14.3 角的平分线 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.3 角的平分线 同步练习 一、选择题 1.如图，点，分别是，边上的点，点在射线上，下列条件不能说明平分的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ， D. ， 2.如图，为的角平分线，且，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，，是，的平分线的交点，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点重合，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图所示为三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有(    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 二、填空题 9.如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是          ． 10.如图，平分，于点，，，则的面积为          ． 11.如图，是的三条内角的平分线的交点，已知，则          ． 12.如图，在中，，是的平分线，于点，于点下面四个结论：平分；；上的点到，两点的距离相等；到，距离相等的点，到，的距离也相等．其中，正确的结论有          填序号． 13.如图，在中，，平分，，则点到的距离为          ． 14.如图，在中，，，平分，于点若，则的周长是          ． 三、解答题 15.如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点求证： 点到三边，，所在直线的距离相等； 点在的平分线上． 16.如图，是的角平分线，，，垂足分别为，，连接，与相交于点与垂直吗？证明你的结论． 17.如图，是的平分线上的一点，，，垂足分别为，求证：． 18.如图，，是的中点，平分，，求的度数． 19.角平分线定理：三角形一个内角的平分线交其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即如图，的角平分线交于点，则． 求证：； 若，，，求的长． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：过点分别作于点，于点，过点作于点． 平分，，， 又，， 故选D． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】如图，过点分别作，，，垂足分别为，，，连接与的平分线交于点，． ，． ，解得点到的距离为． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是角平分线的性质，三角形的面积，角平分线的作法，作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】 解：如图，作于， 由尺规作图可知，是的角平分线， ，， ， 的面积， 故选B． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：由题意得：，， 平分， ， ， 故选：． 先根据角平分线的判定定理得到平分，再利用三角形内角和定理即可求解． 本题考查角平分线性质定理的逆定理，三角形的内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 根据角平分线的性质可得，从而可得到的面积等于周长的一半乘，代入求出即可． 【详解】如图，连接，过作于，于． 、分别平分和， 是的平分线． ，， ． 的周长是， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】提示：作交的延长线于， 平分，，，， ． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】是的平分线，  ，，，，  在和中，正确．，，正确．在中，，是的平分线，，上的点到，两点的距离相等．正确．是的平分线，上的点到，的距离相等．，上的点到，的距离相等．正确．  故答案为． 13.【答案】  14.【答案】  【解析】提示：根据角平分线性质可得出根据“”可证≌，所以因为，所以所以的周长为． 15.【答案】【小题】 证明：如图所示，过点分别作，，，垂足分别为点，，． 是的平分线，点在上， ． 同理，． ． 点到三边，，所在直线的距离相等． 【小题】 由得，且，，点在的平分线上．   【解析】 见答案  见答案 16.【答案】解：与垂直．证明如下： 是的角平分线， ． 又，， ，， ． 在和中， ≌， ． 又， ， ．   【解析】通过本题可以得到一个结论：连接角平分线上的点到两边的垂线段的两个垂足，所得线段与角平分线垂直． 17.【答案】证明：是的平分线上的一点，，，，，，在和中，．  18.【答案】解：如图，作于， ，，，平分，，，，是的中点，，，  又，，平分，．   19.【答案】【小题】 证明：如解图，作于点，于点，于点， 平分，， ，， ，即； 【小题】 解：，，代入中式子，可得， 解得．   【解析】 略  略 学科网（北京）股份有限公司 $$