山东省青岛第五十八中学2025-2026学年高三上学期8月调研数学试卷

保密★启用前 2026届高三调研试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位量。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.若z=(m-i)(3+)(m∈R)是纯虚数，则m= A月 a C.-3 D.3 2.设向量a=(3,m),6=(2m,6),若6，则m= A.3 8..3 C.6 D.6 3.已知集合A={0<√x<2,B={xeN川x-s,则AnB= A.123 B.0.1,2) c.←1,0,4,2 D.《-2,-l,0l,29 4.用二分法求方程的近似解时，求得∫x)=x+2x-9的部分函数值数据如表所示： 1.5 1.75 1.875 1.8125 () -2.625 -0.14 1.342 0.5793 则当精确度为0.1时，方程x+2x-9=0的近似解可取() A.1.6 B.1.7 c.1.8 D.1.9 第1页 （共6页) 5.若(2x-3)3=a+ax+ax2+ax3+ax+a,x,则a,+2a2+3a,+4a+5a,等于 A.5 B.10 C.-10 D.5 6.设通数)=sn(ax+写引 在区间(0，元)恰有三个极值点、两个罗点则w的取值范围 是() (引 o.别 7如图，指圆r号+号 =1的左、右焦点分别为耳，F,过点分 4 别作弦AB,CD.若AB/1CD,则A+CF的取值范围为() Aa5165, 5, C.5 0s2 8.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球 丢掉（未看被丢掉小球的颜色）现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则 丢掉的小球也是红球的概案为() A合 8.月 c月 0.月 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求) 9.下列说法正确的是( 。一组数据(，=123,456)的经验回归方程为=4+5，若之=30， y=20 B.根据分类变屉X与Y的成对样本数据：计算得到2=3.937，依据a=0.05的独立 性检验(xo=3.841),认为X与Y有关联，此推断犯钳误的概率不大于0.05 第2页共6页 C.一个小球从原点出发，每次沿着数轴所在直线向左或向右移动1个单位，每次向 左移动的概率为，向右移动的概率为那么小球第1次移动后位于1且第5次移动 后位于1的餐率为c日)》 D 若随机变量X4兮》 则E6X-2-2.Dx--号 10.已知函数∫(x)=心与(x)=的图象交点的横坐标为x,则 A.x,+lnx1≥2 B.x,+e>2 C.x+e≥2 D.（x,+1)e2 11.如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为2，点E,F分别是AD,DD,的中点，点P 是底面4BCD内一动点，则下列说法正确的有 D A.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形四边形 B B.存在点P,使得FP∥平面ABC,D C.FP+月P的最小值为7 E P D.若EP上CP,则点R轨迹的长度为2π 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1 13.某圆锥的底面半径为1，高为2√5，若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在 圆锥的底面上，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 14.实数列化}满足：=2020，工，=202见 n2,侧M=∑Gx的值 为」 第3页（共6页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.2025年，教育部推广“人工智能线上课程"试点应用.某中学随机抽取100名学生（男 生与女生的人数之比为3：2)对该线上课程进行评分 (满分100分).规定：评分不低于80分视为满意.其 频敬组距 得分情况的频率分布直方图如图所示，己知评分不低 0.030 于70分的频率为085 0.015 (1)估计100名学生对人工智能线上课程评分的平均值 a 0.005- (每组数据用该组的区间中点值为代表) 050-60-708090.100评分 (2)结合频率分布直方图，请完成以下2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“人工 智能线上课程是否满意与性别有关” 性别态度 满意 不满意 合计 男生 女生 10 合计 100 K2=1 n(ad-bc) a+b)(e+b)(a+c)6+d' 其中n=a+b+c+d. p(K2=k) 010 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 第4页共6页 16.在VABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°. (1)求sin∠ACB: (2)设BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,求cos∠MPN. 17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面PCD,PA⊥AD, PA=AD=2,点E为线段PD的中点，点F为线段PC上的动点（不含端点）， (1)h证明：平面AEF⊥平面PCD： (2☒若平面MEF与平面P8C的夹角为号，求点P到平面AEF的距离. 18.已知椭圆M: +少1的左。右焦点为R,R,点P是椭圆上任意一点，所P丽的 最小值是-2. ()求椭圆M的方程： (2)设A,B为椭圆的上，下顶点，C,D为椭圆上异于AB的两点，~记直线AC,BD的斜率 分别为k且会3 (i)证明：直线CD过定点S: 《)设直线4C与直线BD交于点2，直线s的斜率为：，试探究元店店 上11 满足的关 系式 第5页（共6贞】 19.已知函数f儿=nc8()=- 证明：当x≥1时，(x)≤g(x): (2)设a,b为正实数且a.±b. ()若a=b,证明：√b>e: (ii)若a+b=l,证明：a+b<Va+√bca+b