精品解析：四川省资阳市安岳中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

安岳中学初2024级第二学期第一次月考 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程后，作答即可； 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程；熟练掌握一元一次方程的一般解法是解题的关键． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可，只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、含有一个未知数并且未知数的次数为1，是一元一次方程，符合题意； D、未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 3. 运用等式基本性质进行变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A.根据等式性质1，，两边都加，即可得到，故本选项正确，不符合题意； B.根据等式性质2，如果，两边都乘以，那么，原式成立，故本选项正确，不符合题意； C. 根据等式性质2，，两边都除以，即可得到，故本选项正确，不符合题意； D. 如果，那么或，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程化成 C. 方程，移项，得 D. 方程，去括号，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，分别对选项进行判断． 【详解】解：A、方程，系数化为1得t=，故该选项不正确； B、方程，整理得，去括号得，化简整理可得，故该选项正确； C、方程，移项得，故该选项不正确； D、方程，去括号得，故该选项不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，注意去分母时涉及的括号和各项都要乘公分母是解题的关键． 5. 已知a是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程得到关于a的等式，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵a是方程的一个解， ，即 ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，理解一元二次方程的解的定义是解答本题的关键． 6. 已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程． 【详解】根据题意列出等量关系式： ， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程． 7. 若，满足方程，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，将，代入，进而解二元一次方程即可 【详解】解：∵ ∴ ， ②×2+①得： 将代入②，解得 故选C 【点睛】本题考查了偶数次方的非负性，绝对值的非负性，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 8. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示 a，b两数中较大的数，例如，按照这个规定，关于x的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，理解新定义运算规则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 当时，， ， 解得， ∵， ∴符合题意； 当时， ， 解得， ∵， ∴不符合题意． ∴方程的解为． 故选：A． 9. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可． 【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个， 根据题意得：， 整理得：m+n＝5（x+y）， ∵x、y都是正整数， ∴m+n是5的倍数， ∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数， ∴m+n的值可能是2020． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键． 根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 【详解】解：①当时，方程组整理得，， 由①②可得，， 当时，方程得， ∴当时，方程组解也是的解，故①正确； ②解方程组，①②得， 当，均为正整数时，则有或， ∴共有2对，故②错误； ③解方程组，①②得， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故③正确； ④解方程组，①②得， 当方程组的解满足时， 解得， 代入原方程组可得 解得，，故④正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 关于的一元一次方程的解是2，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入，即可作答． 【详解】解：∵的一元一次方程的解是2， ∴把代入， 得 则 故答案为：4 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】2x-5##-5+2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，正确变形即可． 【详解】解：∵， ∴y=2x-5， 故答案为：2x-5． 【点睛】本题考查了等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 13. 根据“x的3倍与5的和比x多2”可列出方程_________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，仔细审题，x的3倍即是，x的3倍与5的和表示为，和比x多2表示为，故可列出方程． 【详解】解：由题意列方程式为：． 故答案为：． 14. 已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 ____. 【答案】4 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相减，得到，结合即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了特殊法解二元一次方程组，正确掌握方程组与的关系是解题的关键． 15. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 16. 长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，设：大灵动长方形的宽为a，长为，剪出的长和宽为，b，根据“剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16”列方程求出大长方形的长和宽即可解题． 【详解】解：设大灵动长方形的宽为a，长为，剪出的长和宽为，b，则的长和宽为，， ∴， 解得：， ∴， 即大灵动长方形的面积为， 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 原方程去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：， 原方程去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得 系数化为1得． 18. 解方程组： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，灵活选用解方程组的方法是解答本题的关键． （1）将方程①和方程②相加，消去x，进而求解y，再将y的值代入方程求出x； （2）求出，把代入②，求出，从而得方程组的解； （3）得，得，由④⑤组成二元一次方程组，运用加减消元法求出值，并代入①求出的值即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 把代入①得：， 解得：， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 把代入②，得， 解得， 所以，方程组的解为 【小问3详解】 解：， 得， 得， 由④⑤组成二元一次方程组， 解得， 把代入①得， 所以方程组的解为． 19. 已知方程组由于甲看错了方程②中的的值，得方程组解为；乙看错了方程①中的m所得方程组为．求原方程组的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将代入①计算求出m的值，将代入②中计算求出n的值，把m与n的值代入方程组求出解即可． 【详解】解：将代入①得， 解得， 把代入②得， 解得， 把代入得 得， 解得， 把代入②得：， 解得， 所以，原方程组的解为． 20. 已知方程是关于的一元一次方程． （1）求的值； （2）若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义． （1）根据一元一次方程的定义，得到，求解即可； （2）由（1）知，即，求出x，取x的倒数代入即可求解a的值． 【小问1详解】 解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，原方程为， 解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将，代入方程中，得， 解得． 21. 美术老师组织初一（5）班学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生46人，每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 【答案】裁剪侧面的学生有23人，裁剪底面的学生有23人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有人，根据侧面与底面刚好配套，列出方程求解即可． 【详解】解：设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有人， 根据题意列方程得，， 解得， ∴ 答：裁剪侧面的学生有23人，裁剪底面的学生有23人． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． （1）每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】（1）每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； （2）共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为400万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元． 依题意，得 解得 答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； 【小问2详解】 设购进型汽车辆，型汽车辆． 依题意，得，所以． 因为，均为正整数， 所以或 所以共两种购买方案，方案如下． 方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆． 方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 23. 阅读材料题 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________； （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值； （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1）3； （2），； （3）． 【解析】 【分析】此题考查是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：3． 【小问2详解】 解：与互为“反对方程”， ，， 解得，； 【小问3详解】 解：的“反对方程”为， 由得，，由，得， 与的解均为整数， 与都为整数． 也为整数， 当时，，，都为整数； 当时，，，都为整数， 的值为． 24. 【发现问题】 我们知道，超市里的收费是扫码枪是通过扫描商品上的条形码来收款的，如图1．售货员通过输入条形码上的数字也可以获取商品的信息． 爱思考的小丽发现条形码上的数字存在某种运算关系． 【提出问题】 ①超市商品条形码大多是13位数字组成，它们代表什么含义？ ②这些数字之间存在怎样的运算关系？ 【查阅资料】 通过查找资料，明晰：商品的条形码共有位数字，它是由位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“国家码、厂商编码、产品码、校验码”．其中校验码是用来校验条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图2为例，其算法为： 步骤1：计算前位数字中偶数位数字的和记为，即； 步骤2：计算前位数字中奇数位数字的和记为，即； 步骤3：计算除以10取余数记为，即，； 步骤4：计算与的差就是校验码X，即． 注：如果计算出的校验码等于，即改用0取代． 【解决问题】 （1）某天然矿泉水的条码为，按照“步骤1”的计算，则的值为________；校验码的值为________． （2）如图3，某商品条形码中的一位数字被污染了，求这个数． （3）如图4，某商品条形码中被污染的两个数字的和是，求这两个数． 【答案】（1），6 （2）9 （3）从左到右分别3，9或8，4. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，将前位数字中偶数位数字相加，即可得到值，再根据题意步骤即可得到校验码的值； （2）设被污染的数为，根据步骤求出的值，由于验证码为，得到是10的整数倍即可得到答案； （3）设被污染的两个数字中左边的数为y，右边的数为，根据步骤求出的值，由于验证码为，得到即可得到答案； 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故验证码的值为； 【小问2详解】 解：设被污染的数为， 根据已知， ， 所以 因为校验码是0 所以是10的整数倍， 的个位数字只能为7， ； 答：被污染的数为9． 【小问3详解】 解：设被污染的两个数字中左边的数为y，右边的数为， ， ， ， 因为校验码为4， 所以为10的整数倍， 所以的个位数字是6， 故或8，或4， 答：被污染的两个数字中，从左到右分别为3，9或8，4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安岳中学初2024级第二学期第一次月考 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 运用等式基本性质进行变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化1，得 B. 方程化成 C. 方程，移项，得 D. 方程，去括号，得 5. 已知a是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 若，满足方程，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示 a，b两数中较大的数，例如，按照这个规定，关于x的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 10. 已知关于，二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 关于的一元一次方程的解是2，则的值为______． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 13. 根据“x的3倍与5的和比x多2”可列出方程_________． 14. 已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 ____. 15. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________． 16. 长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形的面积为______． 三、解答题（共8个小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） （3） 19. 已知方程组由于甲看错了方程②中的的值，得方程组解为；乙看错了方程①中的m所得方程组为．求原方程组的正确解． 20. 已知方程是关于的一元一次方程． （1）求的值； （2）若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 21. 美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生46人，每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． （1）每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 23. 阅读材料题 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________； （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值； （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 24. 【发现问题】 我们知道，超市里的收费是扫码枪是通过扫描商品上的条形码来收款的，如图1．售货员通过输入条形码上的数字也可以获取商品的信息． 爱思考的小丽发现条形码上的数字存在某种运算关系． 【提出问题】 ①超市商品条形码大多是13位数字组成，它们代表什么含义？ ②这些数字之间存在怎样运算关系？ 【查阅资料】 通过查找资料，明晰：商品的条形码共有位数字，它是由位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“国家码、厂商编码、产品码、校验码”．其中校验码是用来校验条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图2为例，其算法为： 步骤1：计算前位数字中偶数位数字的和记为，即； 步骤2：计算前位数字中奇数位数字的和记为，即； 步骤3：计算除以10取余数记为，即，； 步骤4：计算与的差就是校验码X，即． 注：如果计算出的校验码等于，即改用0取代． 【解决问题】 （1）某天然矿泉水的条码为，按照“步骤1”的计算，则的值为________；校验码的值为________． （2）如图3，某商品条形码中的一位数字被污染了，求这个数． （3）如图4，某商品条形码中被污染的两个数字的和是，求这两个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$