13.1 三角形的概念 练习 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

13.1 三角形的概念 一、选择题： 1.如图所示的图形中，三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 4.用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是(    ) A. 两个相似三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个周长相等的三角形 5.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(    ) A. 都是锐角三角形 B. 都是直角三角形 C. 都是钝角三角形 D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形 6.在中，，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能 7.在中，如果，那么是(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 8.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 1．若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 2．在∆ABC中，若，则此三角形按角分类是 三角形． 3．如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是 个． 4．如图，中，线段，点A到射线的距离是2，在射线上取一点E，连接，设的长为d． ①当时，能作出 个； ②若只能作出唯一的一个，d的长取值范围是 ． 5.若一个三角形的三边长是，，，则化简          ． 三、解答题： 1.图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形． 2.观察下面的三角形，并把它们的标号填在相应的圈内． 3.如图，在中，，点是垂足，是边上的一点，连接。 写出的三个内角 写出图中的外角图中哪些是直角三角形哪些是锐角三角形哪些是钝角三角形 4.如图所示，、、、四点可以构成多少个三角形？请写出上述三角形． 5.要求：铅笔作图可以借助带刻度的直尺、三角板和量角器． 已知如图，求作： 的中线； 的角平分线； 的高线； 若其中表示周长，且， 则          ． 6如图，正方形网格的每个小方格都是边长为的正方形，点，，都在格点上． 试判断三角形是哪种三角形； 已知，求点到直线的距离． 7.如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． 通过观察，可以发现是(    ) A.锐角三角形  钝角三角形 C.直角三角形  直角三角形或钝角三角形 仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线； 的面积为__________，的面积为__________． 答案和解析 一、选择题 1.【答案】  【解析】三角形的个数有，，，，  故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查三角形形状的判断，关键是根据题意得出解答． 根据题意得出，进而得出是钝角三角形即可． 【解答】 解：由可得：， 所以三角形是钝角三角形． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答． 【解答】 解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 所以符合题意． 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了相似三角形、等腰三角形和锐角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的性质和相似三角形的判定方法是解题的关键． 根据直角三角形的性质和相似三角形、等腰三角形和锐角三角形的判定方法解答即可． 【解答】 解：沿直角三角形斜边上的高线剪开即可得到两个相似三角形，故说法正确，不符合题意； B.等腰直角三角形沿直角三角形斜边上的中线剪开即可得到两个等腰三角形，故说法正确，不符合题意； C.剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形，故说法错误，符合题意； D.等腰直角三角形沿直角三角形斜边上的中线剪开即可得到两个周长相等的三角形，故说法正确，不符合题意． 故选：． 5.【答案】  【解析】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形；如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形；如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形综上所述，将一个三角形剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是三角形内角和定理首先根据题意设出，，，再利用求解即可． 【解答】 解：由题意设，，， ， 即， ， ， 是钝角三角形． 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 因为，即，那么一定大于，即为钝角三角形。 【解答】 解：在中， 肯定大于 那么是钝角三角形。 故选C。 8.【答案】  【解析】解：如图，三角形有：、，，，． 故选C． 根据三角形的个数解答即可． 此题考查三角形，关键是根据图中图形得出三角形个数． 2、 填空题 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】锐角三角形  4.【答案】  5.【答案】  三、解答题 1.解：共有个三角形． 其中锐角三角形有个：，； 直角三角形有个：，，； 钝角三角形有个：． 2.锐角三角形：直角三角形： 钝角三角形：  3.解：的三个内角是：，， 的外角有，； 直角三角形是：，， 锐角三角形是：， 钝角三角形是：．  4.解：图中共有个，，，，，一共个．   5.【小题】 如图所示，即为所求． 【小题】 如图所示，即为所求． 【小题】 如图所示，即为所求． 【小题】   6【小题】直角三角形； 【小题】 7.解： 如图线段，为所求 ；  解：如图三角形与都是等腰直角三角形 则 是直角三角形 故选C 见答案 的面积为： 是的中线 的面积为： 第8页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$