4.2平行线分线段成比例同步练习 2025-2026学年 北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知，，，线段的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 2．如图，已知直线，分别交直线m，n于，则下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图， 点是平行四边形内部一点， 过分别作和的平行线交平行四边 形的四边于． 连结分别交于和． 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍． 下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平行四边形中E为的中点，F为上一点，与交于点H， ，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知，，，线段的长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 9．如图，是的中线，点在上，，连接并延长交于点，则：的值是（    ） A．： B．： C．： D．： 10．在中，点分别在边、上，下列比例式中能判定的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．如图，在中，D、E分别为边的中点，连接，点F为边上一点，，连接交于点N，则下列结论中错误的是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．    14．如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于 ． 15．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E，若，AE=6，则EC= ． 16．如下图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则的长为 ． 17．如图，已知直线，，，，那么 ． 三、解答题 18．【探究与应用】 问题：如图①所示，是的角平分线．求证：．          (1)【解决问题的方法】善于思考的小安发现：过点作交的延长线于点，如图②，通过两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例的推论，可以解决问题．请证明：． (2)【应用提升】请你利用上述结论，解决下列问题：如图③，在四边形中，，，，平分，，与相交于点．求和的值． 19．如图，已知，，，，求和的长． 20．请阅读以下材料，并完成相应的问题： 角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过点C作．交BA的延长线于点E．… 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； (2)如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长． 21．如图，在中，平分交于点，为边上一点，．    (1)求证：． (2)若，，，求的长． 22．如图，，． (1)若，，求的长； (2)若，求的长． 23．如下图，已知交于点，且．若，求的长． 24．如图，是的中线． (1)若为的中点，射线交于点，求； (2)若为上的一点，且，射线交于点，求 ． 《4.2平行线分线段成比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C C C A A B 题号 11 12 答案 B C 1．B 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，求出，即可求解． 【详解】解：∵, ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．C 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可． 【详解】A． ，选项正确，故不符合题意；     B． ，选项正确，故不符合题意；     C． ，选项不正确，故符合题意；         D． ，选项正确，故不符合题意．     故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟悉平行线的性质． 3．C 【分析】根据得出，根据，得出，根据、两点纵坐标分别为1、3，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵、两点纵坐标分别为1、3， ∴， ∴， 解得：， ∴点的纵坐标为6，故C正确． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出，是解题的关键． 4．D 【分析】设，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用已知条件求得，据此即可求解． 【详解】解：∵点是平行四边形内部一点， 过分别作和的平行线交平行四边形的四边于．四边形四边形， ∴四边形都是平行四边形，且相似， 设， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴， ∵四边形的面积是四边形的3倍． ∴， ∴， ∴、、都不成立， 成立， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5．C 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确， 正确的个数3个， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，延长交的延长线于点G．证明，得出，求出，根据平行线分线段成比例定理，得出，代入求出结果即可． 【详解】解：延长交的延长线于点G，如图所示：    ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：，经检验符合题意． 故选：C． 7．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：， ， 即， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到即可求解． 【详解】解：∵, ∴， ∵，， ∴， 解得， 故选：A． 9．A 【分析】过点D作与BF交于点G，于是FC=2DG，AF=3DG，∴AF:FC=3DG:2DG=3:2 【详解】过点D作与BF交于点G，如图： 是的中线 即 即 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟悉概念是解题关键． 10．B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可． 【详解】解：如图： A、当时，不能判定，故不符合题意； B、当时，能判定，故符合题意； C、当时，不能判定，故不符合题意； D、当时，不能判定，故不符合题意； 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理可得的长，再根据线段和差求解即可得． 【详解】解：∵图中两条直线被三条平行线所截，且，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 12．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可推出,根据中位线定理分析求解． 【详解】解：∵D、E分别为边的中点， ∴. ∴ ∴,    . ∴. ∵， ∴. ∴. 所以，正确，错误； 故选：C 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，中位线定理；由平行线的位置关系得到线段间数量关系是解题的关键． 13． 【分析】由平行线分线段成比例可得，，，得出，，从而. 【详解】，   ，， ， ， ， ， ； 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键. 14． 【分析】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，由得到，则利用比例性质得到，然后利用可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．9 【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，然后将EC代入计算即可． 【详解】解：∵DEBC， ∴=， ∴，即，解得EC=9． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查了平行线等分线段定理等知识点，根据DEBC得到=是解答本题的关键． 16． 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握线段成比例的运算方法是解题的关键． 根据可得，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，代入得出，继而即可得． 【详解】∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：定理（一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例）中的对应成比例． 18．(1)证明见解析 (2)， 【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理可得，由此可得． （2）利用（1）中结论的可得，则，根据平行线分线段成比例定理可得．根据角平分线的定义和平行线的性质可得，．过点A作于点E，则可得，，由勾股定理可得的长，由此得的长，进而得出的长． 【详解】（1）证明：交的延长线于点E，      ∴，． 又是的平分线， ， ， ， ． （2）（2）平分，， ，， ． ， ，， ， ． 过点A作于点E，如图③ ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形三线合一，平行线分线段成比例定理．熟练掌握以上知识，并且会用转化的方法是解题的关键． 19．， 【分析】根据平行线分线段成比例得到，代值求解得到，进而有． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，数形结合，准确根据平行线分线段成比例定理得到线段比是解决问题的关键． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）过C作，交BA的延长线于E，利用平行线分线段成比例定理得到，利用平行线的性质得∠2=∠ACE，∠1=∠E，由∠1=∠2得∠ACE=∠E，所以AE=AC，于是有； （2）先利用勾股定理计算出，再利用（1）中的结论得到，即，则可计算出，然后利用勾股定理计算出，从而可得到△ABD的周长． 【详解】（1）证明：如图2，过C作．交BA的延长线于E， ∵， ∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E， ∵∠1＝∠2， ∴∠ACE＝∠E， ∴AE＝AC， ∴． （2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°， ∴， ∵AD平分∠BAC， ∴，即， ∴， ∴， ∴△ABD的周长． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，掌握平行线分线段成比例定理，理解角平分线分线段成比例定理是关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定，平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握相关性质定理． （1）先根据角平分线的定义得出，再根据等边对等角得出，则，即可求证； （2）根据平行线分线段成比例得出，进而求出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴．    22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，关键是灵活运用平行线分线段成比例定理． （1）由平行分线段成比例得出，再代入数值计算； （2）由平行线分线段成比例的性质得出，再代入计算． 【详解】（1）， ， ，，， ， 解得； （2），， . ， ， 解得． 23．的长为20cm． 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据该定理列出比例式成为解题的关键． 根据和可以得到，进而求解即可． 【详解】解：， ， ． 又cm ， cm． 故答案为：的长为cm． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握此知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点作，交于点．由得出，结合是的中线得出，由得出，结合为的中点得出，即可得解； （2）过点作，交于点．由得出结合得出，由（1）知，从而得出，进而得出，即可得解． 【详解】（1）解：如图，过点作，交于点． ，， ， 又是的中线， ， ． ， ， 又为的中点， ， ， ； （2）解：如图，过点作，交于点． ，， ， ， ，即， 由（1）知， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$