1.1 正数和负数 同步练习课后作业-2025-2026学年七年级数学上册（基础过关+易错警示+能力提升+思维拓展）（人教版）

1.1 正数和负数 第一部分 基础过关 知识点1 判别正数和负数 1．（2024•凉山州）下列各数中：5，，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：5＞0，是正数； ，是负数； ﹣3＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣25.8＜0，是负数； +2＞0，是正数； ∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2．（2022秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据0的意义逐一分析判断即可． 【详解】解：①0是正数和负数的分界，说法正确； ②0只表示“什么也没有”，说法错误，0可以表示特定意义，如0刻度等； ③0可以表示特定的意义，如0°C等，说法正确； ④既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，故原说法错误； ⑤0是非负数，说法正确； ⑥海拔0m有高度的，原来的说法错误． 所以正确的有①③⑤，共3个． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，熟记零的意义是解题关键． 3．（1）把下列各数分别填在相应的集合中： ﹣8，+3，0，3.2，100，﹣0.001，+2.34，2． ①正数：{ 　+3，3.2，100，+2.34，2　 …}； ②负数：{ 　﹣8，﹣0.001　 …}． （2）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【分析】（1）①根据正数的定义解答； ②根据负数的定义解答． （2）根据“0既不是正数，也不是负数”解答即可． 【详解】解：（1）①正数：{+3，3.2，100，+2.34，2}， 故答案为：+3，3.2，100，+2.34，2； ②负数：{﹣8，﹣0.001…}， 故答案为：﹣8，﹣0.001； （2）不对， 因为0既不是正数，也不是负数， ∴“不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数”的说法不对． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题的关键． 知识点2 具有相反意义的量 4．（2024•南通）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃ 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 5．（2024•连云港）如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作 　+2024　 年． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作+2024年， 故答案为：+2024． 【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 6．（1）粮库连续5天内进出粮食的情况记录如下（运进为正）： 日期 15 16 17 18 19 进出情况/吨 +82 ﹣17 ﹣30 +68 0 说明这5天内每天进出记录的实际意义． （2）某大坝的警戒水位记为0m，如果用正数表示水面高于警戒水位的高度，那么： ①0.5m和﹣0.03m各表示什么？ ②水面高于警戒水位1.3m和低于警戒水位0.25m各怎样表示？ 【分析】（1）根据正负数的意义解答； （2）根据正负数的定义解答． 【详解】解：（1）15日运进82吨，16日运出17吨，17日运出30吨，18日运进68吨，19日没运进也没运出． （2）①0.5m表示高于警戒水位0.5m，﹣0.03m表示低于警戒水位0.03m． ②水面高于警戒水位1.3m表示为+1.3m，低于警戒水位0.25m表示为﹣0.25m． 【点睛】本题考查证书和负数，解题的关键是掌握相关知识． 第2部分 能力提升 7．（2024•沈阳模拟）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　） A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22 【分析】根据高于标准记为正，可得低于标准记为负． 【详解】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22， ∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米， 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示． 8．（2024秋•五华区期末）机床厂工人加工一种直径为30mm的机械零件，其中直径在（30±0.05）mm范围内的零件为合格．质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30mm的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数.5个机械零件对应的数分别是﹣0.04，﹣0.02，+0.07，﹣0.03，+0.01．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得零件为合格的范围是﹣0.05mm～0.05mm之间， 则+0.07不合格，共1个， 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 9．（2022秋•泌阳县校级月考）如果一个物体向右移动3米记作移动+3m，那么这个物体又移动了﹣3m，对这个物体位置描述正确的是（　　） A．这个物体向右移动了6米 B．这个物体向左移动了6米 C．这个物体回到了原来的位置 D．这个物体向右移动了3米 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：如果一个物体向右移动3米记作移动+3m，那么这个物体又移动了﹣3m，表示该物体向左移动3米， 所以这个物体回到了原来的位置． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 10．（2023秋•忠县校级月考）某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过了7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是（　　） A．1℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．8℃ 【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的加减法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得： 7﹣4﹣4 ＝3﹣4 ＝﹣1（℃）， ∴该地第二天0时的气温是﹣1℃， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是有理数的减法运算的实际应用，解题关键是理解题意，列出运算式． 11．（2024秋•嵩县期中）如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛（10m跳台是指跳台离水面的高度为10m），这名运动员的身高为1.75m，跳水池池深为5.4m（规定向上为正）． （1）若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【分析】（1）利用正数、负数的意义来表示； （2）利用正数、负数的意义来表示． 【详解】解：（1）这名运动员的身高为1.75m，跳水池池深为5.4m（规定向上为正），若以水面为基准，这名运动员头顶离水面的高度为10+1.75＝11.75（m），表示为+11.75m，池底的深度表示为﹣5.4m； （2）以跳台为基准，池底距跳台10+5.4＝15.4（m），则池底的深度表示为﹣15.4m，水面的高度表示为﹣10m． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数、负数表示的意义． 12．现测得四名同学的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm （1）求这四名同学的平均身高； （2）以计算的平均身高为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这四名同学的身高各应怎样表示？ （3）在（2）的条件下，若甲同学的身高记作+10cm，则他的实际身高是多少？甲同学比这四名同学中最矮的同学高多少？ 【分析】（1）将四名同学的身高相加，再除以4即可得平均身高； （2）用正负数来表示相反意义的量：选平均身高为标准记为0，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可； （3）用标准身高加10即可得其实际身高，将甲同学身高减去最矮的同学的身高即可得． 【详解】解：（1）这四名同学的平均身高为：156（cm）； （2）若以156cm为标准，这四名同学的身高可记作：0，2，﹣3，1； （3）若甲同学的身高记作+10cm，则甲同学的实际身高为156+10＝166（cm）， 甲同学比这四名同学中最矮的同学高166﹣153＝13cm． 【点睛】本题主要考查正数和负数、平均数的计算，首先要知道以谁为标准，规定超出标准记为正，低于标准记为负，用正负数解答即可． 13．（2024秋•崂山区校级月考）下表为某个雨季某地一条河流一周以来的水位变化情况，上周日水位为50米． （注：正数表示水位比前一天上升，负数表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.2 +0.8 ﹣0.35 ﹣0.15 +0.03 +0.28 ﹣0.05 （1）本周哪一天水位最高，哪一天水位最低，最高水位是多少？ （2）本周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？ （3）以上周日水位为0点，利用折线统计图把这一周河流的水位情况表示出来． 【分析】（1）利用表格信息分别求出7天的水位高度，然后进行比较即可得出答案； （2）比较上周日和本周日的水位高度可得出答案； （3）根据（1）计算出的本周一到周日的水位高度，然后画出折线统计图即可． 【详解】解：（1）∵上周日水位为50米， ∴周一的水位：50+0.2＝50.2（米）， 周二的水位：50.2+0.8＝51（米）， 周三的水位：51﹣0.35＝50.65（米）， 周四的水位：50.65﹣0.15＝50.5（米）， 周五的水位：50.5+0.03＝50.53（米）， 周六的水位：50.53+0.28＝50.81（米）， 周日的水位：50.81﹣0.05＝50.76（米）， ∵51最大，50.2最小， ∴本周二的水位最高，周一的水位最低，最高水位为51米． 答：本周二的水位最高，周一的水位最低，最高水位为51米． （2）解：∵上周日的水位为50米，本周日的水位为50.76米， ∵50.76＞50， ∴本周日与上周日相比较，水位是上升了0.76米， 答：本周日与上周日相比较，水位是上升了． （3）解：根据（1）计算出的本周一到周日的水位高度，利用折线统计图把这一周河流的水位情况表示如图所示： 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法在生活中的实际应用，有理数的大小比较，折线统计图等知识点，理解正负数的意义，熟练掌握有理数加减法的运算，正确地画出折线统计图是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 正数和负数 第一部分 基础过关 知识点1 判别正数和负数 1．（2024•凉山州）下列各数中：5，，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（1）把下列各数分别填在相应的集合中： ﹣8，+3，0，3.2，100，﹣0.001，+2.34，2． ①正数：{ 　 …}； ②负数：{ 　 　 …}． （2）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 知识点2 具有相反意义的量 4．（2024•南通）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃ 5．（2024•连云港）如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作 　 年． 6．（1）粮库连续5天内进出粮食的情况记录如下（运进为正）： 日期 15 16 17 18 19 进出情况/吨 +82 ﹣17 ﹣30 +68 0 说明这5天内每天进出记录的实际意义． （2）某大坝的警戒水位记为0m，如果用正数表示水面高于警戒水位的高度，那么： ①0.5m和﹣0.03m各表示什么？ ②水面高于警戒水位1.3m和低于警戒水位0.25m各怎样表示？ 第2部分 能力提升 7．（2024•沈阳模拟）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　） A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22 8．（2024秋•五华区期末）机床厂工人加工一种直径为30mm的机械零件，其中直径在（30±0.05）mm范围内的零件为合格．质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30mm的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数.5个机械零件对应的数分别是﹣0.04，﹣0.02，+0.07，﹣0.03，+0.01．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2022秋•泌阳县校级月考）如果一个物体向右移动3米记作移动+3m，那么这个物体又移动了﹣3m，对这个物体位置描述正确的是（　　） A．这个物体向右移动了6米 B．这个物体向左移动了6米 C．这个物体回到了原来的位置 D．这个物体向右移动了3米 10．（2023秋•忠县校级月考）某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过了7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是（　　） A．1℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．8℃ 11．（2024秋•嵩县期中）如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛（10m跳台是指跳台离水面的高度为10m），这名运动员的身高为1.75m，跳水池池深为5.4m（规定向上为正）． （1）若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 12．现测得四名同学的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm （1）求这四名同学的平均身高； （2）以计算的平均身高为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这四名同学的身高各应怎样表示？ （3）在（2）的条件下，若甲同学的身高记作+10cm，则他的实际身高是多少？甲同学比这四名同学中最矮的同学高多少？ 13．（2024秋•崂山区校级月考）下表为某个雨季某地一条河流一周以来的水位变化情况，上周日水位为50米． （注：正数表示水位比前一天上升，负数表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.2 +0.8 ﹣0.35 ﹣0.15 +0.03 +0.28 ﹣0.05 （1）本周哪一天水位最高，哪一天水位最低，最高水位是多少？ （2）本周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？ （3）以上周日水位为0点，利用折线统计图把这一周河流的水位情况表示出来． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$