24.2.2 直线和圆的位置关系　课件　2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2.2直线和圆的位置关系 九年级数学上 新课标 [人] “大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如图，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 直线和圆的三种位置关系： 相交：直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫作切点. 相离：直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离. 同学们，有没有在旅游的时候看过太阳升起，下面我们一起来看看 海上日出 1导入新课 1导入新课 从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？如果我们把太阳看成一个圆，把地平线看做直线。太阳升起过程中会有几种位置关系？由此你能得出直线与圆的位置关系吗？ 1导入新课 请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。 用纸片圆和笔，不断的移动圆模拟太阳升起的过程 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？ 1．直线与圆最多有两个公共点. 2．若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3．若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. 4．若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. 5．直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. √ × × × × 探究新知 2025/8/31 7 问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 继续探究 2025/8/31 8 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 继续探究 2025/8/31 9 课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 相离：d>r 相切：d=r 相交：d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离 d=r：相切 d<r：相交 相离：0个 相切：1个 相交：2个 随堂演练 基础巩固 1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6 C A 3.⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系为 .   4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心， 3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的 位置关系是 . 相切 相交 3、如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且 OM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm Ｍ O A B ． D 答案： (1)相离 (2)相交 (3)相切 13 4、已知：圆的直径为13cm，如果圆心到直线的距离 为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ (1) 4.5cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:C (2) 6.5cm 答案:B (3) 8cm 答案:A A 0 个； B 1个； C 2个； A 0 个； B 1个； C 2个； 14 如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60° 当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是 ， 此时⊙A与CD的位置关系是 。 思考题： A B C A D 4 5 3 变式题: 4.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？ 解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时, ⊙C与线段AB没有公共点. 当堂练习--提升练 5.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ A B C A D 4 5 3 解：当r=2.4cm或3cm<r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点. 当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点. 当堂练习--拓展练 课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段 相离:0个 相切：1个 相交：2个 相离:d>r 相切:d=r 相交:d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 课堂导入 情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？ 推进新课 回顾直线与圆相切： .O 直线与圆相切 切线 . 切点 判断直线和圆相切有哪两种办法？ 知识回顾 21 $$