1.4.2 用空间向量研究距离问题（5）学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦“用空间向量研究距离问题”，核心内容包括点到平面、直线到平面及两平行平面的距离计算。通过自主学习引导学生推导点到平面距离公式，再以转化思想将线面、面面距离归结为点面距离，搭建从公式推导到综合应用的学习支架。 以正方体模型为载体设计合作学习与当堂检测，例题从点面距离到线面距离逐步深入，强化数学运算与数形结合，培养学生空间观念和推理能力，落实数学眼光、数学思维、数学语言的核心素养，助力学生系统掌握空间距离求解方法。

1.4.2 用空间向量研究距离问题（5） 【学习目标】 1.通过预习能够熟记空间中点到平面的距离公式； 2.通过运用空间中点到平面的距离公式公式，求空间点到平面的距离． 3.数学运算、数形结合（核心素养）. 【学习重难点】 重点：熟记空间点到平面的距离公式； 难点：运用公式求空间点到平面的距离． 【学习过程】 一、自主学习 1.点到平面的距离 如图A空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示? 2.直线和平面间的距离： 如果一条直线与一个平面α平行,可在直线上任取一点P,将线面距离转化为点P到平面α的距离求解. 3.两个平行平面之间的距离 如果两个平面α,β互相平行,在其中一个平面α内任取一点P,可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解. 二、合作学习 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段DD1的中点,为线段BB1 (1)求点A1到平面AB1E的距离; (2)求直线FC1到平面AB1E的距离. 三、课堂小结 四、当堂检测 1.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点，求点B到平面AEC1F的距离． 五、课后作业 课本35页练习2（3）（4） 学科网（北京）股份有限公司 $$