2.2分式的加法和减法（2） 教学设计2025-2026学年-湘教版（2024）八年级数学上册

2.2分式的加法和减法（2） 教学设计 课题 2.2分式的加法和减法（2） 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级上册 教材分析 在学完分式的基本性质及约分的基础上，学习本课时的内容，分式的通分不但与分数的运算、整式的运算以及因式分解有着紧密的联系，而且是分式的加减运算以及解分式方程的基础,在整章中起着承上启下的作用,地位非常重要在教学中要注意引导学生确定最简公分母的方法. 核心素养 能力培养 1.经历探索异分母分式加减法运算法则的过程，理解其原理；理解异分母分式加减法必须先通分的道理,掌握异分母分式加减法的运算方法，能正确地进行计算；会把异分母分式化成同分母分式，培养代数划归能力； 2.渗透转化的教学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯,让学生在交流的过程中体验成功的喜悦,增强学生自主学习、合作交流的意识. 教学目标 1.理解最简公分母的含义，灵活运用分式的基本性质进行分式的通分. 2.通过类比分数的通分，探索分式的通分法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实问题. 教学重点 确定几个异分母分式的最简公分母. 教学难点 根据分式的基本性质把分式进行通分. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 1.同分母分式的加法： 同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 即 2.同分母分式的减法： 同分母的分式相减，分母不变，把分子相减. 即 学生回忆分母分式的概念。 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性. 新知探究 说一说： 类比分数的加减计算下列各式： 由小学知识可知，异分母的分数相加（减），取各个分母的最小公倍数为公分母，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数（即通分），再相加（减） 类似地，规定异分母分式的加减运算法则为： 异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）. 找出下面这组分式的最简公分母： 确定几个分式的最简公分母的步骤： （1）找系数: 如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. （2）找字母: 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. （3）找指数: 取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的. （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母. （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面. 例3 把分式与 通分. 解：由于 4xy2 = 22⋅x⋅y2，6x3 y =2×3⋅x3⋅y，因此，这两个分式的最简公分母为12x3y2. 于是，利用分式的基本性质得 == == 做一做: 找出下列分式的最简公分母，并将它们通分. （1） （2） （3） 解：由于 5y2z = 5⋅y2⋅z，4x2 y = 22⋅x2⋅y，2xz2 = 2⋅x⋅z2，因此，这三个分式的最简公分母为20x2y2z2. 于是，利用分式的基本性质得 （1） = = （2） = = （3） = = . 例4计算：把分式通分. 解：由于 2x = 2 ⋅x，3（x2 - x）=3 ⋅x（x - 1），因此，这两个分式的最简公分母为6x（x - 1）. 于是，利用分式的基本性质得 先将分母分解因式，再找最简公分母. 例5把分式与 通分. 解：由于x2 - 4 =（x + 2）（x - 2），4 - 2x = -2（x - 2），因此，这两个分式的最简公分母为2（x + 2）（x - 2）. 于是，利用分式的基本性质得 通分的一般步骤： (1)确定最简公分母(分母是多项式时，常根据因式分解的结果确定)； (2)通分，即对照最简公分母，将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，使分母都变为最简公分母. 约分和通分的联系与区别: 联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式. 学生类比异分母分数加减法得出异分母分式加减法法则。 学生通实例找分式的最简公分母，并总结找分式最简公分母的步骤。 学生小组合作计算解答。 学生通过例题的计算，总结通分的步骤。 学生对比总结分式约分与通分的联系及区别。 复习旧知唤醒学生的知识体系,利用异分数加减法自然得出异分母分式加减法法则，通过具体问题让学生自主探索，引导学生进行比较、探究,并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出异分母分式加减法运算法则。 通过实例更容易让学生掌握如何找分式的最简公分母。 通过例题检验学生是否会利用分式的基本性质进行分式的通分，知道如何找最简公分母，小组合作，提高合作交流能力。 提高学生的总结归纳及语言表达能力。 培养学生的数学知识整体性思维。 课堂练习 1.分别把下列各组分式通分： 2.分别把下列各组分式通分： 学生利用已学知识解答。 通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。 课堂小结 1.异分母分式的加减运算法则: 异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）. 2.通分的一般步骤： (1)确定最简公分母(分母是多项式时，常根据因式分解的结果确定)； (2)通分，即对照最简公分母，将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，使分母都变为最简公分母. 学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。 作业布置 必做题：教材习题2.2--学而时习之 2题 选做题：完成学案作业布置内容 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$