开学摸底模拟试题02-2025-2026学年人教版九年级数学上册开学摸底试题

2025年-2026学年人教版九年级数学上册开学摸底模拟试题 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：人教版八年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式，对选项依次判断即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的为（   ） A．1，2， B．，， C．4，5，6 D．8，15，17 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．不是正整数，故1，2，不是勾股数，不符合题意； B．，，不是正整数，故，，不是勾股数，不符合题意； C．，4，5，6不是勾股数，不符合题意； D．，8，15，17是勾股数，符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）如图，在中，，点、分别是、的中点，则（   ）． A．6 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：B 4．（本题3分）一次函数（k，b为常数且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．y随x的增大而减小 D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．用待定系数法求出k、b，再根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数经过点， 则， 解得：， 则y随x的增大而增大，只有D正确，符合题意； A、B、C 错误，不符合题意； 故选：D． 5．（本题3分）学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（   ） 姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评 王洋 88分 83分 85分 A．85.3分 B．85.4分 C．85.6分 D．86.0分 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，根据定义列式计算即可． 【详解】解：（分） 故选：C． 6．（本题3分）若，化简的正确结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的化简，化简绝对值，先判断，，再利用二次根式的性质与绝对值的性质化简，再合并即可． 【详解】， ， 故选B． 7．（本题3分）如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可知，，结合已知可推出，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 8．（本题3分）如图，在中，，相交于点，，为的中点，为的中点．若，则的长为（　　） A．9 B．9.5 C．10 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，连接，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分可得，，推得，根据等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在中，F为的中点， ∴． 故选：A． 9．（本题3分）如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 先证四边形是矩形，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，可求，的长，由勾股定理可求的长，由“”可证，可得． 【详解】解：连接， 四边形是正方形， ，， ，，， 四边形是矩形， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， 故选：C． 10．（本题3分）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A． B． C．的周长为44 D．当时，的面积为24 【答案】B 【分析】本题考查了动点函数图象、平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是准确从图象中获取信息． 根据图象可直接判断A和B；由平行四边形的周长公式可判断C；由三线合一得，由勾股定理求出，求出，进而求出的面积可判断D． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，即， 当点P运动到点D处时，， ，故A结论正确，不符合题意； 当点P运动到点D处时，，即，故B结论不正确，符合题意； ∴的周长为，故C结论正确，不符合题意； 当时，点P在中点处，如图，作， ，， ∴， ∴， ∴， 点P在中点处， ∴，故D结论正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12．（本题3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为 米． 【答案】2.5 【分析】本题考查了勾股定理的应用，能将实际问题转化为数学问题是解题的关键； 根据题意，作图，设米，米，两次利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图，由题知，，米，米，米， 米， 设米，米，，则米， 在直角中，，即， 在直角中，，即， ，解得， ，解得， 米，即木板的长为2.5米． 故答案为：2.5． 13．（本题3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ． 【答案】25 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．把长方体按照正面和右侧进行展开，或沿长方体的右侧和上面进行展开，分别计算长度进行比较即可得到答案． 【详解】由题意得： ①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； 则； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是， 由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为：25． 14．（本题3分）如图，已知，，，以，为边作平行四边形，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】连接交于O，作于E，连接，由等腰三角形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，由平行四边形的性质得出，，得出是的中位线，得出，由勾股定理得：，即可得出结果． 【详解】解：连接交于O，作于E，连接，如图所示： ∵，，， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是的中位线是解题的关键． 15．（本题3分）如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式．求出两函数的交点坐标是解题的关键． 先求得点A的坐标值，再根据函数图象的位置关系求不等式的解，即可得出结论． 【详解】解：∵和的图象相交于点， ∴， ∴， ∴， 不等式变形，得 ． 从函数图象得，表示函数的图象在图象上方时的取值范围． 观察图象可知，当时，函数在的上方，即． ∴的解集为． 故答案为：． 16．（本题3分）若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 ． 【答案】乙同学 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个指标．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解可得． 【详解】解：∵，，，， ∴最小， ∴乙同学成绩最稳定， 故答案为：乙同学． 17．（本题3分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．若一次函数的“不动点”为，则 ； ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的性质，理解“不动点”的定义是解题的关键． 由定义可知一次函数的“不动点”为，，再将点代入即可求出m的值． 【详解】解：一次函数的“不动点”为， ， ， 一次函数的“不动点”为， ， 解得： ． 故答案为：，3． 18．（本题3分）如图，已知矩形纸片，点E和点F分别在边和上，且，H、G分别是边和上的点，现将纸片沿折叠，点A、B、C、D的对应点分别是N、M、P、，若，则的度数为 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、折叠的特性，根据题意分析其它情况是解题的关键． 根据平行线的性质与判定和折叠的特性分析图形特征即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ， 由折叠可知：， ， ， 如图1， ，且与在直线的异侧，延长交于点L，设交于点I， ，， ， ， ， ， ， 如图2，，且与在直线的同侧，延长交于点J， ， ， ， ， 综上所述： 或， 故答案为：或． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4+ (2)5 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． （1）由平行四边形性质得到且，即可得到，可得是平行四边形，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到，，进而求得，，由勾股定理可求得和，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； （2）解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 21．（本题8分）如图所示，平分，，，于E点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)17 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）过C点作，交的延长线于F点，先根据角平分线的性质定理，证明，再证明和，得到，，即可通过等量代换证明结论； （2）先根据（1）的结论求出，然后根据勾股定理求出，最后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：过C点作，交的延长线于F点， 平分， ，， ， 又，， ， ， ，，， ， ， ． （2）解：由（1）可知， ， ， 在中，， 又， ∴在中，． 22．（本题9分）【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组，A组：，组：，组：，组：，组：．其中组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题： (1)组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； (2)补全学生心率频数分布直方图； (3)求组在扇形统计图中所占的圆心角的度数； (4)一般运动后的适宜心率为（次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 【答案】(1)96；90；89 (2)见解析 (3) (4)估计大约有2000名学生达到适宜心率 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，频数分布直方图，扇形统计图的相关信息． （1）根据众数、中位数、平均数的概念求解，即可； （2）先求出总人数，求出C组的人数，补图即可； （3）根据C组的人数和总数，求出所占的百分比，最后乘以，即可求出对应的扇形圆心角； （4）根据样本估计总体的方法求解，即可． 【详解】（1）B组数据为78，96，84，82，98，96，其中96出现了2次，出现的次数最多，所以众数是96． 将B组数据从小到大排列为78，82，84，96，96，98，数据个数为6，是偶数，中间两个数是84和96，则中位数是． B组数据的平均数为． 故答案为：96；90；89； （2）已知B组有6人，占比， 则总人数为人． A组有人，B组6人，D组有25人，E组有1人， 所以C组人数为人． 补全频数分布直方图，． （3）解：因为C组有15人，总人数为50人， 所以C组在扇形统计图中所占的圆心角的度数为． （4）解：适宜心率为，即C组和D组，C组有15人，D组有25人，共人． 因为，学校共有2500名学生， 所以达到适宜心率的学生大约有名． 23．（本题10分）声音在空气中的传播速度随着气温的变化而有规律的变化．某校科技小组查阅资料发现，当气温为时，声音在空气中的传播速度为，随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加． (1)根据上述变化过程，请写出声音在空气中的传播速度与气温的关系表达式； (2)当声音在空气中的传播速度为时，求对应的气温； (3)某地在进行爆破作业，当天气温为，小远同学在爆破进行后听到声音，若爆破产生的烟尘会对周围1800米内的动植物造成影响，小远同学是否会受到该次爆破的影响？ 【答案】(1) (2) (3)小远同学不会受到该次爆破的影响 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，函数值，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加，列出函数关系式即可； （2）求出时的的值即可； （3）先求出时的值，根据路程等于速度乘以时间，求出小远同学与爆破作业地的距离，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，； （2）当时，解得； 故此时的气温为； （3）当时，， ∵， 故小远同学不会受到该次爆破的影响． 24．（本题11分）如图1，在中，，，，，相交于点O，且，，连接． (1)求的长． (2)求证：． (3)如图2，设与相交于点P，连接，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了菱形的性质及判定，矩形的性质及判定，勾股定理，解题关键是熟练掌握特殊四边形的判定及性质． （1）由条件先证四边形是菱形，再根据菱形性质及勾股定理，即可求解； （2）由条件先证四边形是矩形，再利用对角线相等即可证明； （3）过点D作于点H，通过菱形的等面积法求出，再利用勾股定理求． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴四边形是平行四边形． 由（1）可知四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴． （3）如图，过点D作于点H， ∴， ∵菱形的面积， ∴， ∴解得， 在中，由勾股定理，得， 由（2）可得四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，． 25．（本题12分）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线m相交于点，已知直线m经过点，且与y轴交于点D． (1)求点A、B的坐标以及直线m的解析式； (2)若P为直线m上一动点， ①当时，求点P的坐标； ②在x轴上是否存在点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)①或；②存在；或或 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数面积问题，平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）分别令和求出点A、B的坐标，设直线的解析式为，代入，计算即可求出解析式； （2）①过作轴交于，利用铅锤法表示面积，根据列方程求解即可； ②分三种情况讨论：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，根据中点坐标公式，进行求解即可． 【详解】（1）解：令则； 令则， 解得：， ∴直线与轴、轴分别交于点、； 把代入得：， ∴， 设直线的解析式为，代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：①∵直线经过点，且与轴交于点， ∴， ∴，， ∵为直线上一动点， ∴设， 过作轴交于，则，， ∴ ∵， ∴， 整理得， 解得或， ∴或； ②存在；设，，、， 当为对角线时，根据中点坐标公式可知：， 解得：， ∴此时点Q的坐标为：； 当为对角线时，根据中点坐标公式可知：， 解得：， ∴此时点Q的坐标为：； 当为对角线时，根据中点坐标公式可知：， 解得：， ∴此时点Q的坐标为：； 综上分析可知：点Q的坐标为：或或． 第24页，共24页 第23页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年-2026学年人教版九年级数学上册开学摸底模拟试题 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：人教版八年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的为（   ） A．1，2， B．，， C．4，5，6 D．8，15，17 3．（本题3分）如图，在中，，点、分别是、的中点，则（   ）． A．6 B．2 C．3 D． 4．（本题3分）一次函数（k，b为常数且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．y随x的增大而减小 D． 5．（本题3分）学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（   ） 姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评 王洋 88分 83分 85分 A．85.3分 B．85.4分 C．85.6分 D．86.0分 6．（本题3分）若，化简的正确结果为（   ） A． B．1 C． D． 7．（本题3分）如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 8．（本题3分）如图，在中，，相交于点，，为的中点，为的中点．若，则的长为（　　） A．9 B．9.5 C．10 D．6 9．（本题3分）如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（   ） A． B．2 C． D． 10．（本题3分）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A． B． C．的周长为44 D．当时，的面积为24 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 12．（本题3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为 米． 13．（本题3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ． 14．（本题3分）如图，已知，，，以，为边作平行四边形，连接，则的长为 ． 15．（本题3分）如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 16．（本题3分）若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 ． 17．（本题3分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．若一次函数的“不动点”为，则 ； ． 18．（本题3分）如图，已知矩形纸片，点E和点F分别在边和上，且，H、G分别是边和上的点，现将纸片沿折叠，点A、B、C、D的对应点分别是N、M、P、，若，则的度数为 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，，求的长度． 21．（本题8分）如图所示，平分，，，于E点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 22．（本题9分）【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组，A组：，组：，组：，组：，组：．其中组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题： (1)组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； (2)补全学生心率频数分布直方图； (3)求组在扇形统计图中所占的圆心角的度数； (4)一般运动后的适宜心率为（次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 23．（本题10分）声音在空气中的传播速度随着气温的变化而有规律的变化．某校科技小组查阅资料发现，当气温为时，声音在空气中的传播速度为，随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加． (1)根据上述变化过程，请写出声音在空气中的传播速度与气温的关系表达式； (2)当声音在空气中的传播速度为时，求对应的气温； (3)某地在进行爆破作业，当天气温为，小远同学在爆破进行后听到声音，若爆破产生的烟尘会对周围1800米内的动植物造成影响，小远同学是否会受到该次爆破的影响？ 24．（本题11分）如图1，在中，，，，，相交于点O，且，，连接． (1)求的长． (2)求证：． (3)如图2，设与相交于点P，连接，求的长． 25．（本题12分）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线m相交于点，已知直线m经过点，且与y轴交于点D． (1)求点A、B的坐标以及直线m的解析式； (2)若P为直线m上一动点， ①当时，求点P的坐标； ②在x轴上是否存在点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$