开学摸底模拟试题02-2025-2026学年苏科版九年级数学上册开学摸底试题

2025年-2026学年苏科版九年级数学上册开学摸底模拟试题 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：苏科版八年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标的中心对称，熟悉掌握中心对称的特点是解题的关键． 根据坐标的中心对称的特征求解即可． 【详解】解：关于原点对称的点的坐标为：， 故选：D． 3．（本题3分）如图，的对角线，相交于点O．已知，的周长比的周长多，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟记平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分．根据平行四边形对角线互相平分可得，再由的周长比的周长多，可以求出的长，最后根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵的周长比的周长多， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．（本题3分）下列各式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查最简分式的定义，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、，分子与分母中含有相同因式，故不是最简分式； B、，分子与分母中不含相同因式，故是最简分式； C、，分子与分母中含有相同因式，故不是最简分式； D、的分子、分母中含有相同因式，故不是最简分式； 故选B． 5．（本题3分）关于x的方程有增根，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到，求出x的值代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：去分母得， 由分式方程有增根，得到，即， 代入整式方程得：， 故选C． 6．（本题3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，根据点的横、纵坐标之积是否等于反比例系数，即可判断． 【详解】解：反比例函数中，， A．，不在的图象上，不合题意； B．，不在的图象上，不合题意； C．，在的图象上，符合题意； D．，不在的图象上，不合题意； 故选C． 7．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据形如的式子叫做二次根式，根据二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故选：D. 8．（本题3分）实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 化简二次根式为绝对值后再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意可得： 原式 ， 故选：B． 9．（本题3分）下列成语描述的事件属于随机事件的是（    ） A．守株待兔 B．瓜熟蒂落 C．刻舟求剑 D．揠苗助长 【答案】A 【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可． 本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、是随机事件，符合题意； B、是必然事件，不符合题意； C、是不可能事件，不符合题意； D、是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 10．（本题3分）如图，矩形的顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，顶点E，F都在x轴上，交y轴于点D．若点C在y轴上，且，则（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质，熟练掌握反比例函数中k的几何意义，是解答本题的关键．根据k值的几何意义得出，，根据，得出，从而得出，最后求出k值即可． 【详解】解：∵矩形的顶点A，B分别在反比例函数和的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．根据把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，，易证得是等边三角形，继而可得中，，则可求得的长，然后由勾股定理求得的长，继而求得答案． 【详解】解：在矩形中， ∵， ∴， ∵把矩形沿翻折，点恰好落在边的处， ∴，，， ，， 在中， ∵ ∴是等边三角形， 在中， ∵， ∴，而， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴矩形的面积． 故答案为：． 12．（本题3分）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查由频数分布直方图数据求频率，看懂频数分布直方图得到相关数据是解决问题的关键．先由频数分布直方图得到仰卧起坐次数在次的人数为，总人数为，直接计算即可得到答案． 【详解】解：由频数分布直方图得到仰卧起坐次数在次的人数为，总人数为， 仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的频率是， 故答案为：． 13．（本题3分）已知，化简 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式性质和绝对值化简．根据二次根式性质和绝对值意义化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1． 14．（本题3分）计算的结果为 ． 【答案】9 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据平方差公式计算，然后计算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：9． 15．（本题3分）如图，点A在反比例函数的图象上，C是的中点，连接，若的面积为4，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，三角形中线的性质，掌握这些是解题的关键． 根据三角形中线性质可得面积，再根据面积是，结合图象即可求解． 【详解】解： C是的中点，的面积为4， 的面积为8， 轴， ， ， ． 故答案为：16． 16．（本题3分）已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】将原方程去分母得，整理得，再根据题意列得关于m的不等式，解不等式即可．本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键． 【详解】解： 去分母得：， 整理得：， 原方程的解为负数， 且， 解得：且， 故答案为：且 17．（本题3分）如图，在中，对角线相交于点为的四等分点，为的中点．若，则的长是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行四边形得到为的中点，继而得到为的中位线，为的中位线，即可求解． 【详解】解：取的中点，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴为的中点， ∵点为的四等分点，的中点， ∴点为的中点， ∵为的中点， ∴， ∵的中点，为的中点， ∴． 故答案为：． 18．（本题3分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长为 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，先求出，，，再根据旋转得到，，，接着证明和是等边三角形，得到，，，最后证明，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，，， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵的中点是点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，分式方程，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据二次根式的混合运算法则即可求解； （2）根据解分式方程的步骤，逐步求解，最后检验是否符合题意即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项及合并，得 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得到答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 当时，原式． 21．（本题10分）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点、两点． (1)求一次函数的表达式； (2)连接并延长交反比例函数的图象于点，连接，求的面积． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）待定系数法求出直线解析式即可； （2）先求出点坐标，再根据代入数据计算即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于、两点， ， 解得，， ∴、， ∴， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：由可知即，， 由反比例函数的对称性得到， ． 22．（本题10分）已知中，点E为上一点，且，的延长线交于点F，连． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，M是的中点，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和对顶角相等可证，再根据等角对等边可证结论成立； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质可证是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一定理可证，证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等可证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知． 【详解】（1）证明：∵中，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）解：如图所示，连接． ∵， ∴． 又 ， ∴． ∴，． ∵点M是的中点， ∴． ∴． ∴，． 在和中，， ∴． ∴． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． 【点睛】本题考查了四边形与三角形综合．熟练掌握平行四边形性质，矩形判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 23．（本题10分）为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） (1)共有 名学生参加了选修课程学习； (2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； (3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 【答案】(1)200 (2)72 (3) 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及事件发生的可能性大小，正确理解题意、从统计图中得出有效的信息是解题的关键． （1）用条形统计图中选修二胡的人数除以扇形统计图中的占比即可求解； （2）先计算选修古筝的人数，进而可得选修琵琶的人数，再计算圆心角即可； （3）用12除以选修古筝的人数即可求解． 【详解】（1）解：； 所以共有200名学生参加了选修课程学习； 故答案为：200； （2）解：选项古筝的人数为， 所以选修琵琶的人数为人， 所以扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为度； 故答案为：72； （3）解：如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是； 故答案为：． 24．（本题10分）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 【答案】(1)甲车间每天能生产件产品乙车；间每天能生产件产品 (2)安排甲车间生产天，则乙车间生产天 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品，分别表示出甲、乙两个车间合作完成的时间和乙车间单独完成的时间，再根据“前后共用10天完成这批订单”建立分式方程求解； （2）设安排甲车间生产天，则乙车间生产天，先根据“安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍”得到关于的一元一次不等式，再设生产总量为，建立关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则（件）， 答：甲车间每天能生产件产品，乙车间每天能生产件产品 （2）解：设安排甲车间生产天，则乙车间生产天， 由题意得：， 解得：， 设生产总量为，由题意得： ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最大，即这30天的生产总量最大， ∴， ∴安排甲车间生产天，则乙车间生产天． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集： (3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)或 (3)点P的坐标为或 【分析】（1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可求得反比例函数的解析式； （2）求出点的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出，再根据求出，即可求出． 【详解】（1）解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； （2）解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； （3）解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点的纵坐标为3时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数解析式，利用图象法求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点，三角形面积，数形结合是解题关键． 第2页，共18页 第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年-2026学年苏科版九年级数学上册开学摸底模拟试题 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：苏科版八年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．（本题3分）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，的对角线，相交于点O．已知，的周长比的周长多，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列各式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）关于x的方程有增根，则m的值为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列成语描述的事件属于随机事件的是（    ） A．守株待兔 B．瓜熟蒂落 C．刻舟求剑 D．揠苗助长 10．（本题3分）如图，矩形的顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，顶点E，F都在x轴上，交y轴于点D．若点C在y轴上，且，则（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是 ． 12．（本题3分）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的频率是 ． 13．（本题3分）已知，化简 ． 14．（本题3分）计算的结果为 ． 15．（本题3分）如图，点A在反比例函数的图象上，C是的中点，连接，若的面积为4，则 ． 16．（本题3分）已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 ． 17．（本题3分）如图，在中，对角线相交于点为的四等分点，为的中点．若，则的长是 ． 18．（本题3分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长为 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)； 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题10分）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点、两点． (1)求一次函数的表达式； (2)连接并延长交反比例函数的图象于点，连接，求的面积． 22．（本题10分）已知中，点E为上一点，且，的延长线交于点F，连． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，M是的中点，求的度数． 23．（本题10分）为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） (1)共有 名学生参加了选修课程学习； (2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； (3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 24．（本题10分）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集： (3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$