精品解析：广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年百色市八年级数学教学质量抽样监测试卷 （考试用时：120分钟；满分：120分） 注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 一、单项选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在一元二次方程中，一次项系数（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 某校甲、乙、丙三个班各选名学生参加健美操比赛，各班参赛学生的平均身高都是，其方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 同样整齐 4. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 6. 如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是（ ）米. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读，邓老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数和中位数分别是（ ） 阅读课外图书的本数（本） 0 1 2 3 人数 3 22 17 8 A. 1.6，1.5 B. 1，1.5 C. 1.6，1 D. 1，1 9. 新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年月份一品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降， 月份的生产成本为 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的边长为（ ） A. B. C. 3 D. 12. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题(本大题共6题，每小题2分，共12分．) 13. 四边形的内角和为_______． 14. 二次根式有意义，则的取值范围是______________． 15. 若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是_________． 16. 学校举办的体育运动会中，铅球选手小亮、小松两名同学分别投掷了6次铅球，把小亮、小松同学的成绩绘制成折线图如图所示．小亮、小松两名同学成绩较稳定的是_________ 17. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若，，则小正方形的面积是______． 18. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为________°． 三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 如图，在四边形中，对角线交于点O，． （1）求证：； （2）若，求四边形面积． 22. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，正方形和正方形的顶点均在格点上． （1）建立平面直角坐标系，使得B，C的坐标分别为，并写出点A的坐标； （2）求出正方形和正方形的边长． 23. 如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒． （1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 24. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表： 组别 睡眠时间分组 频数 频率 4 0.08 8 0.16 10 21 0.42 0.14 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中，________，________； （2）扇形统计图中，组所在扇形圆心角的度数是________； （3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数； （4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 25. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度 成员 组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风等的同学的身高 数据 米 米 米 评价 （1）求此时风筝的垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风不沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？ 26. 【操作与思考】 已知：矩形． 【动手操作】以下是小华完成尺规作图的过程． 第1步：分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F； 第2步：作直线； 第3步：在的右侧，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接． 【解决问题】根据小华的尺规作图步骤，完成以下问题： （1）填空： ． （2）过点D作，交直线于点H． 求证：四边形是平行四边形； 【数学思考】（3）在（2）的条件下，设平行四边形的面积为，矩形的面积为，请问与存在有何种数量关系？请写出来，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年百色市八年级数学教学质量抽样监测试卷 （考试用时：120分钟；满分：120分） 注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 一、单项选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在一元二次方程中，一次项系数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式，，是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：方程的一次项为， 一次项系数为． 故选：C． 2. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、1不是二次根式，故本选项不符合题意； B、不是二次根式，故本选项不符合题意； C、不是二次根式，故本选项不符合题意； D、是二次根式，故本选项符合题意； 故选：D. 3. 某校甲、乙、丙三个班各选名学生参加健美操比赛，各班参赛学生的平均身高都是，其方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 同样整齐 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．根据方差的定义解答即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个班参赛学生的平均身高都是，其方差分别是，，， ∴， ∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班． 故选：A． 4. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 根据多边形的内角和及正多边形的性质列式计算即可． 【详解】解：， 即这个正八边形的一个内角是， 故选：D． 5. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定．过点A作，垂足分别为E，F，根据题意可得四边形是平行四边形，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作，垂足分别为E，F， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 故选：B 6. 如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是（ ）米. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，从题意可知，电线杆，钢缆和固定点A到电线杆底部B的线段，构成了直角三角形，钢缆是斜边，根据勾股定理可求出解． 【详解】解：∵钢缆是电线杆，钢缆，线段构成的直角三角形的斜边， 又∵钢缆长度为10米，从电线杆到钢缆的上端为6米， ∴米， 故选：C． 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当时，方程有两个相等的两个实数根； ③当时，方程无实数根． 判断出判别式的值，可得结论． 【详解】解：对于一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 8. 某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读，邓老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数和中位数分别是（ ） 阅读课外图书的本数（本） 0 1 2 3 人数 3 22 17 8 A. 1.6，1.5 B. 1，1.5 C. 1.6，1 D. 1，1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数的定义，读懂表格信息，掌握定义是解题关键，根据中位数、众数的定义求解即可. 【详解】解：由表格可得，本数为1的人数最多，共22人， 即众数为1， 调查的总人数为（人）， 把所有本数按照从小到大排列后，处在中间的两个数是1,2， 故中位数为， 故选：B． 9. 新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年月份一品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降， 月份的生产成本为 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设每个月生产成本的下降率为，由题意可列方程，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每个月生产成本下降率为， 由题意得：， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求得的长度，进而可求得的长度，结合点的坐标，可求得点的坐标． 【详解】根据题意，可知， ， ∴． 又点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和勾股定理，牢记在平面直角坐标系中求两点距离的方法是解题的关键． 11. 如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的边长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算等知识点，根据开方运算，可得正方形③的边长，再根据阴影面积可得阴影长，进而可得正方形②的边长，利用长方形的边长的和差，即可得答案，熟练掌握利用算术平方根和线段的和差得出边长是解决此题的关键． 【详解】∵正方形③的面积为2， ∴正方形③的边长是， ∵阴影部分的面积为， ∴阴影部分的长， ∴正方形②的边长为， ∴正方形①的边长是， 故选：B． 12. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质和折叠的性质，勾股定理，以及间接法求三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理正确求出的长度，先证明≌，得到，设，则，根据勾股定理，求出x，然后利用的面积减去的面积，即可得到答案． 【详解】解：由折叠和矩形的性质可知，，， 又∵， ∴（）， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得： ， 解得：， ∴； 故选：C． 二、填空题(本大题共6题，每小题2分，共12分．) 13. 四边形内角和为_______． 【答案】360°． 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°． 考点：多边形内角和定理． 14. 二次根式有意义，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 15. 若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解．熟练掌握方程的解，是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．将代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 故答案为：2． 16. 学校举办的体育运动会中，铅球选手小亮、小松两名同学分别投掷了6次铅球，把小亮、小松同学的成绩绘制成折线图如图所示．小亮、小松两名同学成绩较稳定的是_________ 【答案】小亮 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图．通过折线统计图获取信息成绩波动大小从而表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：从图中看出小亮的成绩波动较小，则小亮的成绩稳定． 故答案为：小亮． 17. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若，，则小正方形的面积是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长度，根据四个直角三角形全等可得，进一步即可求出小正方形的边长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵四个直角三角形全等 ∴ ∴ 故小正方形的面积是： 故答案为： 【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算．熟悉勾股定理形式是解题关键． 18. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），关键是求出正五边形的每个内角的度数． 先算出正五边形的每个内角的度数，让减去个内角的度数和的差除以即可． 【详解】正五边形内角和为， 正五边形每个内角是， ∴． 故答案为． 三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、化简二次根式和绝对值，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算、算术平方根、化简二次根式和绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程． 【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0， 解得：x1=2，x2=﹣1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 21. 如图，在四边形中，对角线交于点O，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质： （1）证明，即可求证； （2）先证明四边形是菱形，再根据勾股定理可得，然后根据菱形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 证明：在和中， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 22. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，正方形和正方形的顶点均在格点上． （1）建立平面直角坐标系，使得B，C坐标分别为，并写出点A的坐标； （2）求出正方形和正方形的边长． 【答案】（1）图见解析， （2）和 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，平面直角坐标系的建立等知识点，注意计算的准确性即可． （1）根据B，C的坐标即可求解； （2）利用勾股定理即可求解； 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 由图可知：点A的坐标为 【小问2详解】 解： ∴正方形和正方形的边长分别为和 23. 如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒． （1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据图形即可求解； （2）求解方程即可． 【小问1详解】 由图示可知：无盖方盒盒底的长为，宽为 故答案为：， 【小问2详解】 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去） ∴剪去的正方形边长为 24. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表： 组别 睡眠时间分组 频数 频率 4 0.08 8 0.16 10 21 0.42 0.14 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中，________，________； （2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是________； （3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数； （4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 【答案】（1）0.2,7；（2）；（3）144人；（4）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业． 【解析】 【分析】（1）按照频率=进行求解，根据组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照公式频率=进行求解，即可得到，的值； （2）根据（1）中所求得的的值，即可得到其在扇形中的百分比，此题得解； （3）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数； （4）根据（3）中结果，即可知道该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，根据实际情况提出建议． 【详解】（1）根据组别，本次调查的总体数量=， ∴组别的频率=， ∴组别的频数=频率×总体数量， ∴，； （2）∵（1）中求得的值为0.2， ∴其在扇形中的度数； （3）组别和的频率和为：， ∴八年级学生中睡眠不足7小时的人数（人）； （4）根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=，解答本题的关键是掌握频率、频数和总体数量的关系． 25. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度 成员 组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风等的同学的身高 数据 米 米 米 评价 （1）求此时风筝的垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风不沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？ 【答案】（1）米 （2）14米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用． （1）在中，利用勾股定理求出的长度，由即可求解； （2）由题意得米，根据米，得到米，在中，利用勾股定理求出的长度，由即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：米， 在中， 由勾股定理得， ∴（负值舍去）， ∴（米）； 【小问2详解】 解：由题意得米， ∵米， 故米， 在中， ∴（米）， ∴（米）， 故还需放出风筝线14米． 26. 【操作与思考】 已知：矩形． 【动手操作】以下是小华完成的尺规作图的过程． 第1步：分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F； 第2步：作直线； 第3步：在的右侧，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接． 【解决问题】根据小华的尺规作图步骤，完成以下问题： （1）填空： ． （2）过点D作，交直线于点H． 求证：四边形是平行四边形； 【数学思考】（3）在（2）的条件下，设平行四边形的面积为，矩形的面积为，请问与存在有何种数量关系？请写出来，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂线，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的性质的综合，掌握矩形的性质，平行四边形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键． （1）由作图知，是线段的垂直平分线，，得到，推出是等边三角形，于是得到结论； （2）根据矩形的性质得到，推出，得到四边形是平行四边形； （3）设与交于M，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴ 故答案为：30； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （3）解：，理由如下： 如图，设与交于O， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$