开学摸底模拟试题02-2025-2026学年八年级数学上册开学摸底试题（北师大版2024）

2025年-2026学年北师大版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （北师大版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：北师大版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项B不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项A、C、D都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据积的乘方与幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3．（本题3分）如图，下列说法正确的是（   ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题考查了角的位置关系，熟悉掌握位置关系是解题的关键． 根据位置关系逐一判断即可． 【详解】解：A：与是同位角，故A错误； B：与是内错角，故B错误； C：与没有位置关系，故C错误； D：与是同旁内角，故D正确； 故选：D． 4．（本题3分）如图，将一把直尺与含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是    （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先根据平行线的性质得，再根据平角的定义得，进而可得的度数． 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．（本题3分）如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图（每人只参加一个兴趣小组），那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加航模兴趣小组学生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率计算，参加航模兴趣小组学生占全体学生的百分比，即为所求概率． 【详解】解：参加航模兴趣小组学生占全体学生的， 从这个班中任意挑选一人，恰为参加航模兴趣小组学生的概率是， 故选C． 6．（本题3分）如图，已知，添加下列条件之一：①；②；③；④．其中能使成立的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，结合已知条件及补充条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ，即， 又， 添加①时，根据能证； 添加②时，不能证明； 添加③时，根据能证； 添加④时，根据能证； 综上可知，能使成立的有3个， 故选C． 7．（本题3分）把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，EF是折痕，若，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质．根据折叠前后对应角相等，以及平行线的性质定理，逐项判断即可． 【详解】解：，， ，故选项A结论正确，不合题意； 由折叠知，， ，故选项B结论正确，不合题意； ，， ，故选项C结论正确，不合题意； ，， ， ，故选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 8．（本题3分）如果，那么，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘法．先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值． 【详解】解：， ∴，， 解得：，， 故选：C． 9．（本题3分）圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 根据题意可知，圆圆在内，离家距离是，再由观看了的杂技表演可知此时距离不变，再由回家用了，可知在第时圆圆到家，由此判断图象即可． 【详解】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆在第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 10．（本题3分）如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】在上取一点，使，延长交于，结合平行线性质、角平分线定义、全等三角形判定与性质及三角形三边关系，对每个结论逐一分析判断即可． 【详解】解：， ， 分别平分， ， ， ，故正确； 在上取一点，使， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，故②正确； 无关联， 不一定成立，故③错误； 延长交于， ， ， ，， ， ， ， ， ， 不一定相等， 不一定成立，故④错误； 如上图，， ， ，即， ，故⑤正确． 综上，结论①②⑤正确, 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质、角平分线定义，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，通过构造辅助线证三角形全等是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若是一个完全平方式，则a的值为 ． 【答案】或． 【分析】本题考查了完全平方式的性质，解题的关键是熟记完全平方式的结构，明确中间项与首尾两项的关系，进而列方程求解． 先确定完全平方式的首尾项：首项和尾项的底数；再根据中间项等于首项底数x尾项底数，列出关于的方程；最后解方程得到的两个值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴中间项，即． 当时，，，解得； 当时，，，解得． 故答案为：或． 12．（本题3分）已知，，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 13．（本题3分）如图，已知，则 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平角定义得出，根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）如图是一款自行车的示意图，已知．若，，则的度数为 【答案】/度 【分析】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出． 【详解】解：， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 15．（本题3分）一个不透明的袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，摸到白球的频率稳定在附近，说明白球的概率约为．设红球个数为，则总球数为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设袋中红球有x个，总球数为． 由题意可知，摸到白球的概率为，即：， 解方程得：， 因此红球有9个， 故答案为：9． 16．（本题3分）如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，由平分，则，证明，所以，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（本题3分）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于 ． 【答案】/50度 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．利用平行线的性质和折叠的性质得出，即可求解． 【详解】解： 四边形由四边形折叠所得 ， 故答案为：50度 18．（本题3分）如图，已知，，，，，则下列说法：点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是其中正确的序号有 ． 【答案】①②④ 【分析】根据面积法可得，然后再根据点到直线的距离的意义，逐一判断即可解答． 本题考查了三角形的面积，点到直线的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：，， 的面积， ， ， 解得：， 点到直线的距离是， 故正确； 点到直线的距离是，故正确； 点到直线的距离是，故正确； 点到直线的距离是的长度，不是6，故不正确； 所以，上列说法，其中正确的序号有， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算完全平方，平方差，单项式乘多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 20．（本题8分）如图所示，，交的延长线于点C． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据题意，易得，结合已知条件，有，证得结论； （2）由题意，可得，结合，有，因，得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．（本题9分）如图，在四边形中，，点为中点，连接，延长、交于点． (1)试说明：； (2)若，四边形的面积为，求点到的距离． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，由点为中点，可得，再由对顶角相等可得，即可由证明结论； （2）由（1）中结论可得，再由已知条件易证，可得，再通过等量转换可得，继而由三角形的面积可得点A到的距离． 【详解】（1）解：因为， 所以， 因为点为中点， 所以， 因为， 所以． （2）解：设点A到的距离为h， 由（1）可知，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， ， 即， 所以， 所以点A到的距离为4． 22．（本题9分）如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据中点的性质得到，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，得到，求得，进而即可得解． 【详解】（1）证明：为边上的中线 ， 在与中， ， ； （2）解：根据题意得， ， ，为边上的中线， ， ， ． 23．（本题10分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； (3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ (4)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 【答案】(1)抽样调查 (2)，20 (3) (4)估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求概率，利用样本估计总体，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键； （1）根据调查方式进行作答即可； （2）用项的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，用360度乘以项活动人数所占的比例求出圆心角的度数，用调查的总人数减去其它项目的人数，求出项的人数即可； （3）直接利用概率公式进行计算即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）（人）； ； 项的人数； 故答案为：，20； （3）由题意，； （4）（人）； 答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人． 24．（本题10分）将完全平方公式：进行适当的变形解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)填空①若，则______； ②若，则______． (3)如图，在长方形中，，，、分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）将两边同时平方并利用完全平方公式展开，再将已知数值代入计算即可； （2）①设，则，，利用完全平方公式求得的值即可；②设，，则，，利用完全平方公式求得的值即可； （3）由题意易得，，则，设，，那么，，利用完全平方公式求得的值即可． 本题主要考查了完全平方公式的灵活应用，熟练掌握完全平方公式的变形（如、等），并能结合题目条件准确代入计算是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：①设，则，， ∴， ， ， ， 即， 故答案为：； ②设，，则，， ∴， ， ， ， 即， 故答案为：； （3）解：，，， ，， ， 设，， 那么，， ， ， ， ， 即图中阴影部分的面积和为． 25．（本题12分）【问题背景】 如图，与均为等腰直角三角形，，，，点在上，过点作，交的延长线于点． 【问题解决】 （1）如图1，与相等吗？为什么？ （2）如图1，若，求四边形的面积； 【问题拓展】 （3）如图2，过点作于点，若，求的长度． 【答案】（1），理由见解析；（2）50；（3）5 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，能准确找出三角形全等的条件是解答本题的关键． （1）根据证明，得出，再结合平角的定义可得结论； （2）由全等三角形的性质得，可得四边形的面积，求出等腰直角三角形的面积即可； （3）证明是的角平分线，根据角平分线性质定理得． 【详解】解：（1），理由如下： ∵与均为等腰直角三角形，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴； （2）∵， ∴， ∴四边形的面积， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴四边形的面积为50； （3）∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第4页，共4页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年-2026学年北师大版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （北师大版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：北师大版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，下列说法正确的是（   ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 4．（本题3分）如图，将一把直尺与含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是    （   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图（每人只参加一个兴趣小组），那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加航模兴趣小组学生的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，已知，添加下列条件之一：①；②；③；④．其中能使成立的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，EF是折痕，若，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如果，那么，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（本题3分）圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A．B．C．D． 10．（本题3分）如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若是一个完全平方式，则a的值为 ． 12．（本题3分）已知，，则 ． 13．（本题3分）如图，已知，则 ． 14．（本题3分）如图是一款自行车的示意图，已知．若，，则的度数为 15．（本题3分）一个不透明的袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是 ． 16．（本题3分）如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 17．（本题3分）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于 ． 18．（本题3分）如图，已知，，，，，则下列说法：点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是其中正确的序号有 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题8分）如图所示，，交的延长线于点C． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 21．（本题9分）如图，在四边形中，，点为中点，连接，延长、交于点． (1)试说明：； (2)若，四边形的面积为，求点到的距离． 22．（本题9分）如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（本题10分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； (3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ (4)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 24．（本题10分）将完全平方公式：进行适当的变形解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)填空①若，则______； ②若，则______． (3)如图，在长方形中，，，、分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 25．（本题12分）【问题背景】 如图，与均为等腰直角三角形，，，，点在上，过点作，交的延长线于点． 【问题解决】 （1）如图1，与相等吗？为什么？ （2）如图1，若，求四边形的面积； 【问题拓展】 （3）如图2，过点作于点，若，求的长度． 第6页，共6页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$