1.2 有理数及其大小比较 同步练习课后作业-2025-2026学年七年级数学上册（基础过关+易错警示+能力提升+思维拓展）（人教版）

1.2 有理数及其大小比较 第一部分 基础过关 知识点1 有理数 1．（2024秋•启东市期末）在有理数，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，可以写成负分数形式的数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2024秋•桥西区期末）下列说法中，不正确的是（　　） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．﹣2025是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 3．（2021秋•滕州市月考）下列说法中正确的有（　　）个 ①0是整数，也是正数：②﹣1是负分数；③3.2是正小数，不是正分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；⑥非负数就是正数和零． A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列各数：﹣5，6.333，1，8%，，0，2，﹣0.0．其中，分数有a个，负数有b个，非负整数有c个，则a﹣b+c的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在﹣5，4.5，，0，+12，2这六个数中，非负数是 　 　 ，非负整数是 　 ． 6．（2024秋•海安市月考）有下列各数：﹣8，2024，1，0，﹣5，，．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+n的值为 　 　 ． 7．（1）把下列各数分别填在相应的集合中： ﹣8，+3，0，3.2，100，﹣0.001，+2.34，2． ①正数：{ 　 　 …}； ②负数：{ 　 　 …}． （2）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 知识点二 数轴 8．（2024秋•南川区期中）如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．（2025•吴忠模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 10．（2022秋•淮阴区月考）若表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a、b都是正数 B．a、b都是负数 C．a是正数，b是负数 D．a是负数，b是正数 11．（2024秋•重庆期中）数轴上A，B两点对应的数分别是﹣1.9和，则A，B之间的整数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．（2025•朝阳区二模）在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 13．（2024秋•威宁县期末）数轴上点H到表示﹣1的点的距离是3，则点H表示的数是（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣4或3 D．﹣4或2 14．（2025•石家庄一模）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 15．（2025春•哈尔滨期中）在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和﹣4的两点之间的距离． 3，﹣4，0.5，0， 知识点三 相反数 16．（2025•鼓楼区校级三模）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 17．（2020秋•江油市月考）下列说法中，正确的是（　　） A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 C．符号不同的两个数是互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 18．（2022秋•榕城区校级月考）下列各对数中，互为相反数的有（　　） +（﹣3）与﹣3；+（﹣3）与3；﹣（﹣3）与+（﹣3）；﹣（+3）与+（﹣3）；+（+3）与﹣（﹣3）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 19．（2024秋•香洲区校级期中）小宇同学在数轴上表示﹣3时，由于粗心，将﹣3画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（　　） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 20．（2025秋•新北区月考）一个数的相反数等于它本身，这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1和0 21．化简下列各数： （1）﹣（﹣100）； （2）﹣（﹣5）； （3）+（）； （4）+（﹣2.8）； （5）﹣（﹣7）； （6）﹣（+12）． 知识点四 绝对值 22．（2023秋•高新区期末）已知实数满足|x﹣3|＝3﹣x，则x不可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．4 D．3 23．（2024秋•阜平县期末）若，则m的值为（　　） A．或 B． C．2或﹣2 D．﹣2 24．（2025•北林区月考）如果|x|＝2025，则x＝　 ，如果|x|＝|﹣2025|，则x＝　 ．化简：|3﹣π|＝　 　 ． 25．（2025•长沙一模）若|x|﹣1≠0，则x的取值范围是 　 　 ． 26．已知|a|，|b|＝2，|c|＝3且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝　　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． 27．（2024•湖南模拟）下列四个数中，最大的数是（　　） A．3 B．﹣4 C．π D．|﹣4| 28．（2024•广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆8.1℃ 29．（2020秋•聊城期中）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（　　） A． B． C．+（﹣0.01）＜0 D． 30．（2025•苏州模拟）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 31．（2024秋•东昌府区期中）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，并将这些数用“＞”连接： ﹣4，+1.25，﹣|﹣2|，﹣（+0.5）， 32．比较下列各组数的大小： （1）3与﹣7； （2）﹣5.3与﹣5.4； （3）与； （4）﹣|﹣3.71|与﹣（﹣0.84）． 第2部分 能力提升 33．（2023秋•从化区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．|b﹣1|＝b﹣1 C．b＜d D．c+d＞0 34．（2022秋•万州区期中）如果在数轴上的A、B两点的有理数分别是x、y，且|x|＝5，|y|＝3，则A、B两点间的距离是（　　） A．8 B．2 C．8或2 D．以上都不对 35．（2025•淮南模拟）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b 36．（2023秋•卧龙区期中）给出下列各数：，，0，﹣1，3.14，2，﹣3，﹣6，+0.3，23%．把这些数分别填入相应的大括号内． （1）整数：{ 　 　 …}； （2）分数：{ 　 　 …}； （3）负数：{ 　 …}； （4）非负整数：{ 　 　 …}． 37．（2021春•宝山区期中）数轴上到原点的距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点共有 　 　 个，它们的和是 　 　 ． 38．（2025春•北林区月考）数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是　 ． 39．（2025秋•石家庄月考）用“＞”“＜”或“＝”号填空： 　 　 ； ﹣2.5　 　 ﹣2； ﹣||　 　 ． 40．（1）在数轴的正半轴上，且距离原点个单位长度的点表示的数是 　 ； （2）点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数：　 　 ； （3）数轴上表示﹣3的点与表示+5的点之间的距离是 　 　 个单位长度． 41．观察下面的一列数：，，，，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第9个数是 　 ，第14个数是 　 ；（2）第2021个数是 　 ． 42．（2020秋•开福区期中）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 2.5，﹣3，﹣（﹣1），﹣|﹣4|． 43．在某班举行的“数学晚会”上，A，B，C，D，E五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上分别写着2，，0，﹣3，，主持人按照卡片上的这些数的特征，将这五名同学分成两组或者三组来表演节目（每组人数不限）．如果让你来分，那么你会如何分组呢？ 44．（2025秋•盐都区月考）写出符合下列条件的数： （1）大于﹣3且小于2的所有整数； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数， （3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数； 45．（2025秋•单县期中）有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处． （1）在图中描出点C、D的位置； （2）点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“＜”把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来． 46．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）用“＜”“＞”或“＝”填空：a 　 　 0，b 　 　 0，c 　 　 0； （2）利用数轴化简： ①|a|＝　 ；②|b|＝　 　 ；③|c|＝　 　 ；④|﹣a|＝　 ；⑤|﹣b|＝　 　 ；⑥|﹣c|＝　 　 ； （3）试将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c，0用“＜”连接起来． 47．（2023•肥西县二模）观察下列等式： ①；②；③；④；…… （1）请按以上规律写出第⑤个等式； （2）猜想并写出第n个等式；并证明猜想的正确性． 48．（2024秋•湘桥区月考）已知|a|＝|﹣5|，|b|＝10，且b为负数，|c|＝﹣（﹣8）且c＞0求a，b，c的值． 第三部分 思维拓展 49．（2022秋•新郑市期中）如图，已知在纸面上有一条数轴． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 　 　 的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示 　 　 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 50．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A位置的数是正数还是负数？ （2）A，B，C，D中哪个位置的数是负数？ （3）第50个数是正数还是负数？排在对应A，B，C，D中的哪个位置？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 有理数及其大小比较 第一部分 基础过关 知识点1 有理数 1．（2024秋•启东市期末）在有理数，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，可以写成负分数形式的数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据有理数的相关定义进行判断即可． 【详解】解：﹣0.3，﹣5， 则可以写成负分数形式的数有2个， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（2024秋•桥西区期末）下列说法中，不正确的是（　　） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．﹣2025是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【分析】根据有理数的定义与分类解答即可． 【详解】解：A．负分数一定是负有理数，说法正确，故本选项不符合题意； B．可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确，故本选项不符合题意； C．﹣2025是负整数，属于是有理数，原说法错误，故本选项符合题意； D．0是正数和负数的分界，说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解答本题的关键． 3．（2021秋•滕州市月考）下列说法中正确的有（　　）个 ①0是整数，也是正数：②﹣1是负分数；③3.2是正小数，不是正分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；⑥非负数就是正数和零． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】分别根据有理数的定义与分类以及正数与负数的定义判断即可． 【详解】解：①0是整数，但0既不是正数，也不是负数，故原说法错误： ②﹣1是负分数，说法正确； ③3.2是正小数，也是正分数，故原说法错误； ④自然数一定是正数，说法错误，0是自然数，但0既不是正数，也不是负数； ⑤负分数一定是负有理数，说法正确； ⑥非负数就是正数和零，说法正确． 所以说法中正确的有3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数以及正数与负数，掌握相关定义是解答本题的关键． 4．下列各数：﹣5，6.333，1，8%，，0，2，﹣0.0．其中，分数有a个，负数有b个，非负整数有c个，则a﹣b+c的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】8%可以化成分子为8、分母为100的分数．﹣5是比0小的数，它属于负数．非负整数包括正整数和0，本题中1是比0大的整数．计算5﹣3+2时，按照从左往右的顺序． 【详解】解：根据分数，负数，非负整数的概念，判断如下： 分数有6.333，8%，，2，﹣0.0，共5个． 负数有﹣5，，，共3个． 非负整数有1，0，共2个． 则有a＝5，b＝3，c＝2， 可得a﹣b+c＝5﹣3+2＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数，正确记忆有理数定义及其分类是解题关键． 5．在﹣5，4.5，，0，+12，2这六个数中，非负数是 　4.5，0，+12，2　 ，非负整数是 　0，+12，2　 ． 【分析】利用有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：在﹣5，4.5，，0，+12，2这六个数中，非负数是：4.5，0，+12，2，非负整数是：0，+12，2； 故答案为：4.5，0，+12，2；0，+12，2． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键． 6．（2024秋•海安市月考）有下列各数：﹣8，2024，1，0，﹣5，，．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+n的值为 　3　 ． 【分析】根据正整数，负有理数的定义得出它们的个数，再代入计算即可． 【详解】解：正整数有2024，共1个，负分数有﹣8，﹣5，共2个， ∵正整数有m个，负有理数有n个， ∴m＝1，n＝2， ∴m+n＝1+2＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 7．（1）把下列各数分别填在相应的集合中： ﹣8，+3，0，3.2，100，﹣0.001，+2.34，2． ①正数：{ 　+3，3.2，100，+2.34，2　 …}； ②负数：{ 　﹣8，﹣0.001　 …}． （2）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【分析】（1）①根据正数的定义解答； ②根据负数的定义解答． （2）根据“0既不是正数，也不是负数”解答即可． 【详解】解：（1）①正数：{+3，3.2，100，+2.34，2}， 故答案为：+3，3.2，100，+2.34，2； ②负数：{﹣8，﹣0.001…}， 故答案为：﹣8，﹣0.001； （2）不对， 因为0既不是正数，也不是负数， ∴“不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数”的说法不对． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题的关键． 知识点二 数轴 8．（2024秋•南川区期中）如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】观察所给数轴即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知， 数轴上的点P表示的数是﹣2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 9．（2025•吴忠模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 【分析】数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此比较出四个数的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：∵1＜2＜3＜4， ∴与原点距离最近的点表示的数是1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，熟练掌握该知识点是关键． 10．（2022秋•淮阴区月考）若表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a、b都是正数 B．a、b都是负数 C．a是正数，b是负数 D．a是负数，b是正数 【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，直接可得出a是正数，b是负数． 【详解】解：由数轴可知，a＞0，b＜0， ∴a是正数，b是负数， 故A、B、D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 11．（2024秋•重庆期中）数轴上A，B两点对应的数分别是﹣1.9和，则A，B之间的整数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据数轴的知识点进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 整数在﹣1.9与之间的整数有﹣1，0，1，2，3， 则共有5个． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 12．（2025•朝阳区二模）在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】根据两点间的距离公式，列出算式进行计算即可． 【详解】解：数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离为2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式． 13．（2024秋•威宁县期末）数轴上点H到表示﹣1的点的距离是3，则点H表示的数是（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣4或3 D．﹣4或2 【分析】分情况讨论点H的位置，根据实数与数轴的关系求点H表示的数． 【详解】解：∵数轴上点H到表示﹣1的点的距离是3， ∴若点H在表示﹣1的点的左侧，则点H表示的数是﹣1﹣3＝﹣4， 若点H在表示﹣1的点的右侧，则点H表示的数是﹣1+3＝2， 综上所述，点H表示的数是﹣4或2． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键． 14．（2025•石家庄一模）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 【详解】C 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的两点对齐， ∴数轴的单位长度是1cm， ∴原点对应1cm的刻度， ∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是﹣1， 故选：C． 15．（2025春•哈尔滨期中）在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和﹣4的两点之间的距离． 3，﹣4，0.5，0， 【分析】先利用数轴的意义表示各数，再求3和﹣4两点间的距离即可． 【详解】解：如图所示， 3和﹣4的两点之间的距离为7． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴的意义是解答本题的关键． 知识点三 相反数 16．（2025•鼓楼区校级三模）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 17．（2020秋•江油市月考）下列说法中，正确的是（　　） A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 C．符号不同的两个数是互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【分析】根据0的相反数为0对A进行判断；根据数轴表示数的方法对B进行判断；根据相反数的定义对C、D进行判断． 【详解】解：A、0的相反数为0，所以A选项错误； B、数轴上原点两旁且到原点的距离的点所表示的数是互为相反数，所以B选项错误； C、符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，所以C选项错误； D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴． 18．（2022秋•榕城区校级月考）下列各对数中，互为相反数的有（　　） +（﹣3）与﹣3；+（﹣3）与3；﹣（﹣3）与+（﹣3）；﹣（+3）与+（﹣3）；+（+3）与﹣（﹣3）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，﹣（+3）＝﹣3，+（+3）＝3， 故+（﹣3）＝﹣3； +（﹣3）与3互为相反数； ﹣（﹣3）与+（﹣3）互为相反数；﹣ ﹣（+3）＝+（﹣3）； +（+3）＝﹣（﹣3）． 所以互为相反数的有2对． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 19．（2024秋•香洲区校级期中）小宇同学在数轴上表示﹣3时，由于粗心，将﹣3画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（　　） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵﹣3的相反数是3，﹣3与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 20．（2025秋•新北区月考）一个数的相反数等于它本身，这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1和0 【分析】直接利用相反数的性质得出答案． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，这个数是0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关性质是解题关键． 21．化简下列各数： （1）﹣（﹣100）； （2）﹣（﹣5）； （3）+（）； （4）+（﹣2.8）； （5）﹣（﹣7）； （6）﹣（+12）． 【分析】根据互为相反数的两数之和为0可求出各数的相反数． 【详解】解：（1）100； （2）5； （3）； （4）﹣2.8； （5）7； （6）﹣12． 【点睛】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握互为相反数的两数之和为0． 知识点四 绝对值 22．（2023秋•高新区期末）已知实数满足|x﹣3|＝3﹣x，则x不可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．4 D．3 【分析】根据绝对值的性质得出x的取值范围即可． 【详解】解：∵|x﹣3|＝3﹣x， ∴x﹣3≤0， 即x≤3， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，理解“非正数的绝对值等于它的相反数”是解决问题的关键． 23．（2024秋•阜平县期末）若，则m的值为（　　） A．或 B． C．2或﹣2 D．﹣2 【分析】根据绝对值的意义即可解答． 【详解】解：∵原式， ∴，即m的值为或． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键． 24．（2025春•北林区月考）如果|x|＝2025，则x＝　±2025　 ，如果|x|＝|﹣2025|，则x＝　±2025　 ．化简：|3﹣π|＝　π﹣3　 ． 【分析】根据绝对值的定义化简即可． 【详解】解：如果|x|＝2025，则x＝±2025， 如果|x|＝|﹣2025|＝2025，则x＝±2025， |3﹣π|＝π﹣3， 故答案为：±2025，±2025，π﹣3． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 25．（2025•长沙一模）若|x|﹣1≠0，则x的取值范围是 　x≠±1　 ． 【分析】通过移项得|x|≠1，根据绝对值的定义确定x的取值范围． 【详解】解：∵|x|﹣1≠0， ∴|x|≠1， ∴x≠±1． 故答案为：x≠±1． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键． 26．已知|a|，|b|＝2，|c|＝3且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝　　 ，b＝　2　 ，c＝　﹣3　 ． 【分析】首先根据|a|，|b|＝2，|c|＝3，结合a，b，c在数轴上的位置，得出a，b＝2，c＝﹣3． 【详解】解：∵|a|，|b|＝2，|c|＝3， ∴a＝±，b＝±2，c＝±3， 由数轴可知，a，b＝2，c＝﹣3， 故答案为：，2，﹣3． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值，是基础知识，需熟练掌握． 知识点五 有理数大小比较 27．（2024•湖南模拟）下列四个数中，最大的数是（　　） A．3 B．﹣4 C．π D．|﹣4| 【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，依此即可求解． 【详解】解：|﹣4|＝4， ∵4＞π＞3＞﹣4， ∴最大的数是|﹣4|， 故选：D． 【点睛】此题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 28．（2024•广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆8.1℃ 【分析】根据﹣4.6℃＜﹣3.2℃＜5.8℃＜8.1℃，即可得出结果． 【详解】解：∵﹣4.6℃＜﹣3.2℃＜5.8℃＜8.1℃， ∴气温最低的是北京﹣4.6℃， 故选：A． 【点睛】本题考查的是有理数大小比较，正负数，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 29．（2020秋•聊城期中）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（　　） A． B． C．+（﹣0.01）＜0 D． 【分析】根据有理数大小比较的法则解答． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、∵|+（﹣3.14）|＝3.14， ∴，故本选项不合题意； C、+（﹣0.01）＝﹣0.01＜0，故本选项不合题意； D、∵， ∴，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 30．（2025•苏州模拟）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【分析】有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原， ∴选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数比较大小，掌握此知识是解题的关键． 31．（2024秋•东昌府区期中）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，并将这些数用“＞”连接： ﹣4，+1.25，﹣|﹣2|，﹣（+0.5）， 【分析】先利用绝对值的意义和相反数的定义计算得到﹣|﹣2|＝﹣2，，﹣（+0.5）＝﹣0.5，然后把5个数在数轴上表示出来，利用数轴上右边的数总比左边的数大求解． 【详解】解：﹣|﹣2|＝﹣2，，﹣（+0.5）＝﹣0.5， ﹣4，+1.25，﹣|﹣2|，﹣（+0.5），在数轴上表示为： ∴． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，去括号，解题的关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 32．比较下列各组数的大小： （1）3与﹣7； （2）﹣5.3与﹣5.4； （3）与； （4）﹣|﹣3.71|与﹣（﹣0.84）． 【分析】（1）（4）正数大于负数，由此即可比较大小； （2）（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可比较大小． 【详解】解：（1）3＞﹣7； （2）∵|﹣5.3|＜|﹣5.4|， ∴﹣5.3＞﹣5.4； （3）∵||＜||， ∴； （4）∵﹣|﹣3.71|＝﹣3.71，﹣（﹣0.84）＝0.84， ∴﹣|﹣3.71|＜﹣（﹣0.84）． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，相反数，绝对值，关键是掌握有理数的大小比较方法． 第2部分 能力提升 33．（2023秋•从化区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．|b﹣1|＝b﹣1 C．b＜d D．c+d＞0 【分析】根据数轴给出的已知条件，即a＜b＜0＜c＜d，来逐一判断选项． 【详解】解：A、由数轴可知，a＜b＜0，∴|a|＞|b|，故A不符合题意； B、由数轴可知，b＜0，故b﹣1＜0，∴|b﹣1|＝﹣（b﹣1），故B符合题意； C、由数轴可知，b＜0＜d，故C不符合题意； D、由数轴可知，c与d都是正数，∴c+d＞0，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的知识点，解题的关键是能正确去掉绝对值符号． 34．（2022秋•万州区期中）如果在数轴上的A、B两点的有理数分别是x、y，且|x|＝5，|y|＝3，则A、B两点间的距离是（　　） A．8 B．2 C．8或2 D．以上都不对 【分析】先根据绝对值的性质求出x，y的值，再分两种情况讨论，当x与y是同号时和x与y是异号时，然后根据距离公式即可求出答案． 【详解】解：∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝±5，y＝±3， ∴当x与y是同号时，A、B两点间的距离是2； 当x与y是异号时，A、B两点间的距离是8； ∴A、B两点间的距离是2或8； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据数轴上点的特点和距离公式进行求解是本题的关键． 35．（2025•淮南模拟）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b 【分析】先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到﹣a，﹣b的正负性，最后比较﹣a，﹣b，0的大小． 【详解】解：从数轴可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， 根据相反数的性质，a的相反数﹣a＞0，b的相反数﹣b＜0， 所以﹣b＜0＜﹣a， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 36．（2023秋•卧龙区期中）给出下列各数：，，0，﹣1，3.14，2，﹣3，﹣6，+0.3，23%．把这些数分别填入相应的大括号内． （1）整数：{ 　0，﹣1，2，﹣3，﹣6　 …}； （2）分数：{ 　，，3.14，+0.3，23%　 …}； （3）负数：{ 　，﹣1，﹣3，﹣6　 …}； （4）非负整数：{ 　0，2　 …}． 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：（1）整数：{ 0，﹣1，2，﹣3，﹣6…}． 故答案为：0，﹣1，2，﹣3，﹣6； （2）分数：{，，3.14，+0.3，23% …}． 故答案为：，，3.14，+0.3，23%； （3）负数：{，﹣1，﹣3，﹣6…}． 故答案为：，﹣1，﹣3，﹣6； （4）非负整数：{ 0，2…}． 故答案为：0，2． 【点睛】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键． 37．（2021春•宝山区期中）数轴上到原点的距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点共有 　9　 个，它们的和是 　0　 ． 【分析】根据两点间距离的定义，结合数轴，即可解答． 【详解】解：数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共有9个， ﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝0． 故答案为：9，0． 【点睛】本题考查了数轴，以及有理数的加法，解决本题的关键是结合数轴解答． 38．（2025春•北林区月考）数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是　1或﹣11　 ． 【分析】利用数轴知识解答． 【详解】解：∵﹣5+6＝1，﹣5﹣6＝﹣11． ∴点B表示的数是1或﹣11． 故答案为：1或﹣11． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 39．（2025秋•石家庄月考）用“＞”“＜”或“＝”号填空： 　＞　 ； ﹣2.5　＝　 ﹣2； ﹣||　＜　 ． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案； 根据同号绝对值相等的两数相等，可得答案； 根据正数大于负数，可得答案． 【详解】解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值， ||，||， ∵， ∴； |﹣2.5|＝2.5，|﹣2|＝2.5， ∴﹣2.5＝﹣2； ﹣||， 由正数大于负数，得 ﹣||， 故答案为：＞，＝，＜． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键． 40．（1）在数轴的正半轴上，且距离原点个单位长度的点表示的数是 　　 ； （2）点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数：　﹣3（答案不唯一）　 ； （3）数轴上表示﹣3的点与表示+5的点之间的距离是 　8　 个单位长度． 【分析】（1）根据有理数与数轴即可得出答案； （2）根据|﹣3|＝3＞2，|﹣4|＝4＞2即可得出答案（答案不唯一）； （3）根据|3﹣（﹣5）|＝8即可得出答案． 【详解】解：（1）依题意得：该点表示的数是； 故答案为：； （2）∵|﹣3|＝3， ∴点P表示的数为﹣3（答案不唯一）； 故答案为：﹣3（答案不唯一）； （3）∵|3﹣（﹣5）|＝8， ∴数轴上表示﹣3的点与表示+5的点之间的距离是8个单位长度， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，理解有理数与数轴是解决问题的关键． 41．观察下面的一列数：，，，，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第9个数是 　　 ，第14个数是 　　 ； （2）第2021个数是 　　 ． 【分析】（1）根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点是分母是两个连续的整数的乘积，分子都是1，奇数个数是正数，偶数个数是负数，然后即可写出第9个数和第14个数． （2）根据（1）中的规律，不难写出第2021个数． 【详解】解：（1）∵一列数：，，，，…， ∴这列数可以写为，，，，…， ∴第n个数为（﹣1）n+1， ∴第9个数是， 第14个数是， 故答案为：，； （2）由（1）得：第2021个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字． 42．（2020秋•开福区期中）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 2.5，﹣3，﹣（﹣1），﹣|﹣4|． 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：， ﹣|﹣4|＜﹣3（﹣1）＜2.5． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 43．在某班举行的“数学晚会”上，A，B，C，D，E五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上分别写着2，，0，﹣3，，主持人按照卡片上的这些数的特征，将这五名同学分成两组或者三组来表演节目（每组人数不限）．如果让你来分，那么你会如何分组呢？ 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着整数的为一组，拿着分数的为一组， 即A、C、D为一组，B、E为另一组． 【点睛】本题考查了有理数的定义．掌握有理数的分类是解题的关键． 44．（2025秋•盐都区月考）写出符合下列条件的数： （1）大于﹣3且小于2的所有整数； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数， （3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数； 【分析】（1）找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论； （2）找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论； （3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论； 【详解】解：（1）大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1． （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3． （3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x， 则有：|x﹣（﹣1）|＝2， 解得：x1＝1，x2＝﹣3． ∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3． 【点睛】本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小比较是解题的关键． 45．（2024秋•单县期中）有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处． （1）在图中描出点C、D的位置； （2）点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“＜”把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来． 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得答案； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：（1）由题意，得 C点表示的数为0，D点表示的数为﹣3， 在数轴上描出C、D的位置，如图， （2）0和﹣3的中点是﹣1.5， 在数轴上描出点E的位置，如图， 把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来为﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜5． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 46．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）用“＜”“＞”或“＝”填空：a 　＜　 0，b 　＜　 0，c 　＞　 0； （2）利用数轴化简： ①|a|＝　﹣a　 ；②|b|＝　﹣b　 ；③|c|＝　c　 ；④|﹣a|＝　﹣a　 ；⑤|﹣b|＝　﹣b　 ；⑥|﹣c|＝　c　 ； （3）试将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c，0用“＜”连接起来． 【分析】（1）根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． （2）根据绝对值的性质即可解决问题． （3）将﹣a，﹣b，﹣c在数轴上表示出来，再根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：（1）由所给数轴可知， a＜0，b＜0，c＞0． 故答案为：＜，＜，＞． （2）①因为a＜0， 所以|a|＝﹣a． 故答案为：﹣a． ②因为b＜0， 所以|b|＝﹣b． 故答案为：﹣b． ③因为c＞0， 所以|c|＝c． 故答案为：c． ④因为﹣a＞0， 所以|﹣a|＝﹣a． 故答案为：﹣a． ⑤因为﹣b＞0， 所以|﹣b|＝﹣b． 故答案为：﹣b． ⑥因为﹣c＜0， 所以|﹣c|＝c． 故答案为：c． （3）如图所示， 所以b＜a＜﹣c＜c＜﹣a＜﹣b． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较、绝对值及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 47．（2023•肥西县二模）观察下列等式： ①；②；③；④；…… （1）请按以上规律写出第⑤个等式； （2）猜想并写出第n个等式；并证明猜想的正确性． 【分析】（1）根据题目中的规律，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9……；第二个分母的规律为：2，4，6，8，10……；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第几个式子就是几，即可得到答案； （2）根据题意，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9……第n个式子的第一个分母为：2n﹣1；第二个分母的规律为：2，4，6，8，10……2n；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第n个式子那么就是n，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9……；第二个分母的规律为：2，4，6，8，10……；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第几个式子就是几， ∴第⑤个等式为： ， （2）根据题意，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9……第n个式子的第一个分母为：2n﹣1；第二个分母的规律为：2，4，6，8，10……2n；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第n个式子那么就是n， ∴第n个等式为： ． 【点睛】本题考查了差相等的数列的规律，结合题目可以发现每一个不同位置的分母都组成了等差数列，所以学会把问题中的数据适当分类在进行讨论是解决本类问题的关键． 48．（2024秋•湘桥区月考）已知|a|＝|﹣5|，|b|＝10，且b为负数，|c|＝﹣（﹣8）且c＞0求a，b，c的值． 【分析】根据绝对值的性质求解即可得． 【详解】解：由条件可知a＝±5，b＝±10， 又∵b为负数， ∴b＝﹣10， ∵|c|＝﹣（﹣8）＝8， ∴c＝±8， 又∵c＞0， ∴c＝8． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 第三部分 思维拓展 49．（2022秋•新郑市期中）如图，已知在纸面上有一条数轴． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 　2　 的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示 　﹣3　 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 【分析】（1）根据表示1的点与表示﹣1的点重合，可得对称点为原点，可得﹣2与2重合； （2）根据﹣1与3重合，可得其中点为原点，可得出所求即可． 【详解】解：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示2的点重合； 故答案为：2； （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合， ①∵1， ∴1， 解得：x＝﹣3， 则表示5的点与表示﹣3的点重合； 故答案为：﹣3； ②∵数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合， ∴1，且x﹣y＝﹣9， 解得：x＝﹣3.5，y＝5.5， 则A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5． 【点睛】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． 50．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A位置的数是正数还是负数？ （2）A，B，C，D中哪个位置的数是负数？ （3）第50个数是正数还是负数？排在对应A，B，C，D中的哪个位置？ 【分析】（1）根据题目给出的数据，可以发现向上箭头的上方对应的数是正数，从而可以得到在A处的数是正数还是负数； （2）根据题目给出的数据，可以发现向下箭头的上方是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，从而可以得到负数排在A，B，C，D中的什么位置； （3）根据题目给出的数据，可以发现4的整数倍都在A的位置，从而可以得到第50个数是正数还是负数，排在对应于A，B，C，D中的什么位置． 【详解】解：（1）∵A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同， ∴在A位置的数是正数； （2）∵向下箭头的上方是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数， ∴B和D的位置是负数； （3）∵50÷4＝12…2， ∴第50个数是正数，排在C的位置． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出各个位置相应的数据． 1 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