2026届高考物理一轮复习专题强化练：动态平衡、平衡中的临界、极值问题

高考物理复习《动态平衡、平衡中的临界、极值问题》专题强化训练含答案 (40分钟　70分) 一、选择题 1.(6分)(2023·宁波模拟)如图,有一段圆管,现有一只虫子沿如图所示的圆弧曲线从A点缓慢爬到B点,关于虫子爬过去的过程,下列说法正确的是(　　) A.圆管对虫子的弹力可能不变 B.圆管对虫子的摩擦力先减小后变大 C.圆管对虫子的摩擦力一直减小 D.圆管对虫子的作用力一定改变 2.(6分)(交通工具)(多选)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称。当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。则以下说法不正确的是(　　) A.当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等 B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大 D.若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力 3.(6分)(2024·徐州模拟)如图所示,半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起,E、M之间无摩擦力,E的重力为G,M下表面粗糙,E、M均静止在水平地面上。现过E的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端,整个过程中,M始终处于静止状态,对该过程的分析,下列说法正确的是(　　) A.地面所受M的压力变大 B.地面对M的摩擦力逐渐增大 C.开始时拉力F最大,且为G,以后逐渐减小到G D.E、M间的压力开始时最大,且为2G,以后逐渐减小到G 【加固训练】 　　(多选)如图所示,在水平地面上放着一个左侧截面为半圆的光滑柱状物体A,在物体A与竖直墙面之间放着一个光滑斜面体B,斜面体B未接触地面,整个装置在水平力F作用下处于静止状态,现推动物体A缓慢向左移动一小段距离,在此过程中,下列说法正确的是(　　) A.水平力F大小不变 B.地面对物体A的支持力不变 C.斜面体B对物体A的压力逐渐增大 D.墙面对斜面体B的支持力逐渐减小 4.(6分)(生活日常)(2023·重庆模拟)小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了,为了移开石墩小李找来一根结实的绳子,将绳的一端系在石墩上,双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ,小李对绳施加的最大拉力为0.6mg,石墩与水平地面间的动摩擦因数为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　) A.无论θ取何值,小李都不可能拖动石墩 B.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 C.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 D.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 5.(6分)(生产生活)(2023·淄博模拟)在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时,如因吊绳无处钩挂而遇到困难,可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆得很紧),用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示),若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ,为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂),需要满足的条件是(　　) A.tanα>μ　　　　　 B.tanα<μ C.sinα>μ D.sinα<μ 6.(6分)(生产生活)(2023·唐山模拟)北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒,某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象,为避免倾倒,在左侧用木棍支撑,如图所示。若支撑点距水平地面的高度为 m,木棍与水平地面间的动摩擦因数为,木棍重力不计,粮仓对木棍的作用力沿木棍方向,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,为使木棍下端不发生侧滑,则木棍的长度最大为(　　) A.1.5 m B. m C.2 m D.2 m 7.(6分)(2020·山东等级考)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和2m的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块A、B刚好要滑动,则μ的值为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 8.(6分)竖直门闩简化结构的侧视图如图所示。下方部件A可以在水平槽内向前推进。槽表面光滑,摩擦力可以不计;部件A与部件B界面动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,界面与水平面呈45°夹角。部件B质量为m,重力加速度为g,为了使门闩启动,施加在部件A上的水平力F至少是(　　) A.mg　　　　 B.mg C.mg D.mg 二、计算题 9.(10分)(2023·绍兴模拟)如图所示,一只质量为m的蚂蚁从碗底沿半径为R的半球形碗壁向上缓慢爬行,若蚂蚁与碗壁间的动摩擦因数为,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 (1)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成30°的位置时,求它受到的摩擦力; (2)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成45°的位置时,求碗对它的作用力; (3)求蚂蚁能爬到距碗底的最大高度。 10.(12分)如图所示,质量M=2 kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量 m= kg的小球B相连。今用与水平方向夹角α=30°的力F=10 N,拉着小球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,g取10 m/s2。求: (1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ; (2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ; (3)当tanα为多大时,使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小。 解析版 一、选择题 1.(6分)(2023·宁波模拟)如图,有一段圆管,现有一只虫子沿如图所示的圆弧曲线从A点缓慢爬到B点,关于虫子爬过去的过程,下列说法正确的是(　　) A.圆管对虫子的弹力可能不变 B.圆管对虫子的摩擦力先减小后变大 C.圆管对虫子的摩擦力一直减小 D.圆管对虫子的作用力一定改变 【解析】选B。对虫子受力分析,有重力,圆管对其的支持力和摩擦力,设虫子在圆管上某点时过该点的切线与水平方向夹角为θ,由平衡条件,可得FN=mgcosθ,虫子从位置A向位置B缓慢爬行,θ角先减小后增大,圆管对虫子的弹力先增大后减小,故A错误;由平衡条件,有Ff=mgsinθ,当虫子从位置A向位置B缓慢爬行的过程中,θ角先减小后增大,所以圆管对虫子的摩擦力先减小后变大,故B正确、C错误;圆管对虫子的作用力是支持力与摩擦力的合力,等于虫子所受重力,所以应保持不变。故D错误。 2.(6分)(交通工具)(多选)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称。当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。则以下说法不正确的是(　　) A.当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等 B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大 D.若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力 【解析】选A、B、C。当OD、OC两拉索夹角为120°时,三根拉索的拉力大小才相等,A错误;拉动手刹拉杆时,当OD、OC两拉索夹角大于120°时,拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小,B错误;根据平行四边形定则可知,若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越小,C错误;若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,则两力夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,D正确。 3.(6分)(2024·徐州模拟)如图所示,半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起,E、M之间无摩擦力,E的重力为G,M下表面粗糙,E、M均静止在水平地面上。现过E的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端,整个过程中,M始终处于静止状态,对该过程的分析,下列说法正确的是(　　) A.地面所受M的压力变大 B.地面对M的摩擦力逐渐增大 C.开始时拉力F最大,且为G,以后逐渐减小到G D.E、M间的压力开始时最大,且为2G,以后逐渐减小到G 【解析】选D。取整体为研究对象,在圆柱体E离地后,地面所受M的压力不变,等于二者的总重力,故A错误;圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态,这三个力构成封闭三角形,如图所示开始时N与竖直方向成60°角,对应图中的最大三角形,此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大,其大小分别为Fm=Gtan60°=G,Nm==2G;随着E向上移动,三角形逐渐减小,拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小,当E移动到M顶端时,F减小到零,N减小到G,故C错误,D正确;取整体为研究对象,地面对M的摩擦力等于拉力F,所以摩擦力随拉力F的减小而减小,故B错误。 【加固训练】 　　(多选)如图所示,在水平地面上放着一个左侧截面为半圆的光滑柱状物体A,在物体A与竖直墙面之间放着一个光滑斜面体B,斜面体B未接触地面,整个装置在水平力F作用下处于静止状态,现推动物体A缓慢向左移动一小段距离,在此过程中,下列说法正确的是(　　) A.水平力F大小不变 B.地面对物体A的支持力不变 C.斜面体B对物体A的压力逐渐增大 D.墙面对斜面体B的支持力逐渐减小 【解析】选A、B。以B为研究对象,由平衡条件可知,墙对B的作用力F1=,物体A对斜面体的支持力F2=,现推动物体A缓慢向左移动一小段距离,角度θ保持不变,所以F1、F2保持不变,以整体为研究对象,水平力F大小等于墙对B的作用力F1且保持不变,故A正确;以整体为研究对象,地面对物体A的支持力等于A、B重力之和且保持不变,故B正确;根据牛顿第三定律,可知斜面体B对物体A的压力等于物体A对斜面体的支持力F2保持不变,故C错误;墙面对斜面体B的支持力F1保持不变,故D错误。 4.(6分)(生活日常)(2023·重庆模拟)小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了,为了移开石墩小李找来一根结实的绳子,将绳的一端系在石墩上,双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ,小李对绳施加的最大拉力为0.6mg,石墩与水平地面间的动摩擦因数为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　) A.无论θ取何值,小李都不可能拖动石墩 B.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 C.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 D.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 【解析】选C。对石墩进行受力分析如图所示 Fcosθ=μFN FN+Fsinθ=mg 解得2F(cosθ+sinθ)=mg 即F= 可解得,当θ=时,F最小为0.5mg,故小李能拖动石墩,且当θ=时最省力。 5.(6分)(生产生活)(2023·淄博模拟)在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时,如因吊绳无处钩挂而遇到困难,可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆得很紧),用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示),若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ,为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂),需要满足的条件是(　　) A.tanα>μ　　　　　 B.tanα<μ C.sinα>μ D.sinα<μ 【解析】选B。要起吊重物,只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力,一般情况最大静摩擦力等于滑动摩擦力,如图所示 即Tcosαμ>Tsinα,化简可得tanα<μ,故B正确。 6.(6分)(生产生活)(2023·唐山模拟)北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒,某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象,为避免倾倒,在左侧用木棍支撑,如图所示。若支撑点距水平地面的高度为 m,木棍与水平地面间的动摩擦因数为,木棍重力不计,粮仓对木棍的作用力沿木棍方向,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,为使木棍下端不发生侧滑,则木棍的长度最大为(　　) A.1.5 m B. m C.2 m D.2 m 【解析】选C。设木棍与水平方向夹角为θ,木棍长度为L,粮仓对木棍的作用力大小为F,则为使木棍下端一定不发生侧滑,由平衡条件有Fcosθ≤μFsinθ,由几何知识有tanθ=,两式联立解得L≤2 m,即木棍的长度最大为2 m,故A、B、D错误,C正确。 7.(6分)(2020·山东等级考)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和2m的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块A、B刚好要滑动,则μ的值为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】选C。当木板与水平面的夹角为45°时,两物块刚好滑动,对A物块受力分析如图甲, 沿斜面方向,A、B之间的滑动摩擦力f1=μN=μmgcos45°,根据平衡条件可知T=mgsin45°+μmgcos45°①;对B物块受力分析如图乙, 沿斜面方向,B与斜面之间的滑动摩擦力f2=μN″=μ·3mgcos45°,根据平衡条件可知2mgsin45°=T+μmgcos45°+μ·3mgcos45°②,①②两式联立,可得2mgsin45°=mgsin45° +μmgcos45°+μmgcos45°+μ·3mgcos45°,解得μ=,A、B、D错误,C正确。故选C。 8.(6分)竖直门闩简化结构的侧视图如图所示。下方部件A可以在水平槽内向前推进。槽表面光滑,摩擦力可以不计;部件A与部件B界面动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,界面与水平面呈45°夹角。部件B质量为m,重力加速度为g,为了使门闩启动,施加在部件A上的水平力F至少是(　　) A.mg　　　　 B.mg C.mg D.mg 【解题指南】分析本题注意以下两点; (1)应用临界法,研究刚好发生相对滑动的临界状态; (2)部件A、B均处于平衡状态,满足平衡条件。 【解析】选C。设A、B刚好发生相对滑动,A、B的受力如图所示 以B为对象,则有mg+fsin45°=FABcos45° 以A为对象,则有F=fcos45°+FBAsin45° 又f=μFAB=μFBA,联立解得施加在部件A上的水平力F的最小值为F=mg,选项C正确。 二、计算题 9.(10分)(2023·绍兴模拟)如图所示,一只质量为m的蚂蚁从碗底沿半径为R的半球形碗壁向上缓慢爬行,若蚂蚁与碗壁间的动摩擦因数为,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 (1)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成30°的位置时,求它受到的摩擦力; 答案:(1)mg,方向垂直蚂蚁和圆心O的连线向上　 【解析】(1)蚂蚁缓慢爬行可以认为处于平衡状态,当蚂蚁爬到与圆心O的连线与竖直方向成30°的位置时,蚂蚁受到重力、支持力和静摩擦力作用,静摩擦力等于重力沿切面向下的分力,可得f=mgsin30°=mg 静摩擦力方向垂直蚂蚁和圆心O的连线向上。 (2)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成45°的位置时,求碗对它的作用力; 答案:(2)mg,方向竖直向上　 【解析】(2)当蚂蚁爬到与圆心O的连线与竖直方向成45°的位置时蚂蚁处于平衡状态,碗对蚂蚁的作用力大小等于重力mg,方向竖直向上。 (3)求蚂蚁能爬到距碗底的最大高度。 答案: (3) 【解析】(3)当蚂蚁爬到最高位置,刚好要打滑时,重力沿切面向下的分力恰好等于最大静摩擦力,重力沿切面向下的分力为F1=mgsinθ 支持力等于重力垂直于切面的分力FN=mgcosθ 刚打滑时满足mgsinθ=μmgcosθ 联立解得tanθ= 即θ=60° 由夹角关系可求得蚂蚁离开碗底最大高度为h= 10.(12分)如图所示,质量M=2 kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量 m= kg的小球B相连。今用与水平方向夹角α=30°的力F=10 N,拉着小球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,g取10 m/s2。求: (1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ; 答案:(1)30°　 【解析】(1)对B进行受力分析,设轻绳对B的拉力为FT, 由平衡条件可得Fcos30°=FTcosθ Fsin30°+FTsinθ=mg,解得FT=10 N,tan θ=,即θ=30°。 (2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ; 答案:(2)　 【解析】(2)对A进行受力分析,由平衡条件得FTsinθ+Mg=FN,FTcosθ=μFN, 解得μ=。 (3)当tanα为多大时,使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小。 答案:(3) 【解析】(3)对A、B进行受力分析,由平衡条件有Fsinα+FN=(M+m)g,Fcosα=μFN 解得F= 令sinβ=,cosβ=, 即tanβ=,则F== 显然,当α+β=90°时,F有最小值,所以tanα=μ=时,F的值最小。 【解题指南】分析本题注意以下两点: (1)整体法与隔离法应该灵活应用; (2)系统处于平衡状态,根据平衡条件列式求出拉力的表达式是进一步分析最值的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$