1.2.1有理数的概念 课件2025－2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.1有理数的概念 1. 正确理解有理数的概念； 2.掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，培养分类能力； 3.理解0在有理数分类中的作用。 教学目标 新课导入 1.上一节中，我们学习了正数、负数和0，可以用正负表示具有相反意义的量。那同学们想一下，到目前为止，我们认识了哪些数? 种类如何划分呢？ 如 这些数是 ； 如这些数是 ； 还有 如这些数是 ； 如这些数是 ； 正整数 负整数 正分数 负分数 整数 分数 正整数、零、负整数 统称为 ； 正分数、负分数 统称为 ； 注：有限小数和无限循环小数能化为分数 但是在日常生活和生产实践中， 为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。 新课导入 纯循环小数 例如 0.22222……， 从小数部分第一位开始循环的小数 混循环小数 例如 2.3566666…… 循环节不是从小数部分第一位开始的 例如 2.小数都可以写成分数吗？ 但是在日常生活和生产实践中， 为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。 新知讲解 正整数可以写成正分数的形式,例如2 = ; 负整数可以写成负分数的形式,例如-3=- ; 0也可以写成分数的形式 . 问：整数可以写成分数形式吗？ 整数可以写成分数的形式。 其中,可以写成正分数形式的数为正有理数,可以写成负分数形式的数为负有理数. 有理数的概念 有理数： 和 统称为有理数 整数 分数 这样，引入负数之后，我们对数的认识就扩大到了有理数的范围。 或者是说， 可以写成分数形式的数称为有理数。 有理数，可写成两个整数之比的形式 ，形如 （p,q为整数，q≠0）的数。 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 例题精讲 【示例1】判断：下列各数是不是有理数，在括号内打✔或者✘ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） ✔ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ✔ ✔ ✔ ✘ ✔ ✘ 自主探究、概念讲解 有理数的分类 1 、定义分类（两类） 2 、按符号分类（三类） 注意：0既不是正数也不是负数 思考： 有理数还可以用什么样的标准分类呢？ 小组之间讨论. 区分：正数和正有理数（例：π是正数，但不是有理数） 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 例1　指出下列各数中的正有理数、负有理数， 并分别指出其中的正整数、负整数: 13，4.3， ， 8.5%， -30，-12%， ，-7.5，20，-60， . 解：正有理数： 其中正整数有 负有理数 ： 其中负整数有 13，20 -30，-60 例题精讲 总结 有限小数和无限循环小数是有理数 π是无限不循环小数，不是分数，也就不是有理数 巩固练习 课堂练习（课本第8页1-3题） 1.把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15， -5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3 正有理数集合：｛ ...｝ 负有理数集合：｛ ...｝ 2.指出下列个数中的正有理数，负有理数，整数： -15，+6，-2， 1， 3. 在 正有理数个数为_______,其中正整数的个数为_______；负有理数的个数为_______，其中负整数的个数为_______。 做题时应一个一个地找，保证不重不漏 知识扩充 像鸟的翅膀左右展开，相背的样子 引申为“相背”，与是相背，不是也 ——《说文解字》 数学中有没有跟“非”有关的概念呢？ 新知讲解 几个常见的概念——“四非”的概念： （1）非负数：正数和 统称非负数； （2）非正数：负数和 统称非正数； （3）非负整数：非负整数要满足两个条件： ①是非负数；②是整数。即：0和 ； （4）非正整数：非正整数要满足两个条件： ①是非正数；②是整数。即： 和负整数 0 0 正整数 0 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 例题精讲 【示例1】把下列各数分别填在相应的横线里 正数： ； 非正数： ； 非负整数： ； 注意 写答案时，一定要写题干的原数，不能写化简后的数， 比如：+7不能写成7 增长-2%，是什么意思? 什么情况下增长率是0? 巩固练习 把下列各数填入相应的大括号里 非正整数有： ； 负数有： ； 正分数有： ； 非正数有： ； 负分数有： ； 课堂小结 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类，按定义分，按符号/性质分。 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数. 整数和分数统称有理数. $$