第一章有理数 单元复习整合提升-2025-2026学年七年级数学上册（基础过关+易错警示+能力提升+思维拓展）同步练习课后作业（人教版）

第一章有理数单元复习整合提升 第一部分 考点突破 考点一 正负数的意义 1．（2025春•鸡西期末）下面不具有相反意义的量是（　　） A．身高增加3cm和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进5m和后退5m 【分析】根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，符合题意； B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意； C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意； D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数是一对相反意义的量是解题的关键． 2．（2024秋•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 【分析】面粉的质量标识为“25±0.25kg”，说明面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间都是合格的，据此可解． 【详解】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg” 则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格． 各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内． 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的含义，明确面粉的质量标识的含义，是解题的关键． 3．（2025春•鸡西期末）某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作　﹣880　 万元． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作﹣880万元． 故答案为：﹣880． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 考点二 有理数的分类 4．（1）已知下列各数：﹣5，8，0，﹣0.123，2.61，3，π．其中，正数有　5　 个；负数有　4　 个；正分数有　3　 个；负分数有　3　 个；整数有　3　 个；分数有　6　 个；有理数有　9　 个． （2）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159． 正数：{　5，π，1.4　 …}； 非负整数：{　5，0　 …}； 整数：{　5，﹣2，0　 …}； 负分数：{　，﹣3.14159　 …}． 【分析】（1）直接根据实数定义及其分类进行解答即可； （2）根据实数分类解答即可． 【详解】解：（1）正数有8，2.61，，25%，π，共5个；负数有﹣5，﹣0.123，，，共4个； 正分数有2.61，，25%，共3个； 负分数有﹣0.123，，，共3个； 整数有﹣5，8，0，共3个； 分数有﹣0.123，2.61，，，25%，，共6个； 有理数有﹣5，8，0，﹣0.123，2.61，，，25%，共9个； 故答案为：5，4，3，3，3，6，9； （2）5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159．正数：{5，π，1.4…}； 非负整数：{5，0…}； 整数：{5，﹣2，0…}； 负分数：{，﹣3.14159…}； 故答案为：5，π，1.4； 5，0； 5，﹣2，0； ，﹣3.14159． 【点睛】本题侧重考查有理数定义及其分类，掌握其分类是解决此题的关键． 5．（2025春•永川区校级月考）下列各数：5，，﹣0.2，0，其中是非负数的有（　　） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】根据非负数包括0和正数解答即可． 【详解】解：在5，，﹣0.2，0中，非负数的有5，0.56，，+3，0，共5个． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是了解正数和0是非负数． 6．（2025•宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 【分析】根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：4是整数又是正数； ﹣5.5是分数又是负数； ﹣2是整数又是负数； 0是整数不是负数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 7．（2025春•乌当区校级期中）下列数是负整数的是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2.6 【分析】根据负整数是小于0的整数判断即可． 【详解】解：2是正整数；0既不是正数，也不是负数；﹣1是负整数；﹣2.6是负分数． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数，掌握无理数的分类是解答本题的关键． 8．（2025春•肇源县期中）有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，，2003和﹣1中，负整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据负整数是小于0的整数解答即可． 【详解】解：有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，，2003和﹣1中，负整数有﹣17，﹣1，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数，掌握有理数的定义是解答本题的关键． 考点三 数轴 9．（2025•费县二模）在数轴上，把表示﹣3的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．±1 【分析】根据数轴上动点的运动知识，然后分类讨论即可求解． 【详解】解：当表示﹣3的点沿着数轴向右移动4个单位长度时， ﹣3+4＝1， 当表示﹣3的点沿着数轴向左移动4个单位长度时， ﹣3﹣4＝﹣7， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，掌握以上知识是解决本题的关键． 10．（2025•德州模拟）如图，若数轴上点A表示的数是+2，则点B表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【分析】根据两点的距离是4个单位长度解答即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是+2，且点B在点A左侧， ∴点B表示的数为+2﹣4＝﹣2， 故选：A． 【点睛】该题考查了数轴和有理数减法，熟练运用数轴和有理数减法是解题的关键． 11．（2025•长岭县模拟）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4 【分析】用点A表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【详解】解：1﹣4＝﹣3， ∴点B表示的数是﹣3． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 考点四 相反数绝对值的概念 12．（2025•宜宾）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2025的相反数是﹣2025． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 13．（2025•新余二模）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣0.5和 B．2和 C．﹣3和 D．和﹣2 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【详解】解：根据只有符号不同的两个数是互为相反数逐项分析判断如下： A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．2和不是相反数，故该选项不符合题意； C．﹣3和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和﹣2不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握该知识点是关键． 14．（2024秋•怀宁县期末）下列各式中正确的是（　　） A．|﹣5|＝﹣|5| B．|﹣5|＝﹣5 C．|﹣5|＝|5| D．﹣|﹣5|＝5 【分析】正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解判断即可． 【详解】解：A、|﹣5|＝5，﹣|5|＝﹣5，|﹣5|≠﹣|5|，选项错误，不符合题意； B、|﹣5|＝5，5≠﹣5，选项错误，不符合题意； C、|﹣5|＝5，|5|＝5，5＝5，选项正确，符合题意； D、﹣|﹣5|＝﹣5，5≠﹣5，选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，掌握绝对值和相反数的定义是关键． 15．（2025•大庆）﹣2025的绝对值是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【分析】根据绝对值的定义即可解决问题． 【详解】解：由题知， ﹣2025的绝对值是2025． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． 16．（2025春•明水县校级月考）如果x是﹣1的相反数，|y|＝3，那么x+y＝　4或﹣2．　 ． 【分析】根据相反数的意义及绝对值的性质得到x＝1，y＝±3，代入计算即可． 【详解】解：∵x是﹣1的相反数，|y|＝3， ∴x＝1，y＝±3， ∴x+y＝1+3＝4或x+y＝1﹣3＝﹣2 故答案为：4或﹣2． 【点睛】此题考查了相反数的定义，绝对值的化简，已知字母的值求式子的值，正确理解相反数的定义及绝对值的性质得到x＝1，y＝±3是解题的关键． 17．（2025春•北林区校级月考）如果|x|＝2025，则x＝　±2025　 ，如果|x|＝|﹣2025|，则x＝　±2025　 ．化简：|3﹣π|＝　π﹣3　 ． 【分析】根据绝对值的定义化简即可． 【详解】解：如果|x|＝2025，则x＝±2025， 如果|x|＝|﹣2025|＝2025，则x＝±2025， |3﹣π|＝π﹣3， 故答案为：±2025，±2025，π﹣3． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 考点五 有理数的大小比较 18．（2025•辽宁模拟）下列四个负数中，，﹣3.14，，﹣3，最大的负数是（　　） A． B．﹣3.14 C． D．﹣3 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小得出即可． 【详解】解：|﹣3|＝33.5，|﹣3.14|＝3.14，|﹣3|＝33.75，|﹣3|＝3， ∵3＜3.14＜3.5＜3.75， ∴﹣3＞﹣3.14＞﹣33， 即最大的负数是﹣3， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较正数、负数，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 19．（2025春•北林区校级月考）比较大小：（1）﹣3.14　＞　 ﹣π；（2）　＜　 ；（3）﹣|﹣2|　＜　 0． 【分析】（1）利用负数比较大小的方法得结论； （2）先利用绝对值的意义和负号的性质化简两数，再比较； （3）先化简绝对值，再比较大小． 【详解】解：（1）∵π≈3.142，3.142＞3.14， ∴π＞3.14． ∴﹣π＜﹣3.14． 故答案为：＞． （2）∵﹣||，﹣（），， ∴﹣||＜﹣（）． 故答案为：＜． （3）∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣2＜0， ∴﹣|﹣2|＜0． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数的比较，掌握实数比较大小的方法是解决本题的关键． 第2部分 素养提升 20．（2025•宝丰县一模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可． 【详解】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0， 则表示的数可能是﹣0.5． 故选：B． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 21．（2024秋•盘龙区期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”，等等．现有5位同学的验光记录如下：﹣1.45D，﹣2.80D，﹣0.75D，﹣1.05D，﹣2.35D． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（　　） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 【分析】根据近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：﹣1.45D表示近视145度， ﹣2.80D表示近视280度， ﹣0.75D表示近视75度， ﹣1.05D表示近视105度， ﹣2.35D表示近视235度， 那么有2位同学需要持续配戴眼镜， 故选：C． 【点睛】本题主要考查正数和负数，读懂题意是解题的关键． 22．（2022秋•吉林月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．|﹣1|与1 C．与﹣2 D．﹣1与|﹣1| 【分析】根据想分数以及绝对值的定义解决此题． 【详解】解：A．根据相反数的定义，2与不是相反数，那么A不符合题意． B．根据绝对值的定义，|﹣1|＝1，得|﹣1|与1不是相反数，那么B不符合题意． C．根据相反数的定义，与﹣2不是相反数，那么C不符合题意． D．根据绝对值的定义，|﹣1|＝1，得﹣1与|﹣1|是相反数，那么D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查相反数以及绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键． 23．（2024•云南模拟）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可． 【详解】解：达标的有0，+1，+3，+2，+4，共5个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 24．（2024秋•鼓楼区校级期末）若数a的相反数比a大，则a 　＜　 0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】根据数a的相反数比a大即可确定a的取值范围． 【详解】解：∵数a的相反数比a大， ∴a＜0， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 25．比较下列每组数的大小： （1）﹣3和﹣3.3； （2）﹣||和﹣[﹣（）]． 【分析】有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答． （1）直接比较即可； （2）先化简，再进一步比较． 【详解】解：（1）﹣33.3； （2）﹣||，﹣[﹣（）] ﹣||＜﹣[﹣（）]． 【点睛】此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键． 26．（2024秋•滕州市校级月考）把下列各数：﹣（+4），|﹣3|，0，，﹣1.5分别在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来． 【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：数轴表示如图所示： ∴ 【点睛】本题考查了绝对值，相反数，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键． 27．（2021秋•锦州期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置； （2）C小区离B小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少千米？ 【分析】（1）根据题意画数轴、表示即可； （2）利用有理数减法可计算出结果； （3）计算三次行程绝对值的和即可． 【详解】解：（1）由题意把A、B、C三个小区的位置画数轴如图所示： （2）∵快递员从B小区向南骑行 1000m 到达C小区 ∴C小区离B小区的距离是：1000m； （3）快递员一共骑行的路程为： OA+AB+BC+OC ＝2BC ＝2×1000 ＝2000（米）， 2000米＝2千米， 答：快递员一共骑行了2千米． 【点睛】此题考查了有理数的应用能力，关键是能利用数轴表示有理数，并能进行计算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章有理数单元复习整合提升 第一部分 考点突破 考点一 正负数的意义 1．（2025春•鸡西期末）下面不具有相反意义的量是（　　） A．身高增加3cm和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进5m和后退5m 2．（2024秋•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 3．（2025春•鸡西期末）某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作　 　 万元． 考点二 有理数的分类 4．（1）已知下列各数：﹣5，8，0，﹣0.123，2.61，3，π．其中，正数有　 　 个；负数有　 　 个；正分数有　 　 个；负分数有　 　 个；整数有　 　 个；分数有　 　 个；有理数有　 个． （2）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159． 正数：{　 　 …}； 非负整数：{　 　 …}； 整数：{　 　 …}； 负分数：{　 　 …}． 5．（2025春•永川区校级月考）下列各数：5，，﹣0.2，0，其中是非负数的有（　　） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 6．（2025•宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 7．（2025春•乌当区校级期中）下列数是负整数的是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2.6 8．（2025春•肇源县期中）有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，，2003和﹣1中，负整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 数轴 9．（2025•费县二模）在数轴上，把表示﹣3的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．±1 10．（2025•德州模拟）如图，若数轴上点A表示的数是+2，则点B表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 11．（2025•长岭县模拟）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4 考点四 相反数绝对值的概念 12．（2025•宜宾）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 13．（2025•新余二模）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣0.5和 B．2和 C．﹣3和 D．和﹣2 14．（2024秋•怀宁县期末）下列各式中正确的是（　　） A．|﹣5|＝﹣|5| B．|﹣5|＝﹣5 C．|﹣5|＝|5| D．﹣|﹣5|＝5 15．（2025•大庆）﹣2025的绝对值是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 16．（2025春•明水县校级月考）如果x是﹣1的相反数，|y|＝3，那么x+y＝　 ． 17．（2025春•北林区校级月考）如果|x|＝2025，则x＝　 ，如果|x|＝|﹣2025|，则x＝　±2025　 ．化简：|3﹣π|＝　 ． 考点五 有理数的大小比较 18．（2025•辽宁模拟）下列四个负数中，，﹣3.14，，﹣3，最大的负数是（　　） A． B．﹣3.14 C． D．﹣3 19．（2025春•北林区校级月考）比较大小：（1）﹣3.14　 　 ﹣π；（2）　 　 ；（3）﹣|﹣2|　 0． 第2部分 素养提升 20．（2025•宝丰县一模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 21．（2024秋•盘龙区期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”，等等．现有5位同学的验光记录如下：﹣1.45D，﹣2.80D，﹣0.75D，﹣1.05D，﹣2.35D． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（　　） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 22．（2022秋•吉林月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．|﹣1|与1 C．与﹣2 D．﹣1与|﹣1| 23．（2024•云南模拟）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．8 24．（2024秋•鼓楼区校级期末）若数a的相反数比a大，则a 　 　 0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 25．比较下列每组数的大小： （1）﹣3和﹣3.3； （2）﹣||和﹣[﹣（）]． 26．（2024秋•滕州市校级月考）把下列各数：﹣（+4），|﹣3|，0，，﹣1.5分别在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来． 27．（2021秋•锦州期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置； （2）C小区离B小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少千米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$