元，则制作4个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱？(不考虑边角损耗) 【答案】解：(1)8×8×2＋4×8×20＝768(cm2)， 即制作一个这样的包装盒需要768 cm2的硬纸板． (2)768 cm2＝0.076 8 m2， 0.076 8×50×4＝15.36(元)， 即制作4个这样的包装盒该同学需准备15.36元零花钱． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$