北京市中关村中学2025-2026学年高三上学期开学检测数学试题

北京市中关村中学高三第一学期开学数学练习题 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={x∈R|x(x-3)<10,B={2,3,4,5}则A⌒B=() A.{2 B.{2,3} c3,4) D.{2,3,4 (2)设复数z满足(2-)z=2+i,则复数z的共轭复数z在复平面内所对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 (3)若a+b<0,且b>0,则() A.ab<a2<b2 B.a2<b2<-ab C.b2<-ab<a2 D.a2<-ab<b2 (4)在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点 M的初始位置坐标为 2 则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是() ( 2 (5)设a=g写，b=g3g2,c=2g6,则( A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a (6)设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时， (x)的解析式为() A.x+4 B.2-x c.3-k+1 D.2+x+ (7)函数f(x)的定义域为(0，+oo),其导函数为f(x)=(ax-1)nx(a∈R),则“a>0”是“f(x) 恰有两个极值点”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 (8)在2022年北京冬奥会各种比赛项目中，动作观赏性强，视觉冲击力大的自由式滑霄大跳台是目前“冬 奥火家族”中最年轻的项目首钢滑雪人跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合，见 证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度， 小王在场馆内的A,B两点测得C的仰角分别为45,30°，AB=60(单位：m),且∠A0B=30°，则大 跳台最高商度OC=() 沸行： 跳台宽度5米 甥台药度2米 跳台起洗角度25度 B.45v2m C.60m D.60v3m A.45m (9)随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AⅡ算力需求呈指数级增长. 现有一台计算机每秒能进行×105次运算，用它处理一段白然语言的翻泽，需要进行24次运算，郭么 4 处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：lg2≈0.301,10431≈2.698）（) A.2.698×102秒 B.2.698×10秒 C.2.698×1024秒 D.2.698×1025秒 (1o)已知M={alf(a)=0,N={B1g(P)=0,若存在aeM,BeN,使得la-<n,则称函 数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)=3--1与g(x)=x2-ae互为“1度零点函数”， 则实数a的取值范围为() (刹 a哈刹 c[到 [别 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （1D已知透数f)=:,则f(的定义城是一一 (12)已知平面内四个不同的点4，B,C,0满足A可-B可=可，若0=（而+C),则 (A8,AC)= (13)等比数列{a,}的前n项和为Sn,能说明若{a,}为递增数列，则neN,S。<Snl"为假命题的一 组4和公比9的值为4，=9= (14)已知函数f(x)=2si血(ax+p)的部分图象如图所示. ①函数(x)的最小正周期为 ②将函数f(x)的图象向右平移！（t>0)个单位长度，得到函数 g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数，则t的最小值是 (15)已知数列{a,}满足a=aa=50+2(a=l2,3小则 ①当a=-1时，存在keN,使得a4=2: ②当a=1时，{an}为递增数列，且an<2恒成立； ③存在a∈R,使得{an}中既有最大值，又有最小值； ④测任意的aeR,存在%eN,当m>%时，B,-2水 一恒成立 其中，所有正确结论的序号为 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知公差为正数的等差数列{an}满足41=1,2a1,4-1，a,+1成等比数列. (T)求{an}的通项公式： (I)若a,马分别是等比数列么，}的第1项和第2项，求使数列{号}的前n项和工，< 99 00 的最大正整 数n, (17)(本小题14分) 已知函数)=宁--3x (I)求曲线y=x)在点（一3，-3》处的切线方程： (T)求函数x)的极值： (若函数x)在(a,十o)上存在最小值，求a的取值范围. (18)(本小题14分) 已知函数f(x)=sin(2@x+)+2cos'ox-1(o>0),且y=f)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 (I)求f(0)的值： (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间： (m)若/在(0，网上的值城为(-]，求m的值 (19)(本小题14分)在△ABC中，∠A为钝角，√3aanB=2 bsin A. (I)求∠B: (Ⅱ)若a=4W5,b=√3，D为AB边上一点，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作 为已知，使△ACD存在且唯一确定，求△ACD的面积. 条件①：DC=4; 条件@：血∠0c- 条件③：△ACD的周长为5+√3. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分！ (20)(本小题15分) 已知函数=1十+心，其中0. (I)讨论函数y=x)的单调性： (I)若a=1,K0,设曲线y=x)在点A(t,》处的切线交x轴于点B. (i)求出点B的横坐标（用t表示）： (i)已知点H在x轴上，且AH⊥x轴，求证：存在唯一的点A(,),使得△AHB为等腰直角三角 形 (21)(本小题15分) 已知An:a,a2,…,a,(n≥4)为有穷数列.若对任意的i∈{0,1，，n-1),都有引a1-a,l≤1（规定a=an), 则称A具有性质P. 设T,={,l川a,-a,l≤1,2≤j-i≤n-2(t,j=1,2,…,n)}. (I)判断数列A:1,0.1,-1.2,0.5,4:1,2,25,1.5,2是否其有性质P?若其有性质P,写出对应的集合T: (Ⅱ)若A具有性质P,证明：T,≠0： (Π)给定正整数n,对所有具有性质P的数列A,求T中元素个数的最小值. 4