第四章 一次函数 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】【解答】解：∵k=﹣3＜0， ∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限， ∵b=2＞0， ∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限． 故选C． 【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限． 2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为（　　） A．-4 B．-2 C．6 D．8 【答案】D 【解析】【解答】解：把x=9代入y=x+2 得：y=×9+2=8． 故选D． 【分析】把x=9代入y=x+2，求解即可． 3．下列各点中，在函数y＝﹣3x的图象上的是（　　） A． B． C． D．（0，1） 【答案】B 【解析】【解答】A、∵当x=时，y=（-3）×=-1≠1，∴点不在函数y＝﹣3x的图象上，∴A不符合题意； B、∵当x=时，y=（-3）×=1，∴点在函数y＝﹣3x的图象上，∴B符合题意； C、∵当x=时，y=（-3）×=1≠-1，∴点不在函数y＝﹣3x的图象上，∴C不符合题意； D、∵当x=0时，y=（-3）×0=0≠1，∴点（0，1）不在函数y＝﹣3x的图象上，∴D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】将各选项中x的值分别代入解析式求出y的值，再判断即可. 4．下列说法中不正确的是（　　） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 【答案】D 【解析】【解答】解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数； B、正确，因为正比例函数一定是一次函数； C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数； D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数． 故选：D． 【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可． 5．一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+k（k＜0）， ∴函数的图象经过二、三、四象限， 故选D． 【分析】根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限． 6．一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A． 故选A． 【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 7．某弹簧的长度y与所挂物体的质量x（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：设y与x的关系式为y=kx+b， ∵图象经过（5，12.5）（20，20）， ∴ ， 解得： ， ∴ ， 当x=0时，y=10， 即弹簧不挂物体时的长度是10cm． 故答案为：C． 【分析】由图象可知该函数图象过（5，12.5）（20，20），由待定系数法求得 ，即可得出答案。 8．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（　　） A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 【答案】A 【解析】【解答】解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， ∴y=30x﹣600． 当y=0时，30x﹣600=0， ∴x=20． 故选A． 【分析】设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当y=0时求出x的值即可． 二、填空题（共6小题，共24分） 9．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为　 　． 【答案】2 【解析】【解答】解：把代入，得： ， 故答案为：2 【分析】根据 正比例函数的图象经过点， 计算求解即可。 10．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为　 　． 【答案】y=﹣3x 【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，图象经过点（﹣1，3），得 3=﹣k， 解得k=﹣3． 正比例函数的解析式为y=﹣3x， 故答案为：y=﹣3x． 【分析】根据待定系数法，可得正比例函数的解析式． 11．一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　． 【答案】m＜3 【解析】【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小， ∴2m﹣6＜0， 解得，m＜3； 故答案是：m＜3． 【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可． 12．一次函数的图象经过（-1，0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式　 　． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】【解答】解：设一次函数解析式 代入点（-1，0）得 ，解得 所以 我们令 故其中一个符合条件的一次函数解析式是 ． 故答案为： ． 【分析】根据题意，利用待定系数法求解一次函数解析式即可。 13．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都过A（﹣1，﹣2），B（3，m）两个点，则a+b＝　 　． 【答案】2． 【解析】【解答】根据题意得：﹣k＝﹣2，解得：k＝2，∴正比例函数为y＝2x，∴2×3＝m，解得：m＝6，∴点B的坐标是（3，6），∴ ，∴ ，∴a+b＝2+0＝2． 故答案为：2． 【分析】根据正比例函数y＝kx 经过点 A（﹣1，﹣2）， 求出正比例函数的解析式，再把点 B（3，m）代入正比例函数y＝kx求出m，利用待定系数法求出一次函数y＝ax+b 的解析式，进而可求 a+b 的值. 14．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为　 　千米． 【答案】450 【解析】【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得： ，解得： ，故A，B两地之间的距离为5×90＝450(千米)． 【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可。 三、解答题（共5小题，共44分） 15．已知函数y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随着x的增大而增大，求m的值 【答案】解：∵此函数是正比例函数， ∴， 解得m=2． 【解析】【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而增大即可求出m的值． 16．A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km）， 行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】解：由题意得：60x+y=400， y=400﹣6x， 400﹣6x≥0， 解得：x≤， ∵x≥0， ∴0≤x≤． 【解析】【分析】由题意得：甲车的行驶速度×行驶时间+y=400km，根据等量关系可得60x+y=400，然后再变形可得y=400﹣6x． 17．大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元． （1）若运输的这批葡萄为x千克，选择公路运输，所需费用为y1元；选择铁路运输，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式． （2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？ 【答案】（1）解：由题意可得， y1＝0.6x， y2＝0.25x+800， ∴y1与x之间的关系式为y1＝0.6x；y2与x之间的关系式为y2＝0.25x+800； （2）解：当y＝1500时， 1500＝0.6x， 解得x＝2500， 即选择铁路运输时，运送葡萄2500千克； 1500＝0.25x+800， 解得x＝2800， 即选择公路运输时，运送葡萄2800千克． 所以选择公路运输运送的葡萄多． 【解析】【分析】（1）根据题干中的计费方法直接列出函数解析式即可； （2）将y=1500分别代入（1）中的代数式分别求出x的值，再比较大小即可. 18．一次函数y=﹣x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2+4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的右侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C． （1）求点C的坐标． （2）设二次函数图象的顶点为D． ①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式． ②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式． 【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴方程为x=﹣， ∴抛物线的对称轴为x=﹣=﹣2． ∵将x=﹣2代入y=-x得：y=-x（-2）=， ∴点C的坐标为（﹣2，）． （2）①∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D的坐标为（﹣2，-）． ∴CD=3． 设点A的横坐标为x，则点A到CD的距离=（x+2）． ∵△ACD的面积等于3， ∴CDx（x+2）=3． 解得：x=0． 将x=0代入y=﹣x得：y=0． ∴点A的坐标为（0，0）． 设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣，将（0，0）代入得；4a﹣=0，解得：a=． ∴抛物线的解析式为y=(x+2)2-． ②如图所示，过点A作AE⊥DC，垂足为E． 设点D的坐标为（﹣2，m），则CD=|m﹣|． ∵DC=AC， ∴AC=|m﹣|． ∵EA∥x轴， ∴∠COF=∠CAE． ∴AE=AC=|(m-)|． ∵△ACD的面积为10， ∴CDxAE=10，即x(m-)x(m-)=10． 解得：m=6.5或m=﹣3.5． 当m=6.5时，点D的坐标为（﹣2，6.5）． AE=×（6.5﹣1.5）=4． ∴点A的横坐标为﹣2+4=2． 将x=2代入y=﹣x得；y=-x2=﹣． ∴点A的坐标为（2，﹣）． 设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+6.5，将点A的坐标代入得：16a+6.5=﹣1.5． 解得：a=﹣． ∴抛物线的解析式为y=-(x+2)2+6.5． 当m=﹣3.5时，点D的坐标为（﹣2，﹣3.5）． AE=x[1.5-(-3.5)]=4=4． ∴点A的坐标为（2，﹣）． 设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣3.5，将点A的坐标代入得：16a﹣3.5=﹣1.5． 解得：a=． ∴抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3.5． 【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴方程可知x=﹣2，将x=﹣2代入y=-x得：y=y=-x（-2）=，从而可知点C的坐标为（﹣2，）； （2）①根据关于x轴对称的点的坐标特点可知D（﹣2，-），从而得到CD=3，然后三角形的面积公式可求得CD边上的高，故此可知得到点A的横坐标为0，从而可知点A的坐标为（0，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣，将（0，0）代入得：a=．抛物线的解析式为y=(x+2)2-； ②如图所示，过点A作AE⊥DC，垂足为E．设点D的坐标为（﹣2，m），则CD=|m﹣|，由△ACD的面积为10，可知x(m-)x(m-)=10，从而求得：m=6.5或m=﹣3.5，故此可求得点D与点A的坐标，最后利用待定系数法求解即可． 19．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？ 【答案】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx， ∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上， ∴600=30k， 解得k=20， ∴y=20x（0≤x≤30）； （2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20）， 由图形可知，点A（8，120），B（20，600） 所以，， 解得， 所以，y=40x﹣200， 设点D为OC与AB的交点， 联立， 解得， 故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米． 【解析】【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为（　　） A．-4 B．-2 C．6 D．8 3．下列各点中，在函数y＝﹣3x的图象上的是（　　） A． B． C． D．（0，1） 4．下列说法中不正确的是（　　） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 5．一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 7．某弹簧的长度y与所挂物体的质量x（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（　　） A． B． C． D． 8．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（　　） A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 二、填空题（共6小题，共24分） 9．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为　 　． 10．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为　 　． 11．一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　． 12．一次函数的图象经过（-1，0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式　 　． 13．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都过A（﹣1，﹣2），B（3，m）两个点，则a+b＝　 　． 14．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为　 　千米． 三、解答题（共5小题，共44分） 15．已知函数y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随着x的增大而增大，求m的值 16．A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km）， 行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 17．大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元． （1）若运输的这批葡萄为x千克，选择公路运输，所需费用为y1元；选择铁路运输，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式． （2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？ 18．一次函数y=﹣x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2+4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的右侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C． （1）求点C的坐标． （2）设二次函数图象的顶点为D． ①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式． ②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式． 19．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为（　　） A．-4 B．-2 C．6 D．8 3．下列各点中，在函数y＝﹣3x的图象上的是（　　） A． B． C． D．（0，1） 4．下列说法中不正确的是（　　） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 5．一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 7．某弹簧的长度y与所挂物体的质量x（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（　　） A． B． C． D． 8．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（　　） A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 二、填空题（共6小题，共24分） 9．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为　 　． 10．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为　 　． 11．一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　． 12．一次函数的图象经过（-1，0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式　 　． 13．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都过A（﹣1，﹣2），B（3，m）两个点，则a+b＝　 　． 14．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为　 　千米． 三、解答题（共5小题，共44分） 15．已知函数y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随着x的增大而增大，求m的值 16．A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km）， 行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 17．大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元． （1）若运输的这批葡萄为x千克，选择公路运输，所需费用为y1元；选择铁路运输，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式． （2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？ 18．一次函数y=﹣x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2+4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的右侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C． （1）求点C的坐标． （2）设二次函数图象的顶点为D． ①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式． ②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式． 19．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$