1.4.2 用空间向量研究夹角问题（3）学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.2 用空间向量研究夹角问题（3） 【学习目标】 1.通过运用空间向量求出两个平面所成夹角的余弦角; 2.通过培养数学运算、数形结合等核心素养，增强用数学方法认识问题、解决问题的能力. 【学习重难点】 重点：能够利用空间向量求出两个平面所成夹角余弦值; 难点：能够利用空间向量求出两个平面所成夹角余弦值． 【高考链接】 在高考题中，一般会结合解答题立体几何一起考察. 【学法指导】 （1）空间想象能力：认识空间平面的位置关系，遵循从实图和简单的几何体着手，从平面几何的角过渡到二面角，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力； （2）转化的思想方法：在三维与二维空间的转化以及面面角与线线角转化过程中，体现出转化的思想方法； （3）逻辑思维与运算能力：通过对二面角大小的求解，加强算中有证，以证助算，以培养学生的逻辑思维能力及运算能力． 【学习过程】 一、自主学习 疑点解答： 向量法求两平面的夹角(或其某个三角函数值)的三个步骤 (1)建立适当的坐标系，写出相应点的坐标； (2)求出两个平面的法向量n1，n2； (3)设两平面的夹角为θ，则cos θ＝|cos〈n1，n2〉|. 二、合作学习 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC= CB=2，AA1=3，∠ACB=90°，P为BC的中点，点Q、R分别在棱AA1，BB上，A1Q=2AQ，BR=2RB1.求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值. 三、课堂小结 四、当堂检测 1.如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝，求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值． 五、课后作业 课本38页练习3. 学科网（北京）股份有限公司 $$