第二章 有理数及其运算 单元检测（二）2025--2026学年北师大版七年级数学上册

2025年北师大新课标七年级数学第二章有理数及其运算单元检测（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.一实验室检测、、、四个元件的质量单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(    ) A. B. C. D. 3.月日是中国航天日年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点米，将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4.若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.下列判断正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是(    ) A. B. 或 C. D. 或 7.若，，且，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.若、、是有理数且，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 9.某种细菌的分裂速度非常快，个细菌经过分钟分裂为个，再过分钟又分别分裂为个，即总共分裂为个照这样的分裂速度，从一个细菌到布满培养皿恰好需要小时同样的细菌，同样的分裂速度，同样的培养皿，如果开始时瓶内装有个细菌，那么恰好分裂为布满培养皿需要(    ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 10.亮亮设计了一个计算机程序，当你输入一个数字，计算机则会根据预设公式输出数字例如，当亮亮输入数字时，计算机会输出数字现在亮亮输入一个数字，并把第次输出的结果继续输入，按照这个方式，第次输出的结果为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：          ． 12.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是          ． 13.已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面． 若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数          表示的点重合； 若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数          表示的点重合． 14.观察下列算式：，，，，，，，，通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是          ． 15.对于正数，规定，例如：，，，，利用以上规律计算：的值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 16.计算：． ． 四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知，的倒数与互为相反数，比最大的负整数小，求的值． 18.本小题分一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人，一天早晨从某商店门口出发，中午到达地，约定向南为正，向北为负，当天记录如下单位：千米： ，，，，，，， 地在商店何处，相距多少千米？ 第个客人下车地点距离商店多少千米？ 若汽车行驶每千米耗油升，那么这天上午共耗油多少升？ 19.本小题分阅读材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：将原式的除数与被除数互换，得，故原式． 参考材料中的方法计算：． 20.本小题分有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简． 21.本小题分动点从数轴上表示的点出发开始移动，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，然后又向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度 写出点第次移动后，在数轴上表示的数． 写出点第次移动后，在数轴上表示的数． 22.本小题分如图，点，在数轴上表示的数分别为与，若数轴上，两点之间存在点，使得． 点所表示的数为          ． 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，当时，求的值． 23.本小题分阅读材料： 我们平常用的是十进制，如，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，，如二进制中的，相当于十进制中的，，相当于十进制中的． 请你计算： 二进制中的相当于十进制中的哪个数？ 二进制中的哪个数相当于十进制中的？t 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】【小题】 【小题】   14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】   【小题】   【小题】 【小题】   17.【答案】解：，，，，，，的倒数为，且的倒数与互为相反数，最大的负整数为，且比最大的负整数小，， ．  18.【答案】解：千米， 所以点在商店的北边千米； 千米， 所以第个客人下车地点距离商店千米； 千米 所以耗油升．  19.【答案】  20.【答案】解：由数轴，得，，又， ，，． ．  21.【答案】【小题】 【小题】   22.【答案】【小题】 【小题】 运动中对应的数为，对应的数为， ，， ， ， 或， 解得：或．   23.【答案】【小题】 【小题】   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 4页 2025 年北师大新课标七年级数学第二章有理数及其运算单元检测（二） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.−3 的相反数是( ) A. −3 B. 3 C. − 13 D. 1 3 2.一实验室检测�、�、�、�四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的 克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( ) A. B. C. D. 3.4 月 24 日是中国航天日. 1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学 记数法表示应为( ) A. 0.439 × 106 B. 4.39 × 106 C. 4.39 × 105 D. 439 × 103 4.若�、�为有理数，� < 0，� > 0，且 � > � ，那么�，�，−�，−�的大小关系是( ) A. −� < � < � <− � B. � <− � < � <− � C. � <− � < � <− � D. � < � <− � <− � 5.下列判断正确的是( ) A.若|�| = |�|，则� = � B.若|�| = |�|，则� =− � C.若� = �，则|�| = |�| D.若� =− �，则|�| =− |�| 6.数轴上点�表示的数是−3，将点�在数轴上平移 7 个单位长度得到点�.则点�表示的数是( ) A. 4 B. −4 或 10 C. −10 D. 4 或−10 7.若 � = 2， � = 3，且 �+ � = � + �，则�� =( ) A. 32 B. − 3 2 C. 3 2或− 3 2 D. 2 3或− 2 3 8.若�、�、�是有理数且 �|�|+ � |�| + � |�| =− 1，则 abc |abc|的值是( ) A. −1 B. ±1 C. ±3 或±1 D. 1 第 2页，共 4页 9.某种细菌的分裂速度非常快，1 个细菌经过 1 分钟分裂为 2 个，再过 1 分钟又分别分裂为 2 个，即总共 分裂为 4 个……照这样的分裂速度，从一个细菌到布满培养皿恰好需要 0.5 小时.同样的细菌，同样的分裂速 度，同样的培养皿，如果开始时瓶内装有 2 个细菌，那么恰好分裂为布满培养皿需要( ) A. 7.5 分钟 B. 15 分钟 C. 29 分钟 D. 30 分钟 10.亮亮设计了一个计算机程序，当你输入一个数字�，计算机则会根据预设公式 11−�输出数字.例如，当亮亮 输入数字 2 时，计算机会输出数字−1.现在亮亮输入一个数字 5，并把第 1 次输出的结果继续输入，按照这 个方式，第 100 次输出的结果为( ) A. − 14 B. 0 C. 4 5 D. 5 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.计算：− 22 = ． 12.有理数�在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1 − �| − |�|的结果是 ． 13.已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面． (1)若 1 表示的点与−1 表示的点重合，则−2 表示的点与数 表示的点重合； (2)若−1 表示的点与 3 表示的点重合，则 6 表示的点与数 表示的点重合． 14.观察下列算式：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，….通过 观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 ． 15.对于正数�，规定�(�) = �1+�，例如：�(2) = 2 1+2 = 2 3，�(3) = 3 1+3 = 3 4，�( 1 2 ) = 1 2 1+12 = 13， �( 13 ) = 1 3 1+13 = 14，…利用以上规律计算：�( 1 2025 ) + �( 1 2024 ) + … + �( 1 3 ) + �( 1 2 ) + �(1) + �(2) + … + �(2025)的值为______． 三、计算题：本大题共 1 小题，共 12 分。 16.计算：(1) −2 3 × 8 − 8 × 12 3 + 8 × 18 . (2) −3 2 − 16 × 5 + 1 6 × − 3 2 ． (3) − 23 − −3+ −3 2 ÷ − 15 . (4) − 4 3 ÷ −32 − − 23 3 × − 32 + − 113 ． 第 3页，共 4页 四、解答题：本题共 7 小题，共 63 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 8 分)已知|2 + �| + |� − 3| = 0，�的倒数与�互为相反数，�比最大的负整数小 4，求− �� + 1� − � + �的值． 18.(本小题 8 分)一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人，一天早晨从某商店门口出发，中午到 达�地，约定向南为正，向北为负，当天记录如下(单位：千米)： −18.3，−9.5，+7.1，+14，−6.2，+12，+6.8，−8.5 (1)�地在商店何处，相距多少千米？ (2)第 4 个客人下车地点距离商店多少千米？ (3)若汽车行驶每千米耗油 0.1 升，那么这天上午共耗油多少升？ 19.(本小题 8 分)阅读材料： 计算： − 130 ÷ 2 3− 1 10 + 1 6 − 2 5 ． 解法一：原式= − 130 ÷ 2 3+ 1 6 − 1 10+ 2 5 = − 1 30 ÷ 5 6 − 1 2 = − 1 30 × 3 =− 1 10 . 解法二：将原式的除数与被除数互换，得 2 3 − 1 10 + 1 6− 2 5 ÷ − 1 30 = 2 3− 1 10 + 1 6 − 2 5 × −30 =− 20 + 3 − 5 + 12 =− 10，故原式=− 110． 参考材料中的方法计算： − 142 ÷ − 1 6 − 3 14 + 2 3− 4 7 ． 20.(本小题 8 分)有理数�，�，�在数轴上的位置如图所示，且|�| = |�|，化简|� − �| + |� − �| + |� + �|． 第 4页，共 4页 21.(本小题 9 分)动点�从数轴上表示−2 的点�出发开始移动，先向左移动 1 个单位长度，再向右移动 2 个 单位长度，再向左移动 3 个单位长度，再向右移动 4 个单位长度，然后又向左移动 5 个单位长度，再向右 移动 6 个单位长度…… (1)写出点�第 100 次移动后，在数轴上表示的数． (2)写出点�第 2025 次移动后，在数轴上表示的数． 22.(本小题 10 分)如图，点�，�在数轴上表示的数分别为−2 与 4，若数轴上�，�两点之间存在点�，使得 �� = 2��． (1)点�所表示的数为 ． (2)动点�从点�出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，同时，动点�从点�出发，以每秒 1 个单位长 度的速度向右运动，假设运动时间为�秒，当�� = 2��时，求�的值． 23.(本小题 10 分)阅读材料： 我们平常用的是十进制，如 1967 = 1 × 103 + 9 × 102 + 6 × 10 + 7，表示十进制的数要用 10 个数码：0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如二进制中的 111 = 1 × 22 + 1 × 2 + 1， 相当于十进制中的 7，11011 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 2 + 1，相当于十进制中的 27． 请你计算： (1)二进制中的 1011 相当于十进制中的哪个数？ (2)二进制中的哪个数相当于十进制中的 8？t