2025-2026学年苏科版八年级数学上册期中模拟测试卷

25-26学年上学期八年级数学期中模拟检测卷 考试时间:120 分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每题2分，共16 分) 1. (2024·天津)估计 的值在 ( ) A. 1和2 之间 B. 2和3之间 C.3和4之间 D. 4和5之间 2.(2024·甘肃兰州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB的度数为( ) A.100° B. 115° C. 130° D. 145° 3.如图，点 D，E，F 分别在△ABC的边上，且四边形BEFD 是以DE 为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE 是以FE 为对称轴的轴对称图形.若∠C=40°,则∠DFE 的度数为 ( ) A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 4.在如图所示的Rt△ABC 纸片中,∠ACB=90°,D 是斜边AB 的中点,把纸片沿着CD折叠,点B 到点E 的位置,连接AE.若AE∥DC,∠CED=α,则∠EAC 等于 ( ) A. α B. 90°-α C. 5. 如图,CE是△ABC 的角平分线,过点E 作EF∥BC,分别交AC 及△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点 M,F.若CM=3,则 EF 的长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6.如图,等边三角形ABC 与正方形DEFG 重叠,其中D,E 两点分别在边AB,BC上,且BD=BE,连接CF.若AB=6,DE=2,则△EFC 的面积为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.(2025·江苏徐州模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,E 是边AC 上一点,连接BE 并延长至点D,连接DC.若∠BCD=120°,AB=2DC,AE=7,则CE 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 8. 如图,BD 是△ABC 的外角∠ABP 的平分线,AD=CD,DE⊥BP 于点E.若AB=5,BC=3,则 BE 的长是 ( ) A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 二、填空题(每题2分，共20分) 9.(2024·青海西宁)若长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 .(写出一个即可) 10. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,D 是边AB 上一点,点 B 关于直线CD 的对称点为B',则当B'D∥AC 时,∠BCD 的度数为 . 11. 如图,在边长为a 等边三角形ABC 中,点D,E 分别在边BC,AB上,且DE∥AC,过点E作EF⊥DE,交CB 的延长线于点F.若AE=b,则DF= .(用含a,b的代数式表示) 12.如图，AB=CD，线段AC 的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点E，连接BE，DE.若∠CDE=65°,则∠ABE 的度数为 . 13. (2024·河北)已知a,b,n 均为正整数. (1)若 ,则n= ; (2) 若 则满足条件的a 的个数总比b 的个数少 . 14. 如图,已知∠AOB=45°,点 P 在∠AOB 内部,点 与点 P 关于OA 对称,点. 与点 P 关于OB 对称，连接 ,分别交 OA,OB 于点 E,F,连接 PE,PF.若 ，则△PEF 的面积为 .(用含a，b的代数式表示) 15. 如图,在△ABC中,AB=AC,AC 的垂直平分线分别交AB,AC 于点M,N,D是BC的中点,P 是MN上任意一点,连接PC,PD.若∠B=α,则当△PCD的周长取最小值时,∠CPD= .(用含α的代数式表示) 16.(2023·内蒙古通辽)如图,等边三角形ABC的边长为6cm,动点 P 从点A 出发以2cm/s的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点 P 作PQ⊥AB，交边AC 于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D 在PQ异侧,则当点 D 落在边BC 上时,点 P 需运动 s. 2 学科网（北京）股份有限公司 17. 如图, ，B为射线OM 上的一个动点，分别以OB，AB 为直角边，B为直角顶点，在OM 两侧作等腰直角三角形OBF 和等腰直角三角形ABE，连接EF 交OM 于点 P，则当点 B 在射线OM 上运动时，BP 的长是 . 18.(2025·江苏宿迁期末)如图，在等边三角形ABC 中，高AD=10,，E是线段AD 上一动点.现有一动点 P 沿着折线A—E—C运动，在AE 上的速度是每秒4个单位长度，在EC 上的速度是每秒2个单位长度，则点 P 从点A 运动到点C 至少需 s. 三、解答题(共64分) 19.(6分)(1) 计算: (2) 求x 的值: 20. (4分)(2024·四川乐山)已知:如图,AB 是 的平分线，AC=AD.求证： 21.(4分)在① AD=AE;②∠ABE=∠ACD;③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中，并完成问题的解答. 问题：如图，在 中， 点D 在边AB上(不与点A,B 重合),点 E 在边 AC 上(不与点A,C重合),连接BE,CD,BE与CD 相交于点 F.若 (填序号),求证:IBE=CD. 3 学科网（北京）股份有限公司 22.(6 分)如图,在△ABC 和 中， 且 求证： 23. (6分)如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°. (1)作∠ABC 的平分线交AC 于点D,过点D 作AB 的垂线交AB 于点E;(尺规作图,保留作图痕迹，不写作法) (2) 若△ADE 的周长为10,BC=4,求△ABC 的周长. 24. (6分)(2025·江苏南京期末)如图,在△ABC 中, 和 分别是以BE，CD为底的等腰直角三角形，BE 与CD 相交于点F，连接BD，CE. (1) 求证:∠FBC=∠FCB; (2) 连接AF,求证:AF⊥BC. 4 学科网（北京）股份有限公司 25.(8分)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点E,且AC⊥BD,作 垂足为 F,BF 与AC 相交于点G,∠BGE=∠ADE.2 (1)求证:AD=CD; (2)若BH 是 的中线，AAE=2DE,DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍. 26. (8分)如图,AB=AC,AD∥BC. (1)用无刻度的直尺和圆规作图：在射线AD 上找一点E，连接BE，使得 (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠BAC=60°,试判断AC与BE 之间的位置关系,并说明理由. 27.(8分)【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”. 从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形互为“等角三角形”，那么这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”. (1)【理解】如图①,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,请写出图中两对“等角三角形”: , ; (2)【尝试】如图②,在△ABC 中,CD 平分∠ACB交AB于点D,∠A=60°,∠B=40°.求证:CD 为△ABC 的“等角分割线”; 5 学科网（北京）股份有限公司 (3)【应用】在△ABC 中,∠A=48°,CD 是△ABC 的“等角分割线”,请直接写出∠ABC 的度数. 28.(8分)(2025·江苏苏州期末)如图①,已知AC⊥AB,BD⊥AB,AB=4 cm,AC=BD=3cm,点 P 在线段AB 上以1cm/s的速度由点A 向点B 运动,同时点 Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动.设运动的时间为t s. (1)若点Q 的速度与点 P 的速度相同，则当t=1时，△ACP 与△BPQ是否全等?请说明理由，并判断此时PC 和 PQ 之间的位置关系； (2)如图②,将原题中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点 Q 的速度为x cm/s，则是否存在满足题意的x，使得△ACP 与△BPQ 全等?若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由. 6 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 解析:过点 B 作 BM⊥AC 于点 M,则∠BMA=∠BME=90°.因为 AB=BC,∠ABC=120°, 所 以 AM = CM, ∠A = ∠BCA = 所以AB=2BM.因为AB=2DC,所以BM=DC.因为∠BCD=120°,所以∠DCE=∠BCD-∠BCA=90°,所以∠BME=∠DCE.在△BME 和△DCE 中, 所以△BME ≌△DCE (AAS),所以ME=CE.设 ME=CE=x,则AM= CM = ME+CE = 2x,所以 AE =AM+ME=3x.因为 AE=7,所以3x=7,解得 即 CE 的长为 8. C 解析:过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,则∠AFD=∠BFD=90°.因为 BD 平分∠ABP,所以∠DBE=∠DBF.因为 DE⊥BP,所以∠BED=90°,所以∠BED=∠BFD.在△BED和△BFD中 所以△BED≌△BFD(AAS),所以 BE= BF,DE= DF.在Rt△CDE 和 Rt△ADF 中, 所以Rt△CDE≌Rt△ADF(HL),所以CE=AF.设BE=BF=x.因为 AB =5,BC=3,所以AF=AB-BF=5-x,CE=BC+BE=3+x,所以3+x=5-x,解得x=1,即 BE 的长是1. 9.(答案不唯一)5 10. 33° 11. 2a-2b 12. 65° 13. (1)3 (2)2 14. ab 15. 180°-2α 16.1 17. 2 解析:过点 E 作 EN⊥OM 于点 N,则∠BNE=90°.因为 OA⊥OM,所以∠AOB=90°,所以∠ABO+∠BAO=90°,∠BNE=∠AOB.因为 AB 是等腰直角三角形 ABE的直角边,所以 AB=BE,∠ABE=90°,所以 所以∠EBN=∠BAO.在△BNE 和△AOB 中, 所以△BNE≌△AOB (AAS),所以 NE=OB,NB=OA=4.因为OB 是等腰直角三角形OBF的直角边，所以 BF=OB,∠FBO=90°,所以BF=NE,∠FBP=180°-∠FBO=90°,所以∠FBP=∠ENP.在△FBP 和△ENP 中, 所以△FBP≌△ENP(AAS)Rt△CDE≌Rt△ADF(HL),所以CE=AF.设BE=BF=x.因为 AB =5,BC=3,所以AF=AB-BF=5-x,CE=BC+BE=3+x,所以3+x=5-x,解得x=1,即 BE 的长是1. 9.(答案不唯一)4 10. 33°11. 2a-2b 12. 65°13. (1)3 (2)2 14. ab 15. 180°-2α16.1 17. 2 解析:过点 E 作 EN⊥OM 于点 N,则∠BNE=90°.因为 OA⊥OM,所以∠AOB=90°,所以∠ABO+∠BAO=90°,∠BNE=∠AOB.因为 AB 是等腰直角三角形 ABE的直角边,所以 AB=BE,∠ABE=90°,所以 所以∠EBN=∠BAO.在△BNE 和△AOB 中, 所以△BNE≌△AOB (AAS),所以 NE=OB,NB=OA=4.因为OB 是等腰直角三角形OBF的直角边，所以 BF=OB,∠FBO=90°,所以BF=NE,∠FBP=180°-∠FBO=90°,所以∠FBP=∠ENP.在△FBP 和△ENP 中, 所以△FBP≌△ENP(AAS)所以BP=NP,所以 18. 5 解析:过点 E 作EH⊥AB,垂足为 H,则∠AHE=90°.因为△ABC 是等边三角形,所以∠BAC=60°,因为 AD 是△ABC 的高，所以 所以AE=2EH.设点 P 从点 A 运动到点C 需 ts,则t= 由题图可知，当C，E,H 三点共线时,EH+EC 取最小值,且最小值即为CH 的长.当C，E，H三点共线时，CH 即为等边三角形ABC 的高，所以CH=AD=10,所以t的最小值为 5，所以点 P 从点A 运动到点C 至少需5s. 19. (1)原式=-2-3-8=-13. (2)x=±2. 20. 因为AB平分∠CAD,所以∠CAB=∠DAB.在△ACB 和△ADB 中 所以△ACB≌△ADB(SAS),所以∠C=∠D. 21. (答案不唯一)① 因为∠ABC=∠ACB,所以 AB = AC. 在△ABE 和△ACD 中, 所以△ABE≌△ACD(SAS), 所以BE=CD. 22. (1) 因为AB⊥AC,AD⊥AE,所以∠BAC=∠DAE = 90°,所以∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC,所以∠BAD=∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中, 所以△ABD≌△ACE(ASA). (2)因为△ABD≌△ACE,所以AD=AE,所以∠ADE=∠AED. 23. (1)图略. (2) 因为 BD 平分∠ABC,所以∠DBE=∠DBC.因为 DE⊥AB,所以 因为∠C=90°,所以∠DEB=∠C.在△BDE和△BDC中, 所以△BDE≌△BDC(AAS),所以BE=BC,DE=DC,所以C△ABC=AB+AC+BC=AE+BE+AD+DC+BC=AE+BE+AD+DE+BC = (AE+AD+DE)+2BC.因为C△ADE=AE+AD+DE=10,BC=4,所以C△ABC=10+2×4=18.故△ABC 的周长为18. 24. (1) 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为△ABE 和△ACD 分别是以BE,CD 为底的等腰直角三角形，所以∠BAE=∠CAD=90°,AB =AE,AC=AD,所以∠ABE= 所以∠ABE=∠ACD,所以∠ABE-∠ABC=∠ACD-∠ACB,所以∠FBC=∠FCB. (2)因为∠FBC=∠FCB,所以BF=CF,所以点 F 在 BC 的垂直平分线上.因为AB=AC,所以点 A 在 BC 的垂直平分线上,所以AF 垂直平分BC,即AF⊥BC. 25. (1) 因为∠BGE =∠ADE,∠BGE =∠CGF,所以∠ADE=∠CGF.因为 AC⊥BD,BF⊥CD,所以∠AED=∠CFG=90°,所以∠ADE+∠DAE =∠CGF +∠GCF=90°,所以∠DAE=∠GCF,所以AD=CD. (2)△ACD,△ABE,△BCE,△BHG. 26.(1)(答案不唯一)以点 A 为圆心,AB 为半径作弧,交射线 AD 于点 E,连接 BE,则 图略. (2) AC⊥BE.理由如下:设AC 与 BE 相交于点O.因为AB=AC,∠BAC=60°,所以所以 所以∠AOB=180°-∠BAC-∠ABE=90°,所以AC⊥BE. 27. (1) (答案不唯一)△ABC 与△ACD△ABC 与△CBD (2) 因为∠A=60°,∠B=40°,所以∠ACB= .因为CD平分∠ACB,所以 所以∠BCD=∠B,所以△BCD 为等腰三角形.因为∠A=∠A,∠ACD=∠B,∠ADC= 所以△ACD 与△ABC 互为“等角三角形”,所以CD 为△ABC 的“等角分割线”. (3)∠ABC 的度数为18°或28°或36°或44°. 28.(1)△ACP 与△BPQ全等,此时PC⊥PQ.理由如下:当t=1时,AP=BQ=1 cm.因为AB=4 cm,所以BP=AB-AP=3cm.因为AC=3cm,所以AC=BP.因为AC⊥AB,BD⊥AB,所以∠A=∠B=90°.在△ACP和△BPQ 中, 所以△ACP≌△BPQ(SAS),所以∠ACP =∠BPQ,所以∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,所以∠CPQ=180°-(∠APC+∠BPQ)=90°,所以 PC⊥PQ. (2) 由题意,得AP=t cm,BP=(4-t) cm,BQ= xt cm.当△ACP 与△BPQ 全等时,分类讨论如下:① 若△ACP≌△BPQ,则 即 解得 符合题意;②若△ACP≌△BQP,则 即 解得 符合题意.综上所述,存在满足题意的x,使得△ACP 与△BPQ全等,且x,t 的值分别为1,1或1.5,2 1 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$