13.3三角形的内角与外角 练习 -2025—2026学年人教版（2024）数学八年级上册

13.3三角形的内角与外角 练习 一、单选题 1．一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（   ） A． B． C． D． 2．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．如图，在中，于点D，平分交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点，则下列不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与边重合，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（    ）． A． B． C． D． 8．如图，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图．等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，是的外角的平分线，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，和的平分线相交于点，则 12．在中，，，是的角平分线，则的度数为 13．在中，如果，按角分，这是一个 三角形． 14．在锐角中，、分别是、边上的高，且相交于点P，，则是 度． 15．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点 D，若，则 ． 三、解答题 16．在中，，是的高，是的平分线，求的度数． 17．如图，在中，，于，求的度数． 18．如图，在中，是的高线，是的角平分线．求的度数． 19．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），连接交于点． (1)若是中线，，，求与的周长差； (2)若是高，，求的度数． 20．如图，平分的外角，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 《13.3三角形的内角与外角 练习》参考答案 1．C 【分析】本题考查了解方程，角．直角三角形两个锐角互余，其中一个锐角是另一个的 2 倍．设较小的锐角为，则较大的锐角为，根据角度和为列方程求解即可． 【详解】解：设较小的锐角为，则较大的锐角为， 根据题意，两角之和等于直角，即：， 解得：， 所以较小的锐角是， 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 3．C 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，首先由垂直定义得到，利用角平分线求出，根据三角形内角和定理求得，即可根据，得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，平分， ∴ ∴ ∵， ∴． 故选C． 4．B 【分析】本题考查同角的余角相等，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理结合同角的余角相等，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴选项A，C，D正确，符合题意，无法得到，故选项B错误； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查量角器的使用，直角三角形两锐角互余，先根据量角器得到，再根据直角三角形两锐角互余得到． 【详解】解：由量角器得， ∵， ∴， ∴． 故选B． 6．B 【分析】本题主要考查了外角的性质和三角形的内角和定理，先根据两次外角性质得到相关角的关系，再根据三角形的内角和即可得到答案； 【详解】解：如图：， ， ∵， ∴， 故的度数是， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．熟练掌握这两个性质是解决本题的关键． 先根据角平分线的性质求出相关角的度数，再利用三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：因为是中的平分线，且， 所以． 因为是的外角的平分线，且， 同理可得． 在中，是的一个外角， 所以， 即． 将，代入可得：． 在中，是的一个外角， 可得． 已知，， 那么，即． 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等，是解题的关键．根据平行线的性质得出∠PEB=∠C，利用三角形外角的性质，求出∠P的度数即可． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了三角形外角、三角形内角和的知识，熟练掌握三角形的外角的性质与内角和定理是解题的关键．延长，交于点G，根据三角形外角的性质，得，，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】如图，延长，交于点G， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出是解题的关键．由角平分线的定义可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，是的外角的平分线， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：C． 11． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线，由三角形内角和定理可得，进而由三角形角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，解题的关键是掌握三角形内角和定理．先求出的度数，再根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：在中，， ， 是的角平分线， ， 故答案为： 13．直角 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的分类，根据内角和定理求解，，的度数，再进行判断即可． 【详解】解∶∵， ∴，，， ∴该三角形是直角三角形， 故答案为∶直角． 14． 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及垂线，牢记“三角形内角和是”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由、分别是、边上的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出，由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵、分别是、边上的高， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． 故答案为：． 15．/32度 【分析】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出和，结合角平分线的定义可得，然后整理即可得解． 【详解】解：∵为中的平分线，为的外角的平分线， ∴，，， ∴， ∴ 即， ∵， ∴． 故答案为： 16．的度数为 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 答：的度数为． 17． 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，根据三角形的内角和等于，求得的度数是解题的关键．根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的有关计算，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键． 先根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出，，再由三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】解：∵是的高线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1)与的周长差为1 (2) 【分析】本题主要考查了三角形中线和高，三角形的周长，三角形的内角和，角平分线的性质，三角形外角的性质等知识点，熟记三角形中线的定义，三角形高的定义是解题的关键． （1）根据三角形周长计算公式可得到与的周长差为：，再由三角形中线的定义得到，据此代值计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，由三角形高的定义得到，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】（1）∵的周长为：，的周长为：， ∴与的周长差为：， ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， 即与的周长差为1； （2）∵是的平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 20．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论； （2）证明，结合，，可得结论． 【详解】（1）解：由条件可知， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由条件可知， 又∵， ∴ ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$