23.2.1 中心对称 课件　2025-2026学年人教版数学九年级 上册

该初中数学课件聚焦“中心对称”核心知识点，涵盖概念、性质及作图。课堂导入通过复习旋转性质与作图步骤，结合“确定旋转中心”问题，搭建新旧知识桥梁，以问题链引导从旋转过渡到中心对称，形成学习支架。 其亮点是以探究为主线，通过“中心对称与旋转的联系区别”“性质探究”等问题链，培养数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理意识）。实例包括性质证明中从图形观察到逻辑推导，作图训练从单点到四边形且变换对称中心。融入中考改编题，体现数学语言的应用意识，帮助学生发展空间观念与推理能力，为教师提供结构化探究式教学资源。

第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 复习提问 1.旋转的三条性质； 2.旋转作图的步骤。 D E B F C A 考考你： 借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 【变式1】下列图形中，表示△ABC与△A′B′C′成中心对称的是 (　　) D　 A B C D 课堂导学 【例2】如图，已知△ABC和△EDF关于点O对称，则下列结论错误的是 (　　) A．AO＝OE B．点A关于点O的对称点是点E C．点D在BO的延长线上 D．BO＝EO 知识点2 中心对称的性质 D　 课堂导学 【变式2】如图，已知△ABC与△DEF关于某点对称，则下列说法错误的是 (　　) A．FC的中点是对称中心 B．点A与点D是对应点 C．BF＝CE D．AC＝FC D　 课堂导学 　 问题3　中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 　 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 　区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转． 问题4　对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出下图中的对称点吗？ A C B D O 对称中心:点O 对称点：点A和点C 点B和点D 了解中心对称的概念 课堂练习 B C A B C＇ A′ B′ O 　　问题5　中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？ （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A＇B＇ C＇ 有什么关系？ AO=A'O BO=B'O CO=C'O (1)对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (2)关于中心对称的两个图形是全等形。 △ ABC≌△A'B'C' 探究二 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 证明： OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′ 探索中心对称的性质 10 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 证明： 点A′是点A绕点O旋转180°后得到的， 即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′ ，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′， 即点O是线段AA′的中点。 同理，点O也在线段BB′和CC′上， 且OB=OB′，OC=OC′， 即点O是BB′和CC′的中点。 探索中心对称的性质 11 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。 中心对称的两个图形是全等形。 中心对称的性质 12 问题: 村里的王大伯有一块如下图的三角形空地,他想经过等积变换把三角形空地变成一个四边形.王老伯已经完成了以下操作:取出AB,AC的中点D、E,连结DE,画AF垂直DE于点F. 接下来想请教我们的孩子们帮忙用所学的平移或旋转相关知识完成置换的方案.并用三角板画出示意图.(2023年丽水中考22题改编) 学以致用 解决问题 A B C D E F A B C D E F 方案一: 如图:四边形MBCN是所求四边形 方案二: 如图:四边形MBCE是所求四边形 如图:四边形DBCN是所求四边形 概念 性质 作图 应用 源于观察 用于表达 回顾总结 感悟反思 例1 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝6，则 △DOC 中 CD 边上的高为_____. 解析：设 AB 边上的高为 h， 4 典例精析 O A B C D ∵ △AOB 的面积是 12，AB＝6，∴ h＝4. 又∵△AOB 与△DOC 成中心对称， ∴△AOB≌△DOC. ∴△DOC 中 CD 边上的高是 4. 例1 (1)如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'； (2)如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'. O A 图1 O A B C 图2 知识点3： 利用中心对称的性质作图 (1) 如图 1，连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，即可得到点 A 的对称点 A'； 作法： (2) 如图 2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C' 即为所作. O A 图1 O A B C 图2 A' A' C' B' （4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A′ C′ B′ D′ D O C 四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O ． N 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 A B C A’ B’ C’ 应用 $$