开学摸底模拟试题02-2025-2026学年八年级数学上册开学摸底试题（人教版2024）

2025年-2026学年人教版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （人教版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：人教版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的算术平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 2．（本题3分）如图，直线、被直线所截，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若实数a，b满足等式，则点一定在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（本题3分）已知点，点B在x轴上，与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 5．（本题3分）下列各组数中，是二元一次方程的解是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2027 B．2024 C．2025 D．2026 7．（本题3分）下列调查适合做抽样调查的是（　　） A．检查飞机零件的合格情况 B．审核新编书稿中的错别字 C．了解一批灯管的使用寿命 D．调查某班同学的视力情况 8．（本题3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）在同一平面内，将直尺和一副直角三角尺按如图方式摆放，若含角的直角三角尺的顶点D放在含角的直角三角尺的斜边上，且，则的大小为（　　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，，若，则的度数为 ． 12．（本题3分）化简的结果为 ． 13．（本题3分）已知线段平行于x轴，点M的坐标是．若，则N点的坐标为 ． 14．（本题3分）如果方程组的解为，那么“”所得的数 ． 15．（本题3分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：．如：．则不等式的非负整数解是 ． 16．（本题3分）某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果嘉琪有42元钱，那么她最多可以购买该商品 件． 17．（本题3分）某地区孕育了丰富的药用植物．该地区药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类药用植物有 种． 18．（本题3分）若方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解下列不等式组： (1)； (2)． 20．（本题9分）如图，已知，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)根据以上结论，你能确定与的大小关系吗？请说明理由． 21．（本题9分）如图所示，平面直角坐标系中有，把向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． (1)在图中画出三角形． (2)连接，探究与之间的数量关系，并说明理由； (3)若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值． 22．（本题9分）【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)若，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 23．（本题9分）某学校在寒暑假期间开展“心怀感恩，学敬父母”的实践活动，引导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务的时长（单位：）”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是______________人，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”所在扇形对应的圆心角的度数为______________； (3)若该校共有学生3500人，请你估计该校“平均每天帮助父母干家务的时长不少于”的学生人数． 24．（本题10分）某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 25．（本题12分）如图．已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，且． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由： (2)点是射线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，，，． ①如图2．当点在点的右侧，试用含、的式子分别表示、； ___________：___________：当时，___________°； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年-2026学年人教版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （人教版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：人教版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的算术平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．根据，求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴的算术平方根是2， 故选：C． 2．（本题3分）如图，直线、被直线所截，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 3．（本题3分）若实数a，b满足等式，则点一定在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：偶次方，算术平方根，点的坐标，正确计算是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a、b的值，即可判断点P所在的象限． 【详解】解：， 又，， ，， ，， 点在第二象限， 故选： 4．（本题3分）已知点，点B在x轴上，与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及三角形的面积，能根据题意得出关于的等式是解题的关键． 根据题意求出的长，据此得出点B的坐标即可． 【详解】解：由题知，因为与坐标轴所围成的三角形面积为4，且点A坐标为， 所以， 解得， 所以点B的坐标为或 故选： 5．（本题3分）下列各组数中，是二元一次方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 分别将选项中的解代入二元一次方程，使方程成立的即为所求． 【详解】解：当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C符合题意； 当时，，故D不符合题意； 故选： 6．（本题3分）若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2027 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】方程组中的两个方程相加并化简，得，根据的值得关于k的一次方程，求解即可． 本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、等式的性质是解决本题的关键． 【详解】解：， ①+②，得， 化简，得 ， 故选：D 7．（本题3分）下列调查适合做抽样调查的是（　　） A．检查飞机零件的合格情况 B．审核新编书稿中的错别字 C．了解一批灯管的使用寿命 D．调查某班同学的视力情况 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，此题据此求解即可． 【详解】解：A、检查飞机零件的合格情况，适合做全面调查，不符合题意； B、审核新编书稿中的错别字，适合做全面调查，不符合题意； C、了解一批灯管的使用寿命，适合做抽样调查，符合题意； D、调查某班同学的视力情况，适合做全面调查，不符合题意； 故选：C． 8．（本题3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由得：， 由得：， 又， ， 在数轴上表示如下： 故选：D． 9．（本题3分）在同一平面内，将直尺和一副直角三角尺按如图方式摆放，若含角的直角三角尺的顶点D放在含角的直角三角尺的斜边上，且，则的大小为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得出，由角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 10．（本题3分）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律． 由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点． 【详解】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为， 点坐标为，，， 长方形 的周长为． ， 当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为． 故选：D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用平角定义和已知易得：，从而利用对顶角相等可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 12．（本题3分）化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是绝对值化简及实数大小比较，先比较大小，再化简绝对值即可． 【详解】解：，即， ， ， 故答案为：． 13．（本题3分）已知线段平行于x轴，点M的坐标是．若，则N点的坐标为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，结合两点间的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵线段平行于x轴，点M的坐标是，， ∴或， 即：或． 故答案为：或． 14．（本题3分）如果方程组的解为，那么“”所得的数 ． 【答案】12 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用该知识和方程解的概念；先将代入方程组，求得和⊕的值，再代入、求解． 【详解】解：， ， 解得， 即， ⊕， ⊕， 故答案为：12． 15．（本题3分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：．如：．则不等式的非负整数解是 ． 【答案】0、1、2 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，新定义运算．根据题意，列出不等式，然后求出不等式的非负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， 不等式，即为：， 解得， ∴不等式的非负整数解是0、1、2． 故答案为：0、1、2． 16．（本题3分）某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果嘉琪有42元钱，那么她最多可以购买该商品 件． 【答案】9 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，先判断能购买的商品是否超过4件，再设她购买了x件该商品，根据总费用不超过42元列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【详解】解：， 嘉琪购买的商品超过了4件， 设她购买了x件该商品，则： ， 解得， x是正整数， x最大取9， 即她最多可以购买该商品9件， 故答案为：9． 17．（本题3分）某地区孕育了丰富的药用植物．该地区药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类药用植物有 种． 【答案】60 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以灌木类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，灌木类有种， 故答案为：． 18．（本题3分）若方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义，掌握方程组解的意义是解决本题的关键． 把和看作整体，根据二元一次方程组的解的意义可得，再解方程组即可． 【详解】解：方程组的解是， 对于方程组，可得， ． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解下列不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． （1）先根据解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀判断不等式组的解集即可； （2）先根据解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀判断不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 20．（本题9分）如图，已知，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)根据以上结论，你能确定与的大小关系吗？请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先求出，则可得，再根据内错角相等，两直线平行即可得； （2）根据两直线平行，同位角相等即可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 由（1）已得：， ∴． 21．（本题9分）如图所示，平面直角坐标系中有，把向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． (1)在图中画出三角形． (2)连接，探究与之间的数量关系，并说明理由； (3)若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)3，4 【分析】（1）根据题意直接平移作图即可； （2）设B点右边的格点为点D，连接可得，，则有，将式子进行整理即可求解； （3）根据题意可得，求解出a，b的值即可． 【详解】（1）解：如图，图中即为所求图形； （2），理由如下： 如图，连接，B点右边的格点设为点D，连接， ，， ， ， ， ； （3）由于是由向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的， ∵点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点， ， 解得， 即a和b的值分别为3，4． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，平移变换，图形变换，以及几何关系与一元一次方程，灵活运用图形坐标变换知识是解题的关键． 22．（本题9分）【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)若，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】(1)4， (2) (3)1 【分析】本题主要考查了无理数的估算． （1）先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，求出整数部分x和小数部分y，从而求出的值，再求出它的相反数即可； （3）先估算和的大小，再根据不等式的性质估算和的大小，分别求出小数部分和，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； （2）解：∵，即， ∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； （3）解：∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴． 23．（本题9分）某学校在寒暑假期间开展“心怀感恩，学敬父母”的实践活动，引导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务的时长（单位：）”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是______________人，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”所在扇形对应的圆心角的度数为______________； (3)若该校共有学生3500人，请你估计该校“平均每天帮助父母干家务的时长不少于”的学生人数． 【答案】(1)200；如图； (2) (3)1050 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据0～10这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数；根据结果和直方图中的数据，可以计算出20～30分钟的频数，然后即可将直方图补充完整； （2）根据（1）即可知其“”的百分比乘以即可求解； （3）根据统计图中的数据，可以计算出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生有多少人． 【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为（人）， 故答案为：200； 20～30分钟的频数为：（人），如图： （2） 故答案为： ； （3）（人） 答：该校“平均每天帮助父母干家务的时长不少于”的学生人数为1050人. 24．（本题10分）某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 【答案】(1)建设40条电池组生产线，60条电机生产线； (2)符合条件的建设方案共有3种． 【分析】设建设x条电池组生产线，y条电机生产线，根据用于建设生产线的面积为24000平方米且每天生产的电机的总数量是电池组数量的2倍，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设建设m条电池组生产线，则建设条电机生产线，根据“用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，且预计工厂每月利润不低于130万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出符合条件的建设方案共有3种． 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）解：设建设x条电池组生产线，y条电机生产线， 根据题意得：， 解得： 答：建设40条电池组生产线，60条电机生产线； （2）解：设建设m条电池组生产线，则同（1）可得建设条电机生产线， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 可以为30，32， 答：符合条件的建设方案共有3种． 25．（本题12分）如图．已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，且． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由： (2)点是射线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，，，． ①如图2．当点在点的右侧，试用含、的式子分别表示、； ___________：___________：当时，___________°； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】(1)，理由见解析 (2)①；；；②或．理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． （1）由平分，得到，又，所以，证得； （2）①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果； ②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到，，从而得到结果． 【详解】（1）解：，理由如下： 理由如下： 平分， ， ， ， ； （2）解：①如图2，平分，， ，， 平分，， ，， ，， ， ，即， ， ，即， ， ； 故答案为：；；； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 第18页，共18页 第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$