精品解析：2024-2025学年广西壮族自治区玉林市陆川县人教版五年级下册期中测试数学试卷

2025年春季期五年级数学学科阶段练习 （时间：90分钟，总分：100分） 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 用5个小正方体搭一个立体图形，从正面和左面看到形状都是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 2. ，若a和b都是非零自然数，则a是（ ）。 A. 因数 B. 倍数 C. b的因数 D. b的倍数 3. 一个两位数既有因数3又是5的倍数，而且是偶数，这个两位数最小是（ ）。 A. 12 B. 15 C. 30 D. 90 4. 如果用n表示自然数，那么2n一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 5. 下列图形中，不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 求做一个长方体纸箱需要多少纸板，是求长方体纸箱的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 质量 7. 一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子的厚度忽略不计） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 8. 如图，在一个长方体中挖掉一个正方体，与原长方体相比，（ ）。 A. 体积、表面积都不变 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积不变，表面积减少 D. 体积减少，表面积不变 9. 要使是真分数，同时使是假分数，则可以是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 6或7 10. 把的分子加上4，要使这个分数的大小不变，它的分母应（ ）。 A. 加上4 B. 加上10 C. 乘2 D. 乘4 二、判断题。（每小题2分，共10分） 11. 因为3.6÷9＝4，所以3.6是9的倍数。（ ） 12. 一个奇数加偶数的和可能是奇数，也可能是偶数。（ ） 13. 体积单位之间的进率是1000。（ ） 14. 一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ） 15. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 三、填空题。（每空1分，其中第27小题2分，共24分） 16. 图中，如果拿走灰色的小正方体，从（ ）面看到的图形不变。 17. 28的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。 18. 一个用同样大小的正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是，搭这个立体图形最少用（ ）个正方体，最多用（ ）个正方体。 19. 如图是一个正方体的展开图，“审”字的对面是（ ）字。 20. ①96dm3＝（ ）m3 ②6.02dm3＝（ ）L（ ）mL ③8dm350cm3＝（ ）dm3＝（ ）cm3 21. 五（1）班向福利院共捐款1□7□元，这个四位数既是3的倍数，又含有因数2和5，五（1）班最多捐款（ ）元。 22. 一个数的最小倍数是15，这个数的最大因数是（ ）。 23. 如图是一套小棒，小明从中选出12根小棒搭成一个长方体（小棒不可以折断），这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 小棒长度 根数 6cm 3 7cm 8 9cm 5 24. 如图，将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是（ ）dm，占地面积是（ ）dm2。 25. 下面左图中把一个图形看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示是（ ），下面右图中点A用分数表示是（ ）。 26. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 27. 把4米长的绳子平均剪成5段，每段长米，每段绳子的长度是全长的。 四、计算题。（共17分） 28. 直接写出结果。 ① ② 29. 用分数表示下面各式的商。 ① ② ③ 30. 把假分数化成整数或带分数。 ①＝ ②＝ 31. 求左边图形的表面积和右边图形的体积，单位：厘米。 ① ② 五、操作题。（每图1分，共6分） 32. 分别画出左边图形从正面、左面和上面看到的形状。 33. 把1个圆看作单位“1”，涂色或用斜线表示下面的分数。 六、解决问题。（第34小题4分，第35小题4分，其余每小题5分，共23分） 34. 兰兰看一本80页的故事书，已经看了37页，没有看的页数占全书的几分之几？ 35. 五年级三个班的人数都是3的倍数，且都在30~40之间（不含30和40），但又各不相同。五（1）班的人数是奇数，五（2）班的人数是偶数，五（3）班的人数最少。这三个班各有多少人？ 36. 母亲节那天，小小为妈妈选了一份礼物（如下图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了25厘米） 37. （如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 38. 一个底面长和宽都是3分米的长方体玻璃容器中装有5升水，将一块石头完全浸没在水中，这时水深1.5分米。这块石头的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期五年级数学学科阶段练习 （时间：90分钟，总分：100分） 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 用5个小正方体搭一个立体图形，从正面和左面看到形状都是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项中的4个立体图形，从正面看和从左面看的图形都画出来，再找出符合题意的即可。 【详解】A．从正面看是，从左面看是，不符合题意； B．从正面看是，从左面看是，不符合题意； C．从正面看是，从左面看是，符合题意； D．从正面看是，从左面看是，不符合题意。 故答案为：C 2. ，若a和b都是非零自然数，则a是（ ）。 A. 因数 B. 倍数 C. b的因数 D. b的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】，若a和b都是非零自然数，则a是b的因数。 故答案为：C 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 3. 一个两位数既有因数3又是5的倍数，而且是偶数，这个两位数最小是（ ）。 A. 12 B. 15 C. 30 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】5的倍数特征是个位是0或5；3的倍数特征是各个数位上数字之和是3的倍数；偶数是能被2整除的数，也就是个位是偶数（0、2、4、6、8）。要找到符合这三个条件的最小两位数，我们需要先根据5的倍数和偶数的特征确定个位数字，再结合3的倍数特征确定十位数字。 【详解】确定个位数字：因为这个数是5的倍数且是偶数，所以个位只能是0。 确定十位数字：当个位是0时，要满足是3的倍数，那么十位上的数是一定3的倍数，所以十位上只能3、6、9，十位上是3时，这个两位数最小。 所以这个两位数最小是30。 故答案为：C 4. 如果用n表示自然数，那么2n一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】如果用n表示自然数，那么2n一定是偶数。 故答案为：B 【点睛】最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。 5. 下列图形中，不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体，据此解答。 【详解】A． ，属于“3—3”型，是正方体的展开图，能折成正方体； B． ，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； C． ，不是正方体的展开图，不能折成正方体； D． ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。 故答案为：C 6. 求做一个长方体纸箱需要多少纸板，是求长方体纸箱的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 质量 【答案】A 【解析】 【分析】表面积：指立体图形所有面的面积之和。体积：表示物体所占空间的大小。容积：是容器内部能容纳物体的体积。质量：是物体所含物质的多少。据此分析各选项解答即可。 【详解】A．长方体的表面积是指长方体6个面的总面积。做一个长方体纸箱需要的纸板，就是要覆盖纸箱的所有外表面，所以就是求长方体的表面积。 B．体积是指所占空间的大小，与“用多少纸板”（覆盖表面的面积）无关。 C．容积是表示纸箱内部能装多少东西，不是“用多少纸板”。 D．质量和纸板的面积没有直接关系。 所以求做一个长方体纸箱需要多少纸板，是求长方体纸箱的表面积。 故答案为：A 7. 一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子的厚度忽略不计） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】要计算在一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子中，能放下多少个棱长是2dm的正方体木块。就是用长方体盒子的长、宽、高分别除以正方体的棱长（2dm），然后把所得的结果相乘即可。 【详解】长方向：8÷2＝4（个） 宽方向：4÷2＝2（个） 高方向：5÷2＝2（个）……1（dm）（余数为1dm，不足2dm），即高方向能放2个正方体。 4×2×2＝16（个） 所以最多能放下16个棱长是2dm的正方体木块. 故答案为：B 8. 如图，在一个长方体中挖掉一个正方体，与原长方体相比，（ ）。 A. 体积、表面积都不变 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积不变，表面积减少 D. 体积减少，表面积不变 【答案】D 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小。原长方体的体积是其自身所占空间的大小，挖掉一个正方体后，长方体所占空间减少了正方体的体积，因此体积减少。 表面积是指物体所有面的面积之和。挖掉正方体时，会减少3个正方体面的面积，因为是在顶点挖掉正方体，同时也会新增3个正方体面的面积。所以表面积不变。 【详解】挖掉一个正方体后，长方体所占空间减少了正方体的体积。 挖掉正方体时，减少3个正方体面的面积，同时也新增3个正方体面的面积。 所以根据题意图形所示，在一个长方体中挖掉一个正方体，与原长方体相比体积减少，表面积不变。 故答案为：D 9. 要使是真分数，同时使是假分数，则可以是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 6或7 【答案】C 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此确定的值。 【详解】要使是真分数，说明＞5，同时使是假分数，说明≥7，符合条件的只有C选项，则可以是7。 故答案为：C 10. 把的分子加上4，要使这个分数的大小不变，它的分母应（ ）。 A. 加上4 B. 加上10 C. 乘2 D. 乘4 【答案】B 【解析】 【分析】把的分子加上4，2＋4＝6，相当于把分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，则分母也要乘3，即，15－5＝10，所以把的分子加上4，要使这个分数的大小不变，它的分母应加上10，据此解答。 【详解】根据分析可得，把的分子加上4，要使这个分数的大小不变，它的分母应加上10。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数的基本性质。 二、判断题。（每小题2分，共10分） 11. 因为3.6÷9＝4，所以3.6是9的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的定义，倍数和因数指的是整数范围内，即被除数、除数、商都必须是整数。若被除数或商中存在小数，则不能构成倍数关系。 【详解】题目中3.6÷9＝0.4，题干中算式计算错误，答案应为0.4，而且被除数3.6是小数，不符合整数倍数的条件。因此，3.6不是9的倍数。 故答案为：× 12. 一个奇数加偶数的和可能是奇数，也可能是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数与偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，举例说明即可。 【详解】假设奇数为2a＋1（a为整数），偶数为2b（b为整数），则它们的和为（2a＋1）＋2b＝2a＋1＋2b＝2a＋2b＋1＝2（a＋b）＋1，其中2（a＋b）为偶数，偶数加上1后结果为奇数，如：3（奇数）＋2（偶数）＝5（奇数），5（奇数）＋4（偶数）＝9（奇数），所以一个奇数加偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，题目说法错误。 故答案为：× 13. 体积单位之间的进率是1000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“相邻两个体积单位间的进率是1000”进行判断。 【详解】如：1立方米＝1000立方分米 1立方米＝1000000立方厘米 所以，相邻两个体积单位间的进率是1000。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查体积单位的进率，解题的关键是“相邻”二字。 14. 一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。 【详解】一般情况下，长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时其它的4个面是完全相同的长方形。所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么其它的4个面是完全相同的长方形。 15. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 三、填空题。（每空1分，其中第27小题2分，共24分） 16. 图中，如果拿走灰色的小正方体，从（ ）面看到的图形不变。 【答案】上 【解析】 【分析】原几何体从正面看时，有3层；当拿走灰色小正方体后，从正面看有2层。 从左面和右面看时也是能看到3层；拿走灰色小正方体后，从左面和右面看有2层。 从上面看时，有2行，上行有2个，下行靠左1个。拿走灰色小正方体后，从上面看有2行，上行有2个，下行靠左1个。 【详解】由分析可知，拿走灰色小正方体后，从上面看到的视图和原几何体从上面看到的视图是一致的，即有2行，上行有2个，下行靠左1个。 所以，如果拿走灰色的小正方体，从上面看到的图形不变。 17. 28的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。 【答案】 ①. 1、2、4、7、14、28 ②. 2、7 ③. 4、14、28 【解析】 【分析】因数只有1和本身的数是质数，合数除了1和本身还有别的因数。1既不是质数也不是合数。利用等积式先找出28的所有因数，再对因数进行分类即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 所以，28的因数有1、2、4、7、14、28。其中，2、7是质数，4、14、28是合数。 18. 一个用同样大小的正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是，搭这个立体图形最少用（ ）个正方体，最多用（ ）个正方体。 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】从前面和上面看是，可以确定是两层，下层有3个正方体，分成2列，左边1列有2个，右边1列有1个，下对齐；上层至少有1个正方体，位于图形的左下角；上层最多有2个正方体，排成1列，和下层的左边1列对齐；据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 3＋2＝5（个） 一个用同样大小的正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是，搭这个立体图形最少用4个正方体，最多用5个正方体。 19. 如图是一个正方体的展开图，“审”字的对面是（ ）字。 【答案】思 【解析】 【分析】正方体展开图中，相对的面是间隔出现的，我们可以通过空间想象或者分析展开图的结构来确定相对面。我们把这个展开图想象还原成正方体。对于这种“十字”形加两边的展开图，“审”字所在的面，与它相对的面是间隔开的。据此解答。 【详解】正方体展开图中，相对的面是间隔出现。观察展开图，“学”与“问”相对，“博”与“慎”相对，那么剩下的“审”就与“思”相对。 20. ①96dm3＝（ ）m3 ②6.02dm3＝（ ）L（ ）mL ③8dm350cm3＝（ ）dm3＝（ ）cm3 【答案】 ①. 0.096 ②. 6 ③. 20 ④. 8.05 ⑤. 8050 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率。 ①根据1m3＝1000dm3，低级单位换算成高级单位，要除以进率，96÷1000＝0.096（m3），所以96dm3＝0.096m3。 ②因为1dm3＝1L，所以6.02dm3的整数部分6就是L的数值，即6L。把6.02dm3的小数部分0.02dm3换算成mL，是高级单位换算成低级单位，要乘进率。因为1dm3＝1000mL，所以0.02×1000＝20（mL）。所以6.02dm3＝6L20mL。 ③把50cm3换算成dm3，是低级单位换算成高级单位，要除以进率。因为1dm3＝1000cm3，所以50÷1000＝0.05（dm3），再加上8dm3，则8dm350cm3＝8dm3＋0.05dm3＝8.05dm3。把8dm3换算成cm3，是高级单位换算成低级单位，要乘进率。因为1dm3＝1000cm3，所以8×1000＝8000（cm3），再加上50cm3，则8dm350cm3＝8000cm3＋50cm3＝8050cm3。 【详解】①96÷1000＝0.096（m3） 96dm3＝0.096m3 ②0.02×1000＝20（mL） 6.02dm3＝6L20mL ③50÷1000＝0.05（dm3） 8dm350cm3＝8dm3＋0.05dm3＝8.05dm3 8×1000＝8000（cm3） 8dm350cm3＝8000cm3＋50cm3＝8050cm3 8dm350cm3＝8.05dm3＝8050cm3 21. 五（1）班向福利院共捐款1□7□元，这个四位数既是3的倍数，又含有因数2和5，五（1）班最多捐款（ ）元。 【答案】1770 【解析】 【分析】一个数同时含有因数2和5（即能被2和5整除），所以个位只能是0，即1□70。3的倍数特征：各数位数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】1□7□含有因数2和5，个位只能是0，即1□70。 若百位填9：8＋9＝17，17不是3的倍数（17÷3＝5……2），不满足；若百位填8：8＋8＝16，16不是3的倍数（16÷3＝5……1），不满足；若百位填7：8＋7＝15，15是3的倍数（15÷3＝5）， 所以百位是7，即这个数是1770。 五（1）班最多捐款1770元。 22. 一个数的最小倍数是15，这个数的最大因数是（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身，所以一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。 【详解】一个自然数的最小倍数是15，这个数是15，它的最大因数是15。 23. 如图是一套小棒，小明从中选出12根小棒搭成一个长方体（小棒不可以折断），这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 小棒长度 根数 6cm 3 7cm 8 9cm 5 【答案】92 【解析】 【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等，由此可知，这个长方体只能选择8根7厘米的小棒和4根9厘米的小棒，最后根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这个长方体的棱长总和，据此解答。 【详解】分析可知，这个长方体同一顶点处三条棱的长度分别为7厘米、7厘米、9厘米。 （7＋7＋9）×4 ＝23×4 ＝92（厘米） 所以，这个长方体的棱长总和是92厘米。 24. 如图，将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是（ ）dm，占地面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 2 ②. 32 【解析】 【分析】根据题意可知，正方体熔铸成长方体，正方体的体积等于长方体的体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体钢坯的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高；高＝体积÷长÷宽，据此求出钢材的高。求占地面积，就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝16×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝8÷4 ＝2（dm） 8×4＝32（dm2） 将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是2dm，占地面积是32dm2。 25. 下面左图中把一个图形看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示是（ ），下面右图中点A用分数表示是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。左图中，第一个图形全部涂色，表示1，第二个图形被平均分成4份，将其中的1份涂色，表示，所以整个涂色部分表示。右图中，点A在1到2之间。1到2之间被平均分成5格，点A在第3格处，用分数表示为。 【详解】下面左图中把一个图形看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示是，下面右图中点A用分数表示是。 26. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 8 ③. 2 【解析】 【分析】将一个整体平均分成若干份，其中的一份用分数表示为几分之一，即分数单位。分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，表示2含有10个这样的分数单位，用10减去8，求出再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】2＝ 10－8＝2（个） 所以的分数单位是，它有8个这样的分数单位，加上2个这样的分数单位就是最小的质数。 27. 把4米长的绳子平均剪成5段，每段长米，每段绳子的长度是全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】把4米长的绳子平均剪成5段，求每段长多少米，用4除以5即可。 根据分数的意义，把4米长的绳子平均剪成5段，每段绳子的长度就是全长的。 【详解】（米） 把4米长的绳子平均剪成5段，每段绳子的长度就是全长的。 所以，把4米长的绳子平均剪成5段，每段长米，每段绳子的长度是全长的 四、计算题。（共17分） 28. 直接写出结果。 ① ② 【答案】①0.01；②8 【解析】 【详解】略 29. 用分数表示下面各式的商。 ① ② ③ 【答案】①；②或；③ 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。据此解答即可。 【详解】① ②或 ③ 30. 把假分数化成整数或带分数。 ①＝ ②＝ 【答案】①或；② 【解析】 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母，如果能整除，商就是整数；如果不能整除，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。能约分的要约分。 ①. 38÷12＝3……2，其中商3是带分数的整数部分，余数2是分数部分的分子，分母12不变。所以，约分后（分子分母同时除以2）为。 ②.用分子72除以分母6，72÷6＝12，能整除，商12就是整数，即＝72÷6＝12。 【详解】①.38÷12＝3……2 ＝＝ ②.72÷6＝12 ＝12 31. 求左边图形的表面积和右边图形的体积，单位：厘米。 ① ② 【答案】①198平方厘米；②464立方厘米 【解析】 【分析】①.观察图可知，这个长方体的长为9厘米，宽为3厘米，高为6厘米。根据长方体的表面积公式计算表面积即可。； ②.分别根据正方体的体积公式和长方体的体积公式算出各自的体积，然后相加即可。图中正方体的底面积为16平方厘米，高为4cm；根据计算正方体的体积；长方体的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米。根据计算长方体的体积。两者相加即为组合图形的体积。 【详解】①. （平方厘米） ②. （立方厘米） 五、操作题。（每图1分，共6分） 32. 分别画出左边图形从正面、左面和上面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看，能看到两层小正方形，底下一层3个，上面一层1个靠左； 从左面看，能看到两层小正方形，底下一层3个，上面一层1个靠左； 从上面看，能看到三层小正方形，底下一层1个靠左，中间一层3个，上面一层2个靠左。 【详解】图略。 33. 把1个圆看作单位“1”，涂色或用斜线表示下面的分数。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由第一个图可知，一个圆被平均分成了8份。，表示把单位“1”平均分成8份，取其中6份。这里的单位“1”就是圆。在这个圆中涂6份即可表示。 ，中的1表示1个完整的圆（8份全涂），再加上另一个圆的（3份）。在第二组的两个圆中，第一个圆全涂（表示1），第二个圆涂3份（表示），合起来表示。 中的2表示2个完整的圆（每个圆8份全涂），再加上第三个圆的（1份）。在第三组的三个圆中，前两个圆全涂（各表示1，共2），第三个圆涂1份（表示），合起来表示。 【详解】涂色略 六、解决问题。（第34小题4分，第35小题4分，其余每小题5分，共23分） 34. 兰兰看一本80页的故事书，已经看了37页，没有看的页数占全书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】没有看的页数＝这本书的总页数－已经看的页数，没有看的页数占全书的分率＝没有看的页数÷这本书的总页数，最后根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】（80－37）÷80 ＝43÷80 ＝ 答：没有看的页数占全书的。 35. 五年级三个班的人数都是3的倍数，且都在30~40之间（不含30和40），但又各不相同。五（1）班的人数是奇数，五（2）班的人数是偶数，五（3）班的人数最少。这三个班各有多少人？ 【答案】五（1）班：39人；五（2）班：36人；五（3）班：33人 【解析】 【分析】3的倍数的特征：所有数位上的数字之和能被3整除的数；倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么c是a、b的倍数。如：4×9＝36，36是4和9的倍数；据此先找出30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数；再把这些数比较大小，其中最小的数就是五（3）班的人数；偶数：能被2整除的数，奇数：不能被2整除的数，据此找出其中的奇数和偶数并确定五（1）班和五（2）班的人数。 【详解】30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数：33，36，39； 其中33和39是奇数，36是偶数， 且39＞36＞33。 答：五（1）班有39人，五（2）班有36人，五（3）班有33人。 36. 母亲节那天，小小为妈妈选了一份礼物（如下图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了25厘米） 【答案】135厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，彩带的长度由2条长，2条宽，4条高和打结处的长度组成，即：彩带总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋25。已知礼物的长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米，打结处为25厘米，把数据代入计算即可解答。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋25 ＝40＋30＋40＋25 ＝135（厘米） 答：至少需要135厘米的彩带。 37. （如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】620平方厘米 【解析】 【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积： 根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。 方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。 【详解】 （平方厘米） 或者： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。 【点睛】理解无盖长方体表面积的构成，以及准确计算长、宽、高的变化是解题关键。 38. 一个底面长和宽都是3分米的长方体玻璃容器中装有5升水，将一块石头完全浸没在水中，这时水深1.5分米。这块石头的体积是多少？ 【答案】8.5立方分米 【解析】 【分析】长方体体积公式为：。石头的体积等于它浸没在水中后水上升的体积，先用长方体的体积公式算出放入石头后水和石头的总体积，再减去原来水的体积，就可以得到石头的体积。注意先统一单位再计算。 【详解】5升＝5立方分米 （立方分米） 答：这块石头的体积是8.5立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $