2.1认识有理数 教学设计 -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教学设计 教学课题 认识有理数 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过理解相反数和绝对值的概念，学生能够从数学的角度观察和分析现实生活中的问题，如 “南辕北辙” 中的方向与距离关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够通过求一个数的绝对值和相反数，运用数学思维解决实际问题，如比较两个负数的大小，理解绝对值的意义和作用。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言描述相反数和绝对值的概念，并通过例题和练习，准确表达数学思想和解题过程，如求已知数的相反数和绝对值，并比较负数的大小。 重难点 （1）理解绝对值的概念及其非负性，掌握求一个数的绝对值的方法。 （2）运用绝对值比较两个负数的大小，理解 “绝对值大的负数反而小” 的规律。 教学方式与策略 讲授法、实验法、讨论法 教学活动设计 一、引入新课 教师活动： 教师通过 “南辕北辙” 这个成语故事来导入新课。教师可以讲述故事的背景和情节，然后提问学生： “如果马跑得很快，车也很好，但方向错了，会发生什么情况？” “你能用数学上的知识来解释这个成语吗？” 学生活动： 学生思考并回答。有的学生可能会说：“马再快，车再好，方向错了也到不了目的地。” 还有些学生可能会联系到绝对值和相反数的概念，提出：“马和车的质量好坏可以比作一个数的大小，但方向错了就像是符号相反。” 教师总结： 教师总结学生的回答，强调本节课将要学习绝对值和相反数的概念，并指出这些概念在解决实际问题中的重要性。 二、新知探究 环节一：认识相反数 教师活动： 教师展示三组数：3 与 - 3, 5 与 - 5, 8 与 - 8，并提问： 这三组数有什么共同特点？ 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ 学生活动： 学生观察并回答：“这三组数的符号不同，但绝对值相同。” 有学生可能会举出更多的例子，如 2 与 - 2，7 与 - 7 等。 教师讲解： 教师讲解相反数的概念：像 3 与 - 3，5 与 - 5，8 与 - 8 这样的两个数，它们的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。一般地，非零数 a 的相反数表示为 - a。 学生活动： 学生分小组讨论，列出更多相反数的例子，并互相检查是否正确。教师可以提供一些提示，如让学生思考如何找到一个数的相反数，并引导他们思考负数的相反数是什么。 教师总结： 任何一个数都有唯一的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。教师可以进一步举例说明，如 - 6 的相反数是 6，7 的相反数是 - 7。 环节二：认识绝对值 教师活动： 教师展示 3 和 - 3 的绝对值都等于 3，0 的绝对值等于 0，并提问： 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，你是如何理解这句话的？ 学生活动： 学生思考并回答，“绝对值就是不管数是正数还是负数，只要取它的数值部分即可。” 教师讲解： 教师讲解绝对值的概念：如果 a 表示一个有理数，那么 a 的绝对值记作 | a |，读作 “a 的绝对值”。例如，| 3 | = 3，| -5 | = 5。 学生活动： 学生分小组练习求一些数的绝对值，并互相检查。教师可以提供一些具体的数，如 - 7, 4, -1.5, 0 等，让学生计算它们的绝对值。 教师总结： 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。教师可以进一步举例说明，如 |-2| = 2, |5| = 5, |0| = 0。 三、典例精析 环节一：求相反数和绝对值 教师活动： 教师展示例题，要求学生求下列各数的相反数和绝对值： -2, 5, 0, -3.8, 30。 学生活动： 学生独立完成，完成后举手示意教师，并积极发言分享自己的答题思路。 教师解答： -2, 5, 0, -3.8, 30 的相反数分别是： 2, -5, 0, 3.8, -30； |-2| = 2, |5| = 5, |0| = 0, |-3.8| = 3.8, |30| = 30。 师生互动： 教师：请大家思考一下，相反数的求法是什么？ （生：在数的前面加上 “－” 号，即 a 的相反数是－a。） 教师：非常好！那么，求一个数的绝对值的方法是什么呢？ （生：对于正数和 0，直接取其数值；对于负数，取其相反数的数值。） 环节二：利用绝对值比较两个负数的大小 教师活动： 教师展示下表，要求学生将四个城市的最低气温从低到高进行排列，并提问： 你是怎么比较的？ 城市 最低气温 (℃) 北京 -10 上海 -2 广州 5 成都 -8 学生活动： 学生观察表格，思考比较方法，并回答：“可以通过比较绝对值来确定温度的高低，绝对值越大的温度越低。” 教师继续提问： 你能仿照气温的比较，将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？-1, 0, -3, 2.5, -1.5, 4。 学生活动： 学生动手排序，并回答：“-3, -1.5, -1, 0, 2.5, 4”。 教师总结： 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。教师可以进一步举例说明，如 - 6 <-3，因为 |-6|> |-3|。 四、课堂练习 练习一：相反数和绝对值 教师活动： 教师布置以下练习题： 下列说法正确的是 ( ) A. 10 是 10 的相反数　 B. －5 与＋3 是相反数 C. 0 没有相反数 D. －4 与 4 是相反数 －8 的绝对值是 (　　) A．8 B. C．－8 D．－ 学生活动： 学生独立完成练习题，并举手示意教师检查。 教师解答并讲解答案，确保每位学生都能理解。教师可以逐一讲解每个选项的正误，并给出具体的解释。 练习二：比较数的大小 教师活动： 教师布置以下练习题： 比较下列每组数的大小: (1) -2, 6; (2) 0, -1.8; (3) -, -4. 学生活动： 学生独立完成，完成后举手示意教师，并积极发言分享自己的答题思路。 教师解答并讲解答案，强调比较两个负数时应使用绝对值。教师可以逐一举例说明每组数的比较方法，并提醒学生注意特殊情况。 五、课堂总结 教师活动： 教师带领学生回顾本节课的主要内容： 相反数和绝对值的概念。 求一个数的相反数和绝对值的方法。 利用绝对值比较两个负数的大小。 学生活动： 学生跟随教师一起回顾，补充遗漏的知识点，并提出疑问。 教师总结： 教师对学生的疑问进行解答，并强调本节课的重点和难点。教师可以再次强调相反数和绝对值的重要性，并鼓励学生在日常生活和解题中灵活运用这些概念。 课后作业 （1）请学生完成以下必做题：选择正确的选项，并解释原因 - 列出几个数的相反数和绝对值；比较一组负数的大小；并解释绝对值在比较负数大小中的作用。 （2）综合拓展作业：设计一个实际问题，要求学生利用绝对值和相反数的概念来解决，例如，分析某个实际数据集合中数值的正负和大小，并作出解释。 学科网（北京）股份有限公司 $$