1.2.2数轴（课件） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

§1.2.2 数轴 第一章 有理数 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数； 2．体会数轴三要素和有理数集中0、1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想. 学习重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 学习难点：有理数和数轴上的点的对应关系 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题。我们也可以在此基础上直观表示有理数。 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 西 东 思考1：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？ 0 -1 1 (1) (2) 2 1 -1 -2 (3) 0 (4) 2 1 0 -1 (6) -2 -1 0 1 (7) 4 2 0 -2 【例1】判断下面所画数轴是否正确,并说明理由. × × × × × × √ (1)原点、正方向和单位长度三要素缺一不可； 画数轴注意事项： (2)直线一般画成水平方向的； (3)正方向用箭头表示,一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀. (5) 1 0 -2 -1 数轴上的点与有理数有什么关系？ 归纳：一般地,设a是一个正数,则数轴上 表示数 a的点在原点的__边(数轴的正半轴上)； 表示数-a的点在原点的__边(数轴的负半轴上)；与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点(有__个),简称为数轴上与原点的距离是a的点. 右 2 左 0 a -a a个单位长度 a个单位长度 有理数 正有理数 零 负有理数 原点右边(正半轴)的点 原点左边(负半轴)的点 原点 数轴上的一部分点 加减法关系与数轴 • 点在直线上的移动：点在数轴上移动与加减法的直观对应。 • 数轴上的加法：通过数轴演示正数相加，理解位置的右移。 • 数轴上的减法：通过数轴演示正数相减，理解位置的左移。 实际问题的数轴模型 • 温度计表示：利用数轴直观展示温度变化。 • 距离测量：通过数轴理解物体间距离的计算。 • 应用示例：展示如何将实际问题（如行程问题）转化为数轴上的数学模型。 课堂练习 • 解决实际问题：通过数轴应用，提升学生解决生活中的数学难题能力。 • 互动设计：设计有趣的数轴游戏，增强课堂参与度。 • 数轴问题示例：展示典型数轴题，引导学生理解和应用数轴概念。 11/14 例1：请同学们自己在草稿本上画出数轴，同桌交换，判断所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里. 例2 如图： 解：(1) 点A表示－2.5， (1)数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)在数轴上表示下列各数：1.5，- 3.5 ，－5，3. 点B表示－1， 点C表示0， 点D表示5； D A B C 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 练 习 1．有理在数轴上点A表示的数是－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是 ( ) C 2．在数轴上，表示数－3，2.6， ，0， ， ，－1的点中，在原点右边的点有 个． 2 【题型一】数轴的三要素 例1：下列数轴表示正确的是(　 　) 变式：下列语句中，说法错误的是(　 　) A．数轴上，原点位置的确定是任意的　　　　　 B．数轴上，正方向一定是从原点向右 C．数轴上，单位长度可以根据需要任意选取 D．数轴上，原点表示的数是0 D B 例2：如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(　 　) A．－1　　　　B．－1.5　　　　C．－3　　　　D．－4.2 变式：如图，写出数轴上A，B，C，D四点分别表示的有理数． 　 C 【题型二】用数轴上的点表示有理数 解：由图可知，A，B，C，D四点表示的有理数分别为2.5，－0.5，2，－3.5. 例3：数轴上表示－2的点到原点的距离是____． 变式：数轴上A，B两点表示的有理数分别是 ，则A，B两点之间的整数有(　 　) A．4个　　　　B．5个　　　　C．6个　　　　D．7个 【题型三】数轴上两点之间的距离 2 C 形成概念 数轴的画法： 步骤： 0 原点 正方向 3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…（通常将数字标注在直线下方）；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3… 1 2 3 -1 -2 -3 想一想： 怎么理解“选取适当长度为单位长度”呢？ （1） （2） 注意：同一个数轴上单位长度表示的量是相同的 剖析概念 数轴： 规定了原点、正方向、单位长度 的一条直线叫做数轴. 数轴的三要素 A．－5eq \f(1,2) B．－4 C．－2eq \f(1,2) D．2eq \f(1,2) －eq \f(3,5) 4eq \f(1,3) －2eq \f(2,3) －和 $$