1.4.2充要条件 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课题：《 1.4.2 充要条件 》 围绕“目标统摄，强化自主学习、合作学习；先学后教，以学定教，”开展教学设计。 学生姓名： 班级： 组别： 教师评价： 学习目标：1.基础目标：理解充要条件的含义，并能正确判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件以及既不充分也不必要条件。 2. 拓展目标：能利用充分、必要、充要条件解决求参问题 3. 挑战目标：结合具体命题，学会证明充要条件。 学习重点：能正确判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件。 学习难点：会证明充要条件， 能利用充分、必要、充要条件解决求参问题。 课前案 复习与预学 预习： 1． 充要条件 （1）如果“若，则”和“若，则 ”均是真命题，那么既有_______，又有_______， 就记作_______.此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的 条件，简称为__________． （2）当是的充要条件时，也是 的______条件． 2．条件关系判定 条件p与结论q的关系 p⇒q，且q⇏p p是q的 条件 q⇒p，且p⇏q p是q的 条件 p⇒q，且q⇒p p是q的 条件 p⇏q，且q⇏p p是q的 条件 思考：.“是的必要而不充分条件”的含义是？ “p的必要不充分条件是”的含义是？ 3．从集合的角度看充分、必要条件： A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} p是q的充分不必要条件 x∈A⇒x∈B x∈Bx∈A （Venn图） p是q的必要不充分条件 x∈Ax∈B x∈B⇒x∈A （Venn图） p,q互为充要条件 x∈A⇒x∈B x∈B⇒x∈A （Venn图） p是q的既不充分也不必要条件 x∈Ax∈B x∈Bx∈A （Venn图） 4.充分条件的证明 如何证明p是q的充要条件？ 证明充分性时，就是证 ⇒ ，证明必要性时，就是证 ⇒ 。 预学反馈： 请同学们阅读课本第20页-第22页的内容，完成课前案的预习内容 课中案 学习任务与评估 指导与自评 任务一：自主学习提纲： 充要条件判断 1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？（课本P21例3） （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； 2. （课本P22练习1） 3.(课本P22习题1.4 第2题) 任务二：合作展示： 从集合的角度看充分、必要条件： 4.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 充要条件证明 6.证明：一元二次方程 有一个正实数根和一个负实数根的充要条 件是 . 任务三： 课堂检测，当堂训练 1. 课本第23页3题 2. 若，则“”是“ ”的( ) . A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3. 若p:x2+x-6=0是q:ax-1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为(　　). A.- B.-或C.- D.或- 4.若“或”是“或 ”的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_______________． 任务四： 1.我的收获 ： 2.我的困惑： 根据课前预习的内容，解决自主学习的问题 自评打分： 小组合作学习前先进行思考，带着问题进入合作学习 （讨论时可以互评，一题多解或者互相纠错） 1题和2.题： 若不是充要条件，那是什么条件？ 问题1-3口述展示，并说明原因 问题4：写过程并展示 问题5.6：展示或重点讲评 自我评估 课后案 课后学习任务 指导与自评 作业自助餐： 1. 基础目标题 固学案： 1-5题，7.8.11（1） 2. 拓展目标题 固学案：6题，11（2） 3. 挑战目标题 固学案：9.10 学科网（北京）股份有限公司 $$