1.2.3二次函数的图象课件2025-2026学年浙教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数的图像性质、表达式及应用，从复习顶点式性质与平移入手，通过配方法探究一般式推导，衔接例题与变式训练，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如拱桥问题通过不同坐标系建立培养模型意识，铅球问题用顶点式与一般式求解提升推理能力。资料例题典型、变式丰富，助力学生发展抽象能力与应用意识，也为教师提供分层教学支持。

1.1二次函数 2025.6.27 浙教版数学 九年级上 【复习1】填空. 已知函数y＝(x－2)2＋3. (1)该函数的图象开口方向是__________，对称轴是直线__________，顶点坐标为__________. (2)把抛物线y＝x2先向__________(填“左”或“右”)平移__________个单位，再向__________(填“上”或“下”)平移__________个单位就可以得到抛物线y＝(x－2)2＋3. 向上 x＝2 (2，3) 右 2 上 3 －1 －5 2、若把二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象，则a＝_____，m＝______，k＝________. 【探究1】你能求出抛物线 的顶点坐标和对称轴吗？ 顶点（1，-7）， 对称轴：直线 x =1 配方法 【探究2】对于二次函数 y = ax2 +bx +c(a≠0) 的图象，形状、开口方向、位置又是怎样的？ 【探究2】对于二次函数 y = ax2 +bx +c(a≠0) 的图象，形状、开口方向、位置又是怎样的？ （1）形状：一条抛物线. （4）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点. 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点. （2）对称轴是直线 （3）顶点坐标是 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2） 【例1】求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 公式法 【变式训练】求下列函数图象的对称轴和顶点坐标. 【例2】已知函数 ，请回答下列问题： (3) 函数 能否由函数 的图象通过平移得到？若能,请说出平移的过程. (1)求出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)画出函数的示意图. (1)函数的图象可由函数的图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到，如图： 2、函数图象的开口方向向下、对称轴是直线x=4，顶点坐标是(4,5) 解： 12m 4m B A C 设函数解析式为 则： 解得： 所以函数解析式为： x y 1、以点A为坐标原点，则B点的坐标是(12,0)， C点的坐标是(6，4) 设函数解析式为 则：0=a（0-6）²+4 解得：a= - 所以函数解析式为： 2、以点A为坐标原点，则B点的坐标是(12,0)，C点的坐标是(6，4) 12m 4m B A C x y 2、以点B为坐标原点，则A点的坐标是(-12,0)， C点的坐标是(-6，4) . 设函数解析式为 则： 解得： 所以函数解析式为： . 设函数解析式为 则：0=a（0+6）²+4 解得：a= - 所以函数解析式为： 2、以点B为坐标原点，则A点的坐标是(-12,0)，C点的坐标是(-6，4) 12m 4m B A C x y (0,0) (-6,-4) (6,-4) 3.以点C为坐标原点，则B点的坐标是(6,-4)， A点的坐标是(-6，-4),设函数解析式为 则：-4=36a 解得：a= 所以函数解析式为： . 练习.一运动员推铅球中，铅球经过的路线为如图所示的抛物线. (1)求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围. (2)铅球的落地点离运动员有多远（精确到0.01m）？ x(m) y(m) 0 (0,1.5) (4,3) 解 (1)设函数表达式为y=a（x+m）²+k ∴ y= x²+ x+1.5 令y=0, x²+ x+1.5=0 解得x=4±4 4+4 ≈9.66米 所以自变量的取值范围是0 x 4+4 (2)铅球的落地点离运动员有9.66 m处. y=a（x-4）²+3 1.5=a(0-4)2+3 16a=-1.5 a=- . y=- （x-4）²+3 . 练习.一运动员推铅球中，铅球经过的路线为如图所示的抛物线. (1)求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围. (2)铅球的落地点离运动员有多远（精确到0.01m）？ x(m) y(m) 0 (0,1.5) (4,3) 解 (1)设函数表达式为y=ax²+bx+c =4 =3 c=1.5 c=1.5 b= a= ∴ y= x²+ x+1.5 令y=0, x²+ x+1.5=0 解得x=4±4 4+4 ≈9.66米 所以自变量的取值范围是0 x 4+4 (2)铅球的落地点离运动员有9.66 m处. － $$