专题10.3 整式的加法和减法（8大题型+能力提升） 【精英班课程】2025-2026学年沪教版（五四制）（ 2024）七年级数学上册

2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题03 整式的加法和减法 知识点一、去括号法则 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 要点诠释： 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 知识点二、添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 要点诠释： 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 知识点三、整式的加减运算 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 要点诠释： 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 题型01：去括号 1.（2024-25上海七年级下课时练习）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2.（2024-25上海七年级下课时练习）去括号：． 3.（2024-25上海七年级下课时练习）（1）多项式去掉括号后是______________. （2）多项式去掉括号后是______________. 4．（2023-24普陀区七年级下期中）若，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2023-24闵行区七年级下期中）已知，，则的值为 ． 题型02：添括号 6．（2024-25上海七年级下课时练习）下列添括号正确的是（　　） A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b） 7．（2023-24建平中学西校七年级下期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（      ） A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1 C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b） 8.（2023-24文来中学七年级下月考）下列添括号错误的是(    ) A．3-4x=-(4x-3) B．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) C．-x2+5x-4=-(x2-5x+4) D．-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5) 9.（2023-24松江区七年级下期中）已知代数式，则______． 10．（2023-24黄浦区七年级下期中）已知代数式的值是3，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．（2024-25上海七年级下课时练习）【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含x，y的式子表示） （2）若，则代数式的值为______； 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 题型03：整式的加减 12.（24-25七年级上·广东江门·期中）化简： （1）； （2） 13．（2024-25上海七年级下课时练习）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 14．（2023-24延安中学七年级下期中）化简： (1)． (2)． 15.（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知，则 ． 题型04：化简与求值 16．（2024-25上海七年级下课时练习）先化简，再求值：，其中，． 17．先化简，再求值：，其中，． 18.（2024-25上海七年级下课时练习）先化简，再求值：，其中． 19．（2023-24普陀区七年级下期中）先化简，再求值：，其中 题型05：多个整式的和差问题 20．（2024-25上海七年级下课时练习）一个多项式加上的和是，求这个多项式． 21．（2023-24宝山区七年级下期中）一个多项式减去的差是，求这个多项式． 22.（24-25六年级上·山东泰安·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 题型06：整式加减的代数应用 23．（2023-24徐汇区七年级下期中）已知，，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．以上都有可能 24．（2024-25上海七年级下课时练习）已知关于、的两个多项式与的差中不含项，则代数式的值为　　． 25.（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且的值与y的值无关，求的值 26.（24-25七年级上·广东广州·期末）已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 27.（2024-25上海七年级下课时练习）小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值． 28.（2023-24奉贤区七年级下期中）小智准备完成题目：化简■，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 题型07：整式加减的几何应用 29.（2023-24金山区七年级下期中）如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． (1)求小长方形的长；（用含a的代数式表示） (2)若，求阴影部分的周长． 30．（2023-24青浦区七年级下期中）如图，两个正方形边长分别为，4，且． (1)用含的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 31．（2024-25上海七年级下课时练习）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（   ） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④ 32．（2023-24普陀区七年级下期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若长方形的长比宽大，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型08：新定义运算 33．定义：若，则称与互为“和偶数”．例如，，则称与3互为“和偶数”． (1)4与__________互为“和偶数”， 与互为“和偶数”．（用含的代数式表示） (2)若，判断与是否互为“和偶数”，并说明理由． (3)若，且与互为“和偶数”，请直接写出的取值范围． 34.定义：对于任意一个两位数，交换个位数字与十位数字的位置得到一个新数，我们把这样的两个数叫互为“翠屏数”；如25的“翠屏数”是52． （1）填空：34、48的“翠屏数”分别是 　　、　　； （2）对于任意一个两位数，设它的个位数字为，十位数字为，试说明这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）若一个两位数为，它的个位数字记为，十位数字记为，与它“翠屏数”之和与11的商记为，若，直接写出符合条件的的值． 一、选择题 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简得到（   ） A． B． C． D． 2．若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．（2025七年级上·全国·专题练习）若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 4．（24-25七年级上·广西贺州·期中）若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 6．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 7．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 8.（2022秋·上海松江·七年级校考期中）三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ． 9．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）已知一个多项式与的和等于，那么这个多项式是 ． 10.已知，则 ． 11．（24-25七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 三、解答题 12．（23-24七年级上·上海·阶段练习）计算： 13.（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：． 14．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知：，且，求． 15.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）先化简再求值：，其中． 16．（2022秋•静安区月考）先化简，再求值：，其中． 17.（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）已知代数式，． (1)如果，满足，求的值； (2)如果的值与的取值无关，求的值． 18.（2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）已知：，，若不含有的项，求：的值． 19.（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 20．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． （1）若多项式中不含项，求的值； （2）当时，求； （3）在（2）的条件下，若，求的值． 21．如图所示，有一块长为40m，宽为20m的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． (1)水池的长_____m；水池的宽______m；长方形的周长_____m；（用含x、y的式子表示） (2)若M等于长方形的周长，，当时，求的值． 22．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数0，即原式为，所以，则． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； (2)已知，且的值与x取值无关，求y的值； (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题03 整式的加法和减法 知识点一、去括号法则 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 要点诠释： 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 知识点二、添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 要点诠释： 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 知识点三、整式的加减运算 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 要点诠释： 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 题型01：去括号 1.（2024-25上海七年级下课时练习）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号正确，符合题意； 故选：D． 2.（2024-25上海七年级下课时练习）去括号：． 【答案】． 【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键． 3.（2024-25上海七年级下课时练习）（1）多项式去掉括号后是______________. （2）多项式去掉括号后是______________. 【答案】（1）；（2） 【分析】直接根据去括号法则：括号前面是正号，括号里面不变号；括号里面是负号，括号里面全变号；解答即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 故答案为：（1）；（2）． 【点睛】本题考查了整式的加减－去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 4．（2023-24普陀区七年级下期中）若，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据去括号法则可得所求代数式即为 ，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 5．（2023-24闵行区七年级下期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，去括号，合并同类项后，利用整体代入法，求值即可． 解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 题型02：添括号 6．（2024-25上海七年级下课时练习）下列添括号正确的是（　　） A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b） 【答案】C 【分析】根据添括号法则求解判断即可． 【解析】解：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了添括号，熟知添括号法则以及添括号要变号的情形是解题的关键． 7．（2023-24建平中学西校七年级下期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（      ） A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1 C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b） 【答案】C 【分析】由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案． 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8.（2023-24文来中学七年级下月考）下列添括号错误的是(    ) A．3-4x=-(4x-3) B．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) C．-x2+5x-4=-(x2-5x+4) D．-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5) 【答案】D 【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题. 【详解】解：A,B,C都是正确的,其中, D项的右侧展开为-a2+4a-a3-5,与等号左侧不相等, 故错误项选D. 【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键. 9.（2023-24松江区七年级下期中）已知代数式，则______． 【答案】5 【分析】利用整体代入思想求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 10．（2023-24黄浦区七年级下期中）已知代数式的值是3，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握“添括号的法则与整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 11．（2024-25上海七年级下课时练习）【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含x，y的式子表示） （2）若，则代数式的值为______； 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【分析】本题考查了合并同类项，去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把合并同类项，然后把a换回即可； （2）由得，然后用整体代入法求解即可； （3）先去括号，再添括号，然后用整体代入法求解即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴原式． 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴． 故答案为：3； （3）∵的值为最大的负整数， ∴． ∴ ． 题型03：整式的加减 12.（24-25七年级上·广东江门·期中）化简： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）（2）先去括号，然后再合并同类项即可； 解：（1）原式 （2）原式 13．（2024-25上海七年级下课时练习）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算以及合并同类项的法则，掌握“括号前是负号，去括号后，括号内各项变号以及合并同类项的法则”是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项的法则，即可求解； （2）根据去括号，合并同类项的法则，即可求解． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 14．（2023-24延安中学七年级下期中）化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)首先去括号，再合并同类项，即可求得结果； (2)首先去括号，再合并同类项，即可求得结果． 【解析】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握和运用整式混合运算的方法是解决本题的关键． 15.（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则列式计算即可． 解：∵， ∴ ， 故答案为：． 题型04：化简与求值 16．（2024-25上海七年级下课时练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，100 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简． 先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出y的值，然后代入化简的结果计算即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， 当，时，原式． 18.（2024-25上海七年级下课时练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入即可求得结果． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 【点评】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序． 19．（2023-24普陀区七年级下期中）先化简，再求值：，其中 【答案】． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式 ， 当，时，原式 【点评】多重括号，一般遵循从里到外的顺序，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号;每去一次括号若有同类项，宜先合并同类项. 题型05：多个整式的和差问题 20．（2024-25上海七年级下课时练习）一个多项式加上的和是，求这个多项式． 【答案】． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：该多项式为： ． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 21．（2023-24宝山区七年级下期中）一个多项式减去的差是，求这个多项式． 【答案】． 【分析】用差加减式即得被减式，再去括号合并同类项即得答案． 【解答】解：根据题意得这个多项式是： ， 答：这个多项式是． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 22.（24-25六年级上·山东泰安·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要求出的结果即可得到答案． 解： ， ∴这个多项式是， 故选：C． 题型06：整式加减的代数应用 23．（2023-24徐汇区七年级下期中）已知，，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．以上都有可能 【答案】 【分析】首先计算，求出差，再分析差的正负性． 【解答】解： ， 所以． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 24．（2024-25上海七年级下课时练习）已知关于、的两个多项式与的差中不含项，则代数式的值为　　． 【分析】直接将两多项式相减进而合并同类项即可得出的值，即可得出答案． 【解答】解：两个多项式与的差中不含项， ， 则， 解得：， 故． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 25.（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且的值与y的值无关，求的值 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减法则计算，进而得到含y的项的系数为0，即可求解． 解： ， ∵的值与y的值无关， ∴，， ∴，． 26.（24-25七年级上·广东广州·期末）已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可． 解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 27.（2024-25上海七年级下课时练习）小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值． 【答案】A+B＝x2 【分析】根据错误的计算可求得A的结果，再计算A+B的值即可． 【详解】由题意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12， ∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6； ∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2； 【点睛】本题考查了整式的加法运算，关键是掌握加法与减法是互逆的两种运算，才能由错误的计算求出代数式A的值． 28.（2023-24奉贤区七年级下期中）小智准备完成题目：化简■，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】（1）； （2）原题中的“■”是4． 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出的值． 【解答】解：（1） ； （2）设“■”是， 则原式 ， 标准答案的结果是常数， ， 解得， 故原题中的“■”是4． 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 题型07：整式加减的几何应用 29.（2023-24金山区七年级下期中）如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． (1)求小长方形的长；（用含a的代数式表示） (2)若，求阴影部分的周长． 【答案】(1) (2)阴影部分的周长为46 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）由图可知，小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解； （2）用a、b分别表示出阴影部分2个长方形的周长，再相加求出阴影部分的周长，再代入即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，小长方形的长． （2）解：由图可得，阴影部分的周长为 ． 当时，原式． 阴影部分的周长为46． 30．（2023-24青浦区七年级下期中）如图，两个正方形边长分别为，4，且． (1)用含的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查代数式表示图形面积，掌握整式的运算，代入求值是解题的关键． （1）根据题意，代入计算即可； （2）把代入（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，， ∴ ； （2）解： ． 31．（2024-25上海七年级下课时练习）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（   ） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④ 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，列出阴影部分周长之差是关键．设正方形纸片①②③④的边长分别为，列出两个阴影部分的周长之差进行化简即可得出结果． 【详解】如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为 左上角阴影的周长为， 右下角阴影的周长为 图中两块阴影部分的周长之差为， 故只需知道正方形纸片①得边长即可． 故选：A 32．（2023-24普陀区七年级下期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若长方形的长比宽大，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是整式的加减．由图1可计算出长方形的宽为，再求得长方形的长为；根据平移的性质，将转化为，据此计算即可得出答案． 【详解】解：由图1可知：长方形的宽为， 则长为， 根据平移的性质知， 的值为． 故选：A． 题型08：新定义运算 33．定义：若，则称与互为“和偶数”．例如，，则称与3互为“和偶数”． (1)4与__________互为“和偶数”， 与互为“和偶数”．（用含的代数式表示） (2)若，判断与是否互为“和偶数”，并说明理由． (3)若，且与互为“和偶数”，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)a与b互为“和偶数”；理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查新定义，整式的加减，绝对值的意义，解题的关键是理解并掌握“和偶数”的定义及整式加减运算顺序和法则． （1）根据“和偶数”定义可得答案； （2）列出算式，去括号、合并同类项得出其结果，判断结果是否等于2即可； （3）由c与d互为“和偶数”知，据此可得，然后分类讨论，进一步求解可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴4与互为“和偶数”， ∵， ∴与互为“和偶数”． （2）解：a与b互为“和偶数”， 理由：∵ ， ∴a与b互为“和偶数”； （3）解：∵c与d互为“和偶数”， ∴， 即， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴当时，c与d互为“和偶数”． 【点睛】 34.定义：对于任意一个两位数，交换个位数字与十位数字的位置得到一个新数，我们把这样的两个数叫互为“翠屏数”；如25的“翠屏数”是52． （1）填空：34、48的“翠屏数”分别是 　　、　　； （2）对于任意一个两位数，设它的个位数字为，十位数字为，试说明这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）若一个两位数为，它的个位数字记为，十位数字记为，与它“翠屏数”之和与11的商记为，若，直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）43，84； （2）见解答过程； （3）70，80，90，81，91，82，92，93． 【分析】（1）结合“翠屏数”的定义进行求解即可； （2）根据题意列出相应的式子进行求解即可； （3）分别表示出和，再结合条件进行分析即可． 【解答】解：（1）34的“翠屏数”是43； 48的”翠屏数”是84， 故答案为：43，84； （2）设一个两位数的个位数字为，十位数字为， 则这个两位数是：， 这个两位数的”翠屏数”是：， 这个数与它的“翠屏数”之和为： ， 个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）由题意得：， 则与它“翠屏数”之和为：， ， ， ， 整理得：， ， 当时，或8或9，则或80或90； 当时，或9，则或91； 当时，或9，则或92； 当时，，则； 当时，不存在； 当时，符合条件的的值为：70，80，90，81，91，82，92，93． 【点评】本题主要考查整式的加减，有理数的除法，解答的关键是理解清楚“翠屏数”的含义． 一、选择题 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，先去括，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2．若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】利用作差法比较M与N的大小即可． 【详解】解：∵， ∴ = =， ∴． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 4．（24-25七年级上·广西贺州·期中）若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的减法． 根据题意，所求多项式等于减去已知多项式，通过整式的减法运算即可求解． 解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式是， 故选：A． 5．（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出，然后去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． 解：∵， ∴， ∴， 则， ∴把分别代入， 得， 故选：B． 6．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解． 【详解】解∶如下图， 设小长方形的长为y，宽为x，则， 图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x， 图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE， ∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1， ∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1， ∴BE=， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键． 二、填空题 7．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减，多项式合并得到结果，根据结果不含项得，即可确定出的值． 【详解】解：原式， 由结果中不含项，得到， 则． 故答案为：． 8.（2022秋·上海松江·七年级校考期中）三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ． 【答案】 【分析】将三角形三边进行相加，然后根据整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵三角形三边的长分别为、、， ∴这个三角形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 9．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）已知一个多项式与的和等于，那么这个多项式是 ． 【答案】 【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意列得：． 故答案为： 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 10.（24-25七年级上·山东滨州·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式求值，根据非负数的性质求出的值是解题的关键. 先根据非负数的性质求出的值，再根据整式的加减化简整式，最后将的值代入计算即可. 解：，，， ， ， . 故答案为： 11．（24-25七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后由结果与x、y的值无关，确定出a与b的值即可． 解： ， ∵多项式的取值与字母无关， ∴，， ∴，． 故答案为： 三、解答题 12．（23-24七年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项；先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 13.（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 14．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知：，且，求． 【答案】 【分析】按照整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算的法则．进行整式加减运算时，有括号的先去括号，然后合并同类项．合并同类项时注意：连同前面的符号一起进行运算． 15.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）先化简再求值：，其中． 【答案】 【分析】先去小括号，然后合并同类项，对进行化简，再把代入化简的式子，即可． 【详解】 ； 把代入， ∴． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的乘法，整式的加减运算． 16．（2022秋•静安区月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入即可求得结果． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 【点评】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序． 17.（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）已知代数式，． (1)如果，满足，求的值； (2)如果的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据整式的加减计算，再根据偶次方和绝对值的非负性可得的值，然后代入计算即可得； （2）根据的值与的取值无关可得含项的系数等于0即可得． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 解得， 则． （2）解：， 的值与的取值无关， ， 解得． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、偶次方与绝对值的非负性、一元一次方程的应用、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 18.（2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）已知：，，若不含有的项，求：的值． 【答案】 【分析】将与代入中，去括号合并得到结果，由中不含的项，得到二次项系数与一次性系数为，求出与的值，代入所求式子计算，即可求出值． 【详解】解： 中不含x的项 解得： 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 19.（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)原题中的“■”是4． 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是a， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是4． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 20．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． （1）若多项式中不含项，求的值； （2）当时，求； （3）在（2）的条件下，若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值； （1）由多项式中不含项，可得，再进一步求解即可； （2）先代入，再去括号，合并同类项即可； （3）由条件可得：，再进一步变形整体代入计算即可. 解：（1）解：多项式中不含项 ， ； （2）解：当时 ； （3）解：由（2）可知， ， ， ； 21．如图所示，有一块长为40m，宽为20m的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． (1)水池的长_____m；水池的宽______m；长方形的周长_____m；（用含x、y的式子表示） (2)若M等于长方形的周长，，当时，求的值． 【答案】(1)，， (2)300 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，直接表示出水池的长和宽即可． （2）把的式子代入到 ，化简求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 长方形的周长． 故答案为：，，． （2）解：已知，， 所以 当时，原式． 22．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数0，即原式为，所以，则． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； (2)已知，且的值与x取值无关，求y的值； (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答； （2）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答； （3）设，由图可知，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与x的值无关，即有，则问题得解． 【详解】（1）由， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ， 解得： （2）， ∵的值与x取值无关， 解得：， （3）设， 由图可知 则 ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与x的值无关， ， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$