14.3角的平分线培优提升训练 2025—2026学年人教版八年级数学上册

14.3角的平分线培优提升训练人教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．已知，求作射线，使平分． ①作射线； ②在和上分别截取，使； ③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，在内两弧交于． 作法的合理顺序是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题是假命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．一组对应边相等的两个等边三角形全等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 3．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（      ）． A．三个内角角平分线的交点 B．三条高线交点 C．三条中线的交点 D．三条中垂线的交点 4．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点在上，且中边上的高也为3，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，的平分线与的外角平分线相交于点D，连结，则下列结论中正确的是（   ） A．平分的外角 B．平分 C． D． 第5题图 第6题图 第4题图 7．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第8题图 第9题图 第7题图 二、填空题 9．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为 ． 10．如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 ． 11．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为6，则的长为 ． 12．如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则 ． 第11题图 第12题图 第10题图 三、解答题 13．如图，在四边形中，，，是的中点，平分．求证： (1)平分； (2)． 14．如图，在中，平分，，于点E，点F在上，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 15．如下图，四边形中，，对角线平分． (1)求证：． (2)过点作于点．若的面积为，求的面积． 16．如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、、，E是线段上一点，且． (1)求点E的坐标； (2)延长交于 D． ①如图2，判断和的位置关系并说明理由； ②连接，如图3 ， 求证：． 17．如图,＝＝于E． (1)求证：平分； (2)若＝＝4，求的长． 18．如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． (1)若，，求的度数． (2)求证：点到三边、、所在直线的距离相等． 19．如图，在中，于点，为上一点，且． (1)求证：； (2)求的度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 二、填空题 9．6 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：过点作于点， ，， ， 平分， ， 是的中点， ， ， 又，， 平分． （2）证明：平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 14．【解】（1）证明：∵，平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：设，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 15．【解】（1）证明：如图，过点分别作交的延长线于点，于点． 对角线平分， ． ， ． ， ． （2）解：如图，延长交于点， 则． 平分， ． ， ，即是的中点， ， ． 16．【解】（1）解：∵、， ∴， ，， ， ， ； （2），理由如下： 由（）可知， ， ， ∴， ， ； 证明：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，， ， ， 即， ， ， 又，， 点在的平分线上， 即平分， ∴． 17．【解】（1）证明：过C点作，交的延长线于点F． ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：由（1）可得， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 18．【解】（1）解：平分，， ， 平分，， ， ； （2）证明：如图所示，过作于，于，于， 平分，平分， ，， 点到三边、、所在直线的距离相等． 19．【解】（1）证明：， ． ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作于点，于点， ， ∴， ． ， ， ∴平分， ． $$