2.1分式的概念及基本性质（2）课件 2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

2.1分式的概念及基本性质（2） 分式 第2章 学习目标 1．理解分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．知道最简分式，能熟练地对分式进行约分． 3．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法． 新知导入 1.分式的概念： 设f和g都是多项式，其中g不为0. 我们把f 除以g的结果记作，称是分式，其中f 称为分子，g称为分母. 2.分式存在的条件是g≠0； 分式不存在的条件是g＝0； 分式的值为0的条件是f＝0且g≠0． 我们已经知道，分数具有如下基本性质： 分数的分子与分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变. 新知探究 类似地，对于分式，若h是不为0的多项式，则 = ① ①式从右到左看表明：分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等. ①式从左到右看表明：分式的分子与分母都除以同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等. 一般地，分式具有如下基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等. 分式的基本性质: 新知探究 由于不为 0 的多项式 f 可以看成分式 ，则利用分式的基本性质可得，==，因此f 可以看成 一般地，分式具有如下基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等. 分式的基本性质: 新知探究 字母表示： 其中A,B,C是整式. 下列关于分式的等式是否成立？为什么？ （1）= （2）= 解：（1） 分式的分子与分母都除以-1，根据分式的基本性质得=， 即= 例题讲解 例3 解：（2） 分式 的分子与分母都乘-1，根据分式的基本性质得=， 即= 例题讲解 下列关于分式的等式是否成立？为什么？ （1）= （2）= 例3 分式的符号法则： 分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示： 新知探究 利用分式的基本性质填空，并说明理由. = 新知探究 由于5x = 5⋅x，x2 - 3x = x⋅（x - 3），于是，由分式的基本性质得== 10 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分. 约分: 新知探究 新知探究 找公因式方法: （1）找系数的最大公约数； （2）找分子、分母相同因式的最低次幂； （3）两者的乘积即为公因式. 分式的约分的一般步骤: （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子、分母中至少有一个是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 新知探究 类似地，分式经过约分后得到，约分后其分子与分母没有公因式. 由此引出下述概念： 新知探究 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式. 在小学就已知道，如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数. 最简分式： 例题讲解 例4 把下列分式化成最简分式： （1）; （2）. 分析：化成最简分式的方法是约分. 若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式. 解：（1） = （2）== 例5 当x = 23，y = 17时，求分式的值 解：==, 将中的x,y分别用23,17代入，则分式的值为==. 因此，当x = 23，y = 17时，分式的值为. 例题讲解 新知探究 例5 解：将x = 23，y = 17代入==. 直接将x,y的值代入原分式，算一算，哪个简便？ 当x = 23，y = 17时，求分式的值 课堂练习 利用分式的基本性质填空： （1）= （2）= （3）= （4）= 练习1 -1 -1 课堂练习 把下列分式化成最简分式： (1) (2) (3)(4) (5) 练习2 解：(1) = (2) -= (3)= (4) = (5)= 课堂练习 当x = 41，y = 13时，求分式的值. 练习3 解：==, 将中的x,y分别用41,13代入，则分式的值为==. 因此，当x = 41，y = 13时，分式的值为. 课堂总结 1.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等. 2.约分: 利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分. 3.最简分式： 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式. $$