2. 库仑定律（导学案）物理人教版2019必修第三册

2. 库仑定律 导学案 1.知道点电荷的概念，体会物理中的理想模型建立。 2.了解库仑扭秤实验。 3.掌握库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，并会求点电荷间的作用力。 4.会用力学方法处理静电力的平衡和加速问题。 1.理解元电荷、点电荷与带电体的区别。（重点） 2.理解库仑定律内容以及适用条件。（重点） 3.对库仑定律的深入理解以及探究实验中的控制变量。（难点） 4.理解三个点电荷相互作用时的平衡与加速问题。（难点） 一、电荷之间的作用力 1.点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的 、大 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作 ，叫作点电荷。 2.库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。 3.静电力：静止点电荷之间的相互作用力，也叫作 力。 二、库仑的实验 1.库仑做实验用的装置叫作 。 2.实验原理及过程 (1)库仑的实验是通过悬丝 比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的 成反比，即F∝ 。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，根据两个 的金属小球 后，总电荷量 的方法，发现F与q1和q2的 成正比，即F∝q1q2。 3.实验结论 (1)静电力F＝ ，k叫作静电力常量。 (2)当两个点电荷所带电荷为同种时，它们之间的作用力为 ；反之，为异种时，它们之间的作用力为 。 (3)在国际单位制中，静电力常量k＝ 。 【导入新课】 思考与讨论： 带正电的带电体A置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1 、P2 、P3 等位置。带电体A与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢？在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ 电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 实验演示：探究影响电荷间相互作用力的因素 实验结论： 电荷之间的作用力：（1）随距离的增大而 ；（2）随电荷量的增大而 思考与讨论： 电荷之间的作用力会不会与万有引力具有相似的形式呢？也就是说，电荷之间的相互作用力， 会不会与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比？ 【物理学史】 卡文迪许和普里斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。定量讨论电荷间的相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑。他设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验），对电荷之间的作用力开展研究。库仑做了大量实验，于1785年得出了库仑定律。 【进行新课】 一、电荷之间的作用力 1.库仑定律 （1）内容： 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。 （2）关系式： （3）电荷之间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力 （4）适用条件：（1） ；（2） 思考与讨论： ①什么是点电荷？怎么理解点电荷？ ②点电荷与质点是否具有相似性？ ③点电荷是元电荷吗？ 2.点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大的多，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 时，带电体可视为点电荷。 点电荷是实际带电体在一定条件下的抽象，是一种 模型。 二、库仑的实验 教师引导：库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图A是带电小球，B是不带电的小球，B与A的重力平衡，另一带电小球C靠近A时，A与C的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度比较力的大小。 思考与讨论：采用什么方法探究库仑力与电量q和距离r的关系？ 实验步骤： （1）探究F与r的关系 ①装置如图：细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。 ②把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。 ③将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 ④保持A、C的电量不变，改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系。 （2）探究F与q的关系 ①使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球的电荷量q分为 ②保持A、C的距离不变，通过上述方法改变A、C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系。 实验结论： ①当电量不变时，通过实验发现力F与距离r的二次方成反比，即； ②当之间距离不变时，电荷之间的作用力与电荷量的乘积成正比，即。 ③关系式为，式中的K是比例系数，其中，叫作静电力常量。当两个点电荷所带的电荷量为同种时，它们之间的作用力为 ；反之，它们之间的作用力为 。 三、静电力计算 【例1】已知氢核的质量是1.67×10-27kg，电子的质量是9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10-11m。试比较氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力。 思考与讨论： （1）通过比较两种力的大小，你发现了什么？ （2）前面研究的都是两个点电荷，如果存在两个以上的点电荷，那么每个点电荷会受到怎样的作用力？ 【例2】真空中三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是+2×10-6 C，求：Q3所受的库仑力。 1．下列关于点电荷的说法中正确的是（　　） A．只要带电体的体积很小，就可以看成点电荷 B．只要带电体的电量很小，就可以看成点电荷 C．只有球形带电体，才可以看作点电荷 D．不论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看成点电荷 2．为了探究影响电荷之间相互作用力大小的因素，某同学做了如图所示的实验。O是一个带正电的 绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O 的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ₁>θ₂>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是（　　）    A．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们所带电荷量是否有关 B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关 C．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比 D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷量的乘积成正比 3．关于库仑定律，下面的说法中正确的是（　　） A．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律 B．根据，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 C．若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对的静电力大于对的静电力 D．库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才是点电荷 4．真空中有两个点电荷和，它们之间的静电力为F，下面做法可以使它们之间的静电力变为4F的是（　　） A．使的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍 B．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍 C．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的一半 D．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍 5．甲、乙、丙三个完全相同的可视为质点的金属小球分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球甲的带电量为+q，球乙的带电量为+6q，球丙不带电。此时球甲、乙之间的静电力大小为F。现使球丙先与球乙触接，再与球甲接触，然后将球丙移至远处，此时球甲、乙之间的静电力大小为（　　） A．F B． C． D．2F 6．如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电量分别为和，若小球P能保持静止，则（　　） A．P一定带正电， B．P一定带正电， C．P可能带负电， D．P可能带负电， 7．如图所示，在同一点用两根长度不同的绝缘细线悬挂两个带同种电荷的小球A和B，两小球的质量分别为和，带电量分别为和，两球平衡时悬线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球处于同一水平线上，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．与电荷量无关， 8．一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点，另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（    ） A．小球间静电力逐渐减小 B．细线上的拉力逐渐减小 C．θ角减小为原来的 D．小球间距减小为原来的 9．如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带正电的小球B悬挂在固定点O，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F。仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（　　） A．细丝对小球B的拉力变小 B．细丝对小球B的拉力变大 C．AB间库仑力变为 D．AB间距离变为 12．（多选）如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 13．（多选）如图所示，水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮，两根绝缘细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球，三个小球保持静止状态且处于同一高度，定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m，B球的质量为M，△PAB、△QBC均为正三角形，重力加速度为g。则（　　） A．A、B、C可能带同种电荷 B．B球的电荷量最小 C．M=2m D．A、B球之间库仑力大小为 14．（多选）如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点固定一电荷量为的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小不变 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 15．（多选）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为的点电荷为圆心、半径为的圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量也为的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动。已知的中点为D，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在A、D两点均处于完全失重状态 B．小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为 C．在B点杆对小球的弹力大小为 D．小球在C点的加速度大小为 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1）库仑定律的内容是什么？带电体可以看做点电荷的条件是什么？ （2）利用库仑定律如何求库仑力？如何判断引力和斥力？ （3）如果是空间内存在多个点电荷，如何求某个电荷所受的库仑力，遵循什么法则？ （4）如果带电体在库仑力的作用下处于平衡状态，你应该如何处理？ 1 / 2 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卡文迪许和普里斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。定量讨论电荷间的相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑。他设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验），对电荷之间的作用力开展研究。库仑做了大量实验，于1785年得出了库仑定律。 【进行新课】 一、电荷之间的作用力 1.库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 （2）关系式： （3）电荷之间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力 （4）适用条件：（1）真空中；（2）静止点电荷 思考与讨论： ①什么是点电荷？怎么理解点电荷？ ②点电荷与质点是否具有相似性？ ③点电荷是元电荷吗？ 2.点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大的多，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可视为点电荷。 点电荷是实际带电体在一定条件下的抽象，是一种理想化模型。 二、库仑的实验 教师引导：库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图A是带电小球，B是不带电的小球，B与A的重力平衡，另一带电小球C靠近A时，A与C的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度比较力的大小。 思考与讨论：采用什么方法探究库仑力与电量q和距离r的关系？ 实验步骤： （1）探究F与r的关系 ①装置如图：细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。 ②把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。 ③将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 ④保持A、C的电量不变，改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系。 （2）探究F与q的关系 ①使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球的电荷量q分为 ②保持A、C的距离不变，通过上述方法改变A、C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系。 实验结论： ①当电量不变时，通过实验发现力F与距离r的二次方成反比，即； ②当之间距离不变时，电荷之间的作用力与电荷量的乘积成正比，即。 ③关系式为，式中的K是比例系数，其中，叫作静电力常量。当两个点电荷所带的电荷量为同种时，它们之间的作用力为斥力；反之，它们之间的作用力为引力。 三、静电力计算 【例1】已知氢核的质量是1.67×10-27kg，电子的质量是9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10-11m。试比较氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力。 思考与讨论： （1）通过比较两种力的大小，你发现了什么？ （2）前面研究的都是两个点电荷，如果存在两个以上的点电荷，那么每个点电荷会受到怎样的作用力？ 【例2】真空中三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是+2×10-6 C，求：Q3所受的库仑力。 1．下列关于点电荷的说法中正确的是（　　） A．只要带电体的体积很小，就可以看成点电荷 B．只要带电体的电量很小，就可以看成点电荷 C．只有球形带电体，才可以看作点电荷 D．不论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看成点电荷 【答案】D 【详解】ABD．点电荷的模型是重要的物理模型之一，它的条件是带电体的大小远小于电荷间的距离，都可看成点电荷，与带电体的大小、带电体所带的电量都无直接的关系。故AB错误，D正确； C．对于体积很大的带电体，当其大小在研究的问题中可以忽略不计时，可以简化为点电荷，与是否是球形无关，故C错误。 故选D。 2．为了探究影响电荷之间相互作用力大小的因素，某同学做了如图所示的实验。O是一个带正电的 绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O 的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ₁>θ₂>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是（　　）    A．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们所带电荷量是否有关 B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关 C．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比 D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷量的乘积成正比 【答案】B 【详解】ABD．该实验仅仅改变了距离，可以利用控制变量法研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关，AD错误，B正确； C．该实验定性研究了电荷之间的相互作用力的大小与距离的关系，没有记录距离准确值，无法得出定量关系，故C错误。 故选B。 3．关于库仑定律，下面的说法中正确的是（　　） A．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律 B．根据，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 C．若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对的静电力大于对的静电力 D．库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才是点电荷 【答案】A 【详解】AC．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律，对的静电力与对的静电力是一对相互作用力，大小相等，故A正确，C错误； B．当两电荷间的距离趋近于零时，库仑定律表达式不再成立，不能得到它们之间的静电力将趋于无穷大的结论，故B错误； D．当带电体的形状大小在研究的问题中可以忽略不计，则带电体可以看成点电荷，不是只有很小的电荷才是点电荷，故D错误。 故选A。 4．真空中有两个点电荷和，它们之间的静电力为F，下面做法可以使它们之间的静电力变为4F的是（　　） A．使的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍 B．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍 C．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的一半 D．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍 【答案】C 【详解】根据库仑定律可知 A．使的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍，则静电力为，故A错误； B．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍，则静电力为，故B错误； C．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的一半，静电力为，故C正确； D．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍，则静电力为，故D错误。 故选C。 5．甲、乙、丙三个完全相同的可视为质点的金属小球分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球甲的带电量为+q，球乙的带电量为+6q，球丙不带电。此时球甲、乙之间的静电力大小为F。现使球丙先与球乙触接，再与球甲接触，然后将球丙移至远处，此时球甲、乙之间的静电力大小为（　　） A．F B． C． D．2F 【答案】A 【详解】设甲、乙的距离为r，初始时，根据库仑定律可得 使球丙先与球乙触接，则球乙、丙的电荷量均为 丙再与球甲接触，则球甲、丙的电荷量均为 然后将球丙移至远处，此时球甲、乙之间的静电力大小为 故选A。 6．如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电量分别为和，若小球P能保持静止，则（　　） A．P一定带正电， B．P一定带正电， C．P可能带负电， D．P可能带负电， 【答案】D 【详解】根据题意可知，若小球P能保持静止，则小球M、N对P的作用力等大，反向，由同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥可知，由于小球M、N带异种电荷，无论P带何种电荷，小球M、N对P的作用力方向都相反，设小球P的带电量为，由库仑定律有可得故选D。 7．如图所示，在同一点用两根长度不同的绝缘细线悬挂两个带同种电荷的小球A和B，两小球的质量分别为和，带电量分别为和，两球平衡时悬线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球处于同一水平线上，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．与电荷量无关， 【答案】D 【详解】根据题意，小球A、B处于静止状态，受力平衡，水平方向一对库仑力等大反向，根据平衡条件有解得可知与电荷量无关，由于故故选D。 8．一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点，另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（    ） A．小球间静电力逐渐减小 B．细线上的拉力逐渐减小 C．θ角减小为原来的 D．小球间距减小为原来的 【答案】A 【详解】D．设A、B的电荷量为q1，q2，两球之间的距离为R，球B与悬点之间的距离为h，绳长为L，两球之间的库仑力为FE，细线的拉力为F，对小球A受力分析如图 结合三角形相似得由库仑定律可得联立两式可得 由上式可知，其中k、q2、h、mg均为定值，所以当球A的电荷量缓慢减小为原来的，R逐渐减小，可得故D错误； B．由相似比可得故拉力保持不变，故B错误； A．由相似比可得当R逐渐减小，静电力逐渐减小，故A正确； C．无法确定θ角减小的情况，故C错误。故选A。 9．如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有解得因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有联立解得故选A。 10．如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A、B整体由牛顿第二定律有可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有解得故选C。 11．（多选）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带正电的小球B悬挂在固定点O，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F。仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（　　） A．细丝对小球B的拉力变小 B．细丝对小球B的拉力变大 C．AB间库仑力变为 D．AB间距离变为 【答案】CD 【详解】对小球B进行受力分析，如图所示 由三角形相似可得可得， AB．根据可知在小球B的电荷量减小的过程中，小球B受到细线的拉力大小不变，故AB错误； CD．根据结合可得可知AB间距离变为，AB间库仑力变为，故CD正确。故选CD。 12．（多选）如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 【答案】AC 【详解】A．对M研究，受重力、拉力以及库仑力作用，其处于平衡位置，由图可得两球间的库仑力大小为，故A正确； B．绝缘细线OM的拉力大小为，故B错误； C．根据，由几何关系可得则，故C正确； D．对N研究，其受到重力、绝缘弹性杆对小球的作用力以及库仑力的作用，其处于平衡状态，则，故D错误。故选AC。 13．（多选）如图所示，水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮，两根绝缘细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球，三个小球保持静止状态且处于同一高度，定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m，B球的质量为M，△PAB、△QBC均为正三角形，重力加速度为g。则（　　） A．A、B、C可能带同种电荷 B．B球的电荷量最小 C．M=2m D．A、B球之间库仑力大小为 【答案】AC 【详解】A．若A、B、C带同种电荷，相互之间都为斥力，受力如图所示 由于电荷量大小未知，三个小球在水平方向上受力可能平衡，A正确； B．由题意可知细绳对B球在水平方向上拉力和为0，可知B球受到A、C球的静电力大小相等、方向相反，则A、C球带同种电荷且电荷量相等；若B球与A、C球带异种电荷，由A球水平方向上受力平衡可知引力小于斥力，B球电荷量较小；若B球与A、C球带同种电荷，B球的电荷量大小无法确定，B错误； C．由于细绳拉力相等，则对A球和B球在竖直方向上分别有联立解得，C正确； D．由图可知若A、B、C带同种电荷，对A在水平方向上有可知A、B球之间库仑力大小不可能为，D错误。故选AC。 14．（多选）如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点固定一电荷量为的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小不变 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 【答案】BD 【详解】A．小球b漏电前的受力分析如下图所示 根据平衡条件有解得故A错误； BCD．漏电过程中，小球b的受力分析如下图所示 根据相似三角形有由此可知，圆环对小球b的支持力不变，库仑力逐渐减小，b的电荷量与两球间的距离的三次方成正比，故C错误，BD正确。故选BD。 15．（多选）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为的点电荷为圆心、半径为的圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量也为的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动。已知的中点为D，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在A、D两点均处于完全失重状态 B．小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为 C．在B点杆对小球的弹力大小为 D．小球在C点的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．小球在A点时，受到的库仑力斜向上，有竖直向上的分量，则其向下的加速度小于重力加速度，不是出于完全失重状态，故A错误； B．根据几何关系小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为故B正确； C．在B点，根据水平方向的平衡条件，杆对小球的弹力与受到的库仑力的水平分力等大反向，有故C错误； D．在C点，根据牛顿第二定律解得故D正确。故选BD。 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1）库仑定律的内容是什么？带电体可以看做点电荷的条件是什么？ （2）利用库仑定律如何求库仑力？如何判断引力和斥力？ （3）如果是空间内存在多个点电荷，如何求某个电荷所受的库仑力，遵循什么法则？ （4）如果带电体在库仑力的作用下处于平衡状态，你应该如何处理？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$