第十五章轴对称单元质量检测基础卷2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级上册数学第十五章单元质量检测基础卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 第Ⅰ卷 客观题 阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 得分 1．下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（　　） A．， B．， C．， D．， 3．以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A． B． C． D． 4． 若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（　　） A．80° B．50° C．60° D．80°或50° 5．如图，在△ABC中，D，E，F 三点分别在AB，BC，AC上，且四边形 BEFD 是以直线DE 为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE 是以直线FE 为对称轴的轴对称图形.若∠C=40°，则∠DFE 的度数为(　　). A．65° B．70° C．75° D．80° 6．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 7．如图，下列哪个条件能推出是等边三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，，，则的周长是（　　） A．17 B．20 C．22 D．26 10．如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 阅卷人 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 得分 11．如图，在中，点D，E在上，，，若，则的度数为　 　． 12．命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是　 　 13．如图，点P是等边内一点，，　 　° 14．如图，将一把含有角的三角尺的直角顶点放在一张宽的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成，则三角尺的直角边的长为　 　． 15．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则　 　． 第Ⅱ卷 主观题 阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 得分 16．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，点的对应点分别为，，； （2）请写出点，的坐标：（　 　，　 　），（　 　，　 　）． 17．两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 18．一个等腰三角形的周长为18cm． （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长． （2）已知其中一边的长为4cm，求其他两边的长． 19．如图，在中，，，为中点，点在线段上，交于点，． （1）求度数； （2）求的周长． 20．如图，中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且CE，作交BC于点. （1）若，求的度数. （2）若的周长为17cm，求DC的长. 21．如图，在中，，点D，E分别在的延长线上，且，．求证：是等边三角形． 22．如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：． 23．【概念学习】 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”． （1）【概念理解】 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC　 　（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”． （2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．求证：CD为△ABC的等腰分割线； （3）【概念应用】 在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割线，直接写出∠ACB的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形 13．【答案】120 14．【答案】6 15．【答案】-5 16．【答案】（1）解：如图，即为所求， （2）2；4；3；0 17．【答案】解：如图所示，点C即为所求． 18．【答案】（1）设底边长为，则腰长为，由题意得，解得， 等腰三角形三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm. （2）①当等腰三角形的底边长为4cm时，腰长， 则等腰三角形的三边长为4cm，7cm，7cm，能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为4cm时，底边长=18-2×4=10(cm)， 则等腰三角形的三边长为4cm，4cm，10cm，不能构成三角形. ∴等腰三角形另外两边的长为7cm，7cm. 19．【答案】（1）解：， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴， 又∵为的中点， ∴平分， ∴， 故度数为 （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长 20．【答案】（1）解：∵EF垂直平分 AC， ∴AE＝EC， ∴AE＝EC＝AB ∴∠B＝∠AEB＝68° ∴∠C＝∠EAC＝34° （2）解：∵AD⊥BC，AB＝AE ∴BD＝DE △ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DE＋CE＋AC ＝CE＋DE＋DE＋CE＋AC＝2CD＋AC＝17 ∴CD＝5 21．【答案】证明：∵，，， ∴， ∴， ∴180°-∠ABE=180°-∠CAD， 即， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 22．【答案】证明：∵是等边三角形， ∴，， 在与中， ∴， ∴． 23．【答案】（1）是 （2）解：∵∠A=36°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-36°-48°=96°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=48°， ∴∠BCD=∠B=∠ACD， ∴△BCD是等腰三角形， ∴∠ADC=∠BCD+∠B=96°， 在△ABC和△ACD中， ∠A=∠A，∠B=∠ACD，∠ACB=∠ADC， ∴△ABC与△ACD互为“形似三角形” ∴CD为△ABC的等腰分割线. （3）解：105°或112.5° 1 学科网（北京）股份有限公司 $$